2022届高三二轮练习卷 数学（二十三）恒成立与存在性问题 答案版

这是一份2022届高三二轮练习卷 数学（二十三）恒成立与存在性问题 答案版，共15页。试卷主要包含了恒成立问题，已知函数，已知函数，其中a≠0，设函数等内容，欢迎下载使用。

1．恒成立问题
1．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）的定义域为，，
当时，恒成立，所以在上单调递减；
当时，令，解得，所以在上单调递增；
令，解得，所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2），
则有，
当时，在上单调递增，所以，满足题意；
当时，，且，当时，有，
使时，单调递减，使得，不合题意，
的取值范围为．
2．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解：当时，函数，定义域为，
又，，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（2）解：若在上恒成立，
即在上恒成立，
可令，，
则，，，
令，可解得，
当时，即时，在上恒成立，
所以在上单调递增，，
又，所以恒成立，
即时，在上恒成立，
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
此时，，
又，，即，
不满足恒成立，故舍去，
综上可知：实数的取值范围是．
3．已知函数．
（1）若函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的极小值；
（2）若a＝1，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）－2；（2）．
【解析】（1）因为的定义域为(0，＋∞)，
所以．
由函数f(x)的图象在点处的切线方程为，
得，解得a＝1．
此时．
令，得x＝1或．
当和时，f′(x)>0；当时，f′(x)