2022届高三二轮综合卷 文科数学（一） 答案版

这是一份2022届高三二轮综合卷 文科数学（一） 答案版，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，对于曲线，设，，，则a，b，c大小关系为，已知函数，若函数的图象与直线，已知圆，设为直线上一点，若C上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为集合，，
所以，，故选A．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故答案为C．
3．已知等比数列中，，数列满足，且，
则（ ）
A．8B．16C．32D．64
【答案】C
【解析】由是等比数列，且，∴是等差数列，
又，所以．
由，得数列的公差，从而，
因此，于是，故选C．
4．如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解析】由直观图可知，在中，，
因为的面积为16，，
所以，所以，所以，
因为，轴于点，
所以，故选A．
5．实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设注射了该药物的3只小白鼠为A，B，C，没注射药物的3只小白鼠为a，b，c，
从6只中取2只，则有
，共15组，
其中恰有1只注射过该药物的有，
，共9组，
故恰有1只注射过该药物的概率为，故选B．
6．已知命题；命题若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，可知，
所以，命题为真命题；
，当且仅当等号成立，
命题为真命题，
故命题为真命题，故选A．
7．对于曲线（且），以下说法正确的是（ ）
A．曲线是椭圆B．曲线是双曲线
C．曲线的焦点坐标是D．曲线的焦点坐标是
【答案】D
【解析】当时，曲线为双曲线，，
故焦点坐标为；
当时，曲线为椭圆，，焦点坐标为，
故选D．
8．设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，；
又，
则，故选A．
9．已知函数，若函数的图象与直线
在上有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由
，
与直线在上有3个不同交点，即在上有3个实根，
由，得，
所以，解得，故选A．
10．已知圆，设为直线上一点，若C上
存在一点，使得，则实数的值不可能的是（ ）
A．B．0C．2D．4
【答案】C
【解析】由圆，可得，圆心，半径为，
∴圆心在直线上，
∵为直线上一点，若C上存在一点，使得，
∴，
又，∴，即，
∴实数的值可能是，0，4；实数的值不可能是2，故选C．
11．已知函数，若，，
则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
因为，所以为奇函数，
所以可化为，
即，
任取，且，
则
，
因为，所以，
所以，即，
所以在上为增函数，
所以由，得，
所以，所以，
即实数的取值范围是，故选D．
12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（ ）
A．
B．多面体的体积为定值
C．侧面上存在点G，使得
D．直线与直线BC所成的角可能为
【答案】D
【解析】对A：连接，作图如下：
因为为正方体，故可得，
又，与是同一条直线，
故可得，则，故A正确；
对B：根据题意，，且线段在上运动，且点到直线的距离不变，
故的面积为定值，
又点到平面的距离也为定值，
故三棱锥的体积为定值，故B正确；
对C：取的中点分别为，连接，作图如下：
容易知在中，，
又，，
面面，故面面，
又G在侧面上运动，且满足平面，故的轨迹即为线段；
又因为为正方体，故面面，故，
则当与重合时，，故C正确；
对D：因为，故直线与所成角即为直线与所成角，即，
在中，，
故，
而当直线与直线BC所成的角为时，，
故直线与直线BC所成的角不可能为，故D错误，
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．的展开式中的系数为________．
【答案】
【解析】依题意，展开式的通项公式为
，
令，得，故的系数为，
故答案为．
14．给出下列四种说法：
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据，，…，（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；
③回归直线y=bx+a必经过点；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．
其中错误结论的编号是___________．
【答案】①②④
【解析】对于①，将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，所以①错误；
对于②，在散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，所以②错误；
对于③，回归直线y=bx+a必经过样本中心点，所以③正确；
对于④，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以④错误，
综上，错误的命题序号是①②④，故答案为①②④．
15．已知平面向量，，不共线且两两所成的角相等，，则___________．
【答案】0
【解析】由题意三个平面向量，，两两所成的角相等，可得任意两向量的夹角是，
又同，
，
故答案为0．
16．已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），
则的最小值是________．
【答案】
【解析】令，
所以在区间递减；
在区间递增，
所以是的极小值也即是最小值，
所以，当时等号成立．
所以，
依题意，所以，
则，
所以，
所以当时，取得最小值，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知数列的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，并作答．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）若选择①，则当时，，则，
又当时，，解得，
故是首项为，公比为的等比数列，则．
若选择②，则当时，，则，
又当时，，满足，
则．
（2）因为，则，
故，
即数列的前项和．
18．（12分）如图①，在平面五边形SBCDA中，ADBC，AD⊥AB，AD=2BC=2AB，将△SAB沿AB折起到P的位置，使得平面PAB⊥底面ABCD，如图②，且E为PD的中点．
（1）求证：CE平面PAB；
（2）若PA=PB=6，AB=4，求三棱锥A-BCE的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：设F为PA的中点，连接EF，FB，
∵E为PD的中点，∴EFAD且EF=AD，
又∵ADBC且AD=2BC，∴EFBC且EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形，∴CEBF，
又∵BF平面PAB，CE平面PAB，∴CE平面PAB．
（2）如图，设O为AB中点，连接PO､OD，过E作EHPO交OD于点H，
∵PA=PB=6，AB=4，
∴PO⊥AB，即，
又∵平面PAB⊥底面ABCD，平面PAB底面ABCD=AB，
∴PO⊥底面ABCD，
又∵EHPO，∴EH⊥底面ABCD，
∴EH是三棱锥E-ABC的底面ABC上的高，且，
又∵ADBC，AD⊥AB，BC=AB，
∴AB⊥BC，S△ABC=AB•BC×4×4=8，
所以．
19．（12分）2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：
当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益．
（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．
附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：，．
【答案】（1）对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)；（2）投入17亿元比投入20亿元时收益小．
【解析】（1）对于模型①，对应的，
故对应的，
故对应的相关指数，
对于模型②，同理对应的相关指数，
故模型②拟合精度更高、更可靠．
故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元)．
另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79．13和20．2的大小，从而说明模型②拟合精度更高、更可靠．
（2）当时，
后五组的，，
由最小二乘法可得，
故当投入20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小为：
，
故投入17亿元比投入20亿元时收益小．
20．（12分）已知椭圆经过点，其长半轴长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，记△BEG与△BDG的面积分别为S1，S2，求的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知的a=2，假设椭圆的方程为，
将点代入椭圆方程，得b=1，
∴椭圆方程为．
（2）作图如下：
设过点B的直线方程为（依题意，并且存在），点，，则，
联立方程，解得，
…① …②，
直线FD的方程为，
令y=0，解得，
将①②并，代入，解得，即点；
，，，，
由于点D与点E必然在x轴的两边，与异号，
∴，
，当且仅当时，取得最大值．
21．（12分）已知函数（其中为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的导函数的单调性；
（2）设，当时，证明为的极小值点．
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）由题可得，
令，则，
当时，；
当时，时，；时，，
综上，当时，在上是增函数；
当时，在上是增函数，在上是减函数．
（2）∵，则，
∴，
令，则，
令，则，
（i）当时，，，故，是减函数，
因为，所以，
所以，使得，
当时，，即是增函数，
所以，即g(x)在上增函数；
（ii）当x＜0时，，，
所以在是减函数，
故，
从而G（x）在是增函数，即是增函数，
所以，即g(x)在上减函数．
综上，x＝0为g(x)的极小值点．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为．
（1）求C的普通方程以及l的直角坐标方程；
（2）若l与C交于M，N两点，求的值．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）（为参数），
故C的普通方程为．
由l的极坐标方程可得，即，
故l的直角坐标方程为．
（2）依题意，l的参数方程可写为（t为参数），
将l的参数方程代入中，整理得，
则，设，是方程的两个实数根，则，，
故．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足，求的最大值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意，
则当时，函数取得最小值．
（2）依题意，
因为，，
所以，
当且仅当时取等号，故的最大值为．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
y
15
22
27
40
48
54
60
68．5
68
67．5
66
65
回归模型
模型①
模型②
回归方程
79．13
20．2