2023-2024学年河北省廊坊市部分高中高三上学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市部分高中高三上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数1+ai1−i2023(a∈R)为纯虚数，则a=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
2.已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|−1cB. b>c>aC. b>a>cD. c>b>a
4.现有四个函数： ①y=xsinx; ②y=xcsx; ③y=x|sinx|; ④y=x|csx|的图象(部分)如图，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( )
A. ① ③ ② ④B. ① ④ ③ ②C. ③ ① ② ④D. ③ ① ④ ②
5.设a∈Z，且−7≤an+6的正整数解，则n的最小值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.已知过抛物线C:y2=2x的焦点F的直线l1与C交于A，B两点，直线AO，BO与直线l2:y=x−3分别相交于M，N两点，O为坐标原点，若|MN|=12 105，则直线l1的方程为( )
A. 2x−2y−1=0或22x−4y−11=0
B. 2x−2y−1=0
C. 2x−4y−1=0或22x−4y−11=0
D. 22x−4y−11=0
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A. 若AM=12AB+12AC，则M是边BC的中点
B. 若AM=2AB−AC，则M在边BC的延长线上
C. 若AM=−BM−CM，则M是△ABC的重心
D. 若AM=13AB+14AC，则△MBC的面积是△ABC面积的12
10.已知a>0，b>0，且a+1b=1，则( )
A. ab的最大值为14B. a−b的最大值为−1
C. b+1a的最小值为4D. a2+1b2的最小值为12
11.已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆的一条直径AB长为2 3，C为底面圆周上不同于A，B的一个动点，M为线段PC(不含端点)上一点，则下列说法正确的是( )
A. △PAC面积的最大值为 3
B. 三棱锥C−PAB体积的最大值为1
C. 存在点C，M，使得BC⊥AM
D. 当C为AB的中点时，MA+MB的最小值为 15
12.已知曲线C：xx4−yy=1，P(x0,y0)为C上一点，则
( )
A. x0的取值范围为−2,2
B. x02+y02的取值范围为1,+∞
C. 不存在点Px0,y0，使得x0−2y0=−1
D. x0−2y0+ 5的取值范围为 5,2 2+ 5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是 ．
14.已知直线my=x−1与圆x2+y2−4x−6y−3=0交于A，B两点，直线x−ny−3=0垂直平分弦AB，则m+n= ．
15.在平面直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为(1,1)，(2,2)，函数f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,0sin1=a，
c=12tan1=sin12cs1a>c．
故选C．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了函数的奇偶性和函数的零点，属于基础题．
根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断．
【解答】
解：y=xsinx为偶函数，对应的图象为图1;
y=xcsx为奇函数，且当x∈(π2,3π2)时，y6，
∴lg2[(1+ 5)n−(1− 5)n]−lg22n>6，
∴lg2(1+ 5)n−1− 5n2n>6，
∴lg2[(1+ 52)n−(1− 52)n]>6，
∴(1+ 52)n−(1− 52)n>26，
∴1 5[(1+ 52)n−(1− 52)n]>26 5，
令an=1 5[(1+ 52)n−(1− 52)n]，则数列{an}为斐波那契数列，
∴an>26 5，即an2>2125，
显然数列an为递增数列，所以数列{an2}亦为递增数列，
不难知道a7=13，a8=21， a9=a7+a8=34，且因为a82=212=4412125=819.2，
所以使得an2>2125成立的n的最小值为9．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了抛物线的性质及几何意义和直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
由题意设l1的方程为x=ty+12，A(x1,y1)，B(x2,y2)，与抛物线联立，直线AO的方程为y=y1x1x与直线l2联立得出M坐标，同理得出N坐标，由|MN|=12 105，得出t，可得直线l1的方程．
【解答】
解：由题意知F(12,0)，
当直线l1的斜率为0时，直线l1与抛物线有且只有一个交点，不满足要求，
故可设l1的方程为x=ty+12，A(x1,y1)，B(x2,y2).
联立方程组y2=2x,x=ty+12,整理得y2−2ty−1=0，△=4t2+4>0，
所以y1+y2=2t，y1y2=−1，
直线AO的方程为y=y1x1x，
联立方程组y=y1x1x,y=x−3,所以M(−3x1y1−x1,−3y1y1−x1)，
因为y12=2x1，所以M(−3y12−y1,−62−y1)，同理N(−3y22−y2,−62−y2).
由|MN|= 2|6y1−2−6y2−2|=6 2|y2−y1||3−2(y1+y2)|
=6 2× (y2+y1)2−4y1y2|3−4t|
=6 2× 4t2+4|4t−3|=12 2(t2+1)|4t−3|=12 105，解得t=2或t=211，
故直线l1的方程为x=2y+12或x=211y+12，
即2x−4y−1=0或22x−4y−11=0．
故选C．
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查向量在平面几何中的应用、向量的加减与数乘混合运算，属于中档题．
利用向量的加法与数乘混合运算即可判断A；利用向量的减法运算即可判断B；利用向量的加法运算结合重心的性质即可判断C；利用向量的加法与数乘混合运算结合图形即可判断D．
【解答】
解：若AM=12AB+12AC，
则点M是边BC的中点，故A正确；
若AM=2AB−AC，
则AM−AB=AB−AC，
所以BM=CB，
所以点M在边CB的延长线上，故B错误；
若AM=−BM−CM，
则AM+BM+CM=0，
所以点M是△ABC的重心，故C正确；
对于D，由AM=13AB+14AC知
S△MAC=13S△ABC，S△MAB=14S△ABC，
所以S△MBC=512S△ABC，故D错误．
故选：AC．
10.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查了由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题．
结合已知等式，运用基本不等式、配方法逐一判断即可．
【解答】
解：因为1=a+1b≥2 a⋅1b，所以ab≤14，当且仅当a=12，b=2时取等号，故A正确;
由a>0，b>0，a+1b=1知b>1，所以a−b=1−1b−b=1−(b+1b)tan(π2−A)=csAsinA=34，
所以00，
∴f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，f′(x)>0得，00，x=1+ 1+4a2a时函数取到极大值，此时
∵x→0，f(x)