高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动精品随堂练习题

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【核心素养目标】
知识点一 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
【情境导入】
如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？
(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？
(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
答案 (1)一条直线 (2)圆 (3)变小 (4)变大
【知识梳理】
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动．
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．半径
一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq \f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．
2．周期
由r＝eq \f(mv,qB)和T＝eq \f(2πr,v)，可得T＝eq \f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．
【重难诠释】
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq \f(v2,r).
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq \f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq \f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．
【典例精析】
例1．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )
【答案】A
【解析】
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)，在速度大小相同的情况下，甲的半径大，C、D错误；洛伦兹力的方向指向圆心，结合左手定则，A正确。
【规律方法】
由洛伦兹力充当向心力可求得两粒子的半径关系，则由图可知两粒子的轨迹图；由左手定则可判断粒子的运动方向。
知识点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【情境导入】
1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？
2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？
【答案】
1.初始条件和力
2．周期和圆心角(或者速率和弧长)
【重难诠释】
1．圆心位置确定的两种方法
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)圆心一定在弦的垂直平分线上
已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．
【典例精析】
例2．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq \f(v,3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.eq \f(1,2)Δt B．2Δt
C.eq \f(1,3)ΔtD．3Δt
【答案】B
【解析】设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，
圆心为O1，半径为r1，则根据qvB＝eq \f(mv2,r1)，得r1＝eq \f(mv,qB)，根据几何关系得eq \f(R,r1)＝taneq \f(φ1,2)，且φ1＝60°。当带电粒子以 eq \f(1,3)v的速度进入时，轨道半径r2＝eq \f(m·\f(1,3)v,qB)＝eq \f(mv,3qB)＝eq \f(1,3)r1，圆心在O2，则eq \f(R,r2)＝taneq \f(φ2,2)。即taneq \f(φ2,2)＝eq \f(R,r2)＝eq \f(3R,r1)＝3taneq \f(φ1,2)＝eq \r(3)，故eq \f(φ2,2)＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(φ,360°)T，T＝eq \f(2πm,qB)，大小不变，所以eq \f(Δt2,Δt1)＝eq \f(φ2,φ1)＝eq \f(2,1)，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，B正确，A、C、D错误。
【规律方法】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的偏转角等于运动轨迹的圆弧对应的圆心角。
针对训练
一、单选题
1．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子（ ）
A．速率一定越小B．速率一定越大
C．角速度一定越小D．在磁场中通过的路程越长
【答案】A
【解析】ABC．如图所示
根据
可知周期恒定，在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，半径越小，由
可得速率一定越小，又由公式
所以角速度都相同，故A正确，BC错误；
D．则在磁场中运动时间越长的带电粒子
路程越短，故D错误。
故选A。
2．如图所示，在边长为l的正方形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】从原点沿x轴直线射出过程匀速直线运动，受力平衡
Eq=Bqv
由穿过场区的时间为T0可得
L=vT0
若撤去磁场，只保留电场，带电粒子在竖直方向偏转，做类平抛运动
当撤去电场，在匀强磁场中匀速圆周运动，可得运动半径
带电粒子在磁场中经过的轨迹是个圆，故运动时间
解得
故B正确ACD错误。
故选B。
3．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，两个比荷相同的正负电荷（不计重力）以相同速度从O点先后射入磁场，最终均从x轴离开磁场。不计两电荷间的相互作用，关于两电荷在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．两电荷所受洛伦兹力的大小一定相同
B．两电荷在磁场中的运动时间一定相等
C．两电荷重新回到x轴时的速度不相同
D．正电荷从x轴上O点左侧射出磁场，负电荷从x轴上O点右侧射出磁场
【答案】D
【解析】A．根据洛伦兹力表达式
由题意可知两电荷的比荷相同，进入磁场的速度相同，但两电荷的电荷量大小不一定相等，故两电荷所受洛伦兹力的大小不一定相同，A错误；
D．根据左手定则可知，正电荷在磁场做逆时针方向的圆周运动，负电荷在磁场做顺时针方向的圆周运动，故正电荷从轴上点左侧射出磁场，负电荷从轴上点右侧射出磁场，D正确；
BC．根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
由于两电荷的比荷相同，进入磁场的速度相同，可知两电荷在磁场中的轨迹半径相等，在磁场中的周期相等，两电荷在磁场中的运动轨迹如图所示
正电荷在磁场中的运动时间为
负电荷在磁场中的运动时间为
可知
两电荷重新回到轴时的速度大小均为，方向均与方向成角，即两电荷重新回到轴时的速度一定相同，BC错误。
故选D。
4．如图所示，在MNQP所围的区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，质量和电荷量都相等（电性可能不同）的带电粒子a、b，c以不同的速率从O点沿纸面并垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的运动轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力及带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是（ ）
A．射入磁场时粒子a的速率最小
B．粒子a带负电，粒子b、c带正电
C．粒子a在磁场中运动的周期最小
D．粒子c在磁场中运动的时间最长
【答案】D
【解析】A．粒子在磁场中做圆周运动有
即
根据粒子的运动轨迹可知各粒子的轨迹半径大小关系为
各粒子的质量和电荷量都相等，所以粒子c的速率最小，A错误；
B．根据运动轨迹结合左手定则可得粒子a带正电，粒子b、c带负电，B错误；
C．根据公式有
即
各粒子的质量和电荷量都相等，所以各粒子在磁场中运动的周期相同，C错误；
D．根据前面分析各粒子在磁场中运动的周期相同，可知运动轨迹所对应的圆心角越大，运动时间越长，结合图像可知粒子c运动轨迹对应的圆心角最大，所以运动的时间最长，D正确。
故选D。
5．如图所示，等边三角形ABC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，D为BC边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从A点分别沿AD、AC进入磁场，均从B点射出磁场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子1、粒子2都带正电
B．粒子1与粒子2速度大小之比为3：2
C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2
D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为3：1
【答案】C
【解析】A．由左手定则可知，粒子1、粒子2都带负电，故A错误；
BCD．设等边三角形ABC边长为，有几何关系可得，粒子1的轨道半径
粒子2的轨道半径
粒子1、粒子2对应的圆心角分别为和，由
可得粒子1与粒子2速度大小之比为，由
可得粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2，其路程之比为
BD错误，C正确。
故选C。
6．如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S。某一时刻，从粒子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场。已知∠MON=45°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦，当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OM，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短。
由题意可知，粒子运动的最长时间等于，设OS=d，则
DS=OStan45°=d
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为
由几何知识有
则
θ=90°
粒子在磁场中运动的最短时间为
故选B。
7．如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子（不计重力）从左边界的A点以大小相等的初速度，在0～180°范围内沿不同方向垂直磁场射入，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R且R=d，圆周运动的周期为T，则下列说法中正确的是（ ）
A．磁场中有粒子经过的区域面积为
B．从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动最长时间是最短时间的1.5倍
C．从左边界射出的粒子数占总粒子数的30%
D．右边界有粒子射出的区域长度为
【答案】B
【解析】A．由题意可知R=d，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，可得从左右两个边界射出的粒子运动轨迹如图所示
实线标记的上方半圆及下方圆弧内的面积为
由图可知，磁场中有粒子经过的区域面积大于，A错误；
B．由图可知，粒子在该磁场中运动时间不大于半个周期，圆心角不大于180°，入射点和出射点之间的连线越长即弦长越长、弧长越大、圆心角越大，那么粒子运动时间就越长，反之越短。分析运动轨迹图象可知，能从右边界射出的粒子，最短的弦长为R，圆心角最小为60°，则最短时间
最长的弦长为，圆心角最大为90°，则最长的运动时间为
故从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动最长时间是最短时间的1.5倍，B正确；
C．粒子初速度方向从向下到向右这90°范围内的粒子从右边界射出，初速度方向从向右到向上这90°范围内的粒子从左边界射出，故从左边界射出的粒子数占总粒子数的50%，C错误；
D．如图由几何关系可知，最高点M和最低点N间距离为2d，D错误。
故选B。
8．如图所示，在扇形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上有磁场，、上没有磁场，。甲、乙两个带负电的粒子均从A点以相同的初速度垂直方向射入磁场，甲从边的中点离开磁场，乙恰好沿边离开磁场。粒子重力及粒子间的作用力不计。则（ ）
A．甲、乙的周期之比为
B．甲、乙在磁场中运动的角速度大小之比为
C．甲、乙在磁场中运动的轨道半径之比为
D．甲、乙在磁场中运动的时间之比为
【答案】B
【解析】C．设磁场的半径为R，甲、乙粒子在磁场中运动轨迹半径分别为r1，r2，则有


利用几何关系可求得：


联立可求得

C错误；
A．甲乙粒子比荷为
甲乙的周期之比为
A错误；
B．带电粒子在磁场中运动，有

代入前面结论，可求得甲乙粒子角速度之比为

B正确；
D．由几何知识求得甲粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，故在磁场中运动时间为

乙粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为150°，故在磁场中运动的时间为
故可求得

D错误；
故选B。
二、多选题
9．如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中扫过的面积为
【答案】ACD
【解析】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，由
得
解得
故A正确；
B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有
得
画出该粒子的运动轨迹如图
设轨道半径为R，由几何知识得
可得
故B错误；
C．粒子射入磁场的速度大小为
故C正确；
D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积为
故D正确。
故选ACD。
10．如图平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度，在轴上有一粒子源，坐标为，粒子源可以在平面内向各个方向均匀射出质量、带电量、速度的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力不计，（取），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的半径为
B．下表面刚好被粒子击中时感光板左端点位置距原点的距离为
C．在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间为
D．当薄板左端运动到点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比为
【答案】BCD
【解析】A ．根据
解得
代入数据解得
故A错误；
B．下表面被击中的位置
故B正确；
C．根据
又
解得
代入数据解得
由几何关系可得最长时间为打在坐标原点的粒子，如甲图，有
故C正确；
D．如乙图，由几何关系得打到上板的粒子所对应的角度为，打到下板的粒子所对应的角度为，击中上、下板面的粒子数之比
故D正确。
故选BCD。
11．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，其边界如图中虚线abcde所示，虚线上部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），bcd是半径为R的半圆，ab、de与直径bd共线，a、b间的距离等于半圆的半径R。一个比荷为k的带电粒子在纸面内从a点垂直于ab以某一速度v（未知）射入磁场，在磁场力的作用下向右偏转，且恰好以最短时间通过磁场，不计粒子重力。则下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直半圆平面向里
B．带电粒子在磁场中运动的最短时间为
C．带电粒子的速度大小为
D．若带电粒子从直线bd上任意一点仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圆弧边界，则带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的d点
【答案】BD
【解析】A．电荷的电性未知，所以无法确实磁场的方向，故A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的时间最短，则对应的圆心角最小，过a做圆弧切线，轨迹如图所示
可知圆心角α为120°，带电粒子在磁场中的周期为
从切点射出磁场时间为
故B正确；
C．因带电粒子恰好以最短时间通过磁场，则粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律知
其速度大小为
故C错误；
D．若带电粒子从直线bd上任意一点仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圆弧边界，则粒子轨道半径为R，所以任意四边形OABd为菱形，轨迹如图所示
所以从任意A点进入磁场后经磁场偏转后一定过d点，故D正确。
故选BD。
12．如图所示，在水平荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧光屏处有一粒子源，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射同种带正电的粒子，不计粒子的重力，已知水平向左射出的粒子经过时间刚好垂直打在荧光屏上，则（ ）
A．所有粒子均会打到荧光屏上
B．粒子从射出到打到荧光屏上的最长时间为
C．粒子从射出到打到荧光屏上的最短时间为
D．粒子能打到荧光屏上的区域长度为
【答案】BCD
【解析】A．由左手定则可知，带正电粒子在磁场中逆时针方向做匀速圆周运动，已知水平向左射出的粒子经过时间刚好垂直打在荧光屏上，如图所示
由图可知，粒子在磁场中的轨迹半径为
周期为
若粒子以水平向右方向射出，由图可知粒子不会打到荧光屏上，故A错误；
B．当粒子打到荧光屏左侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时，粒子从射出到打到荧光屏上的时间最长，如图所示
由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，则有
故B正确；
C．当粒子打到荧光屏位置处于正下方时，粒子从射出到打到荧光屏上的时间最短，如图所示
由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，则有
故C正确；
D．当粒子打到荧光屏左侧位置对应的弦为直径时，该位置为打到荧光屏的最左端；当粒子打到荧光屏右侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时，该位置为打到荧光屏的最右端；如图所示
由图中几何关系，粒子能打到荧光屏上的区域长度为
故D正确。
故选BCD。
三、解答题
13．真空区域有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。求
（1）粒子离开磁场位置到入射点的距离；
（2）在磁场中运动的时间。
【答案】（1）正电粒子，，负电粒子，；（2）正电粒子，，负电粒子，
【解析】（1）若粒子带正电，其运动轨迹如图所示
若粒子带负电，其运动轨迹如图所示
由题意及几何知识可知，无论粒子带正电还是负电，粒子离开磁场位置到入射点的距离相同；当粒子所带电荷为正电荷时，由几何关系可得
粒子离开磁场位置到入射点的距离
当粒子所带电荷为负电荷时，由几何关系可得
（2）由题意及上述分析可得，洛伦兹力提供向心力，有
结合周期公式
联立可得
当粒子所带电荷为正电荷时，由上述分析可得，粒子运动的圆心角为240°，则运动时间
当粒子所带电荷为负电荷时，由上述分析可得，粒子运动的圆心角为120°，则运动时间
14．如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度垂直x轴射入磁场，从y轴上的N点射入第一象限时，立即在第一象限内施加一与粒子速度方向垂直的匀强电场，使粒子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。不计粒子受到的重力，电场线对应直线的斜率记为k。
（1）求匀强电场的电场强度大小E与斜率k的关系；
（2）若，求粒子射出匀强电场时的横坐标；
（3）当k取多少时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）当时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为
【解析】（1）设电场线与x轴所成的锐角为θ，则
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，粒子射出匀强电场时的速度大小为v，沿y轴方向有
解得
（2）沿x轴方向有
解得
当时
代入数值得
（3）设粒子在匀强电场中运动的时间为t，沿x轴方向有
整理得
令
显然为第一、二象限内单位圆上的点与定点（—3，0）连线的斜率，如图所示。
易得的最大值为，此时
即当
时，粒子在匀强电场中运动的时间最长，最长时间为。
15．如图所示，在直角坐标系的第一象限的空间内存在沿轴负方向、电场强度的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场。质量均为、电荷量均为的两带电粒子、先后以的速率，从轴上点沿轴正、负方向射出，之间的距离，经过一段时间后，、两粒子先后到达轴时运动方向相同。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，，。求：
（1）、两粒子到达轴时速度方向；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小。
【答案】（1）与轴的夹角为；（2）0.12T
【解析】（1）粒子在电场中运动的加速度
粒子沿轴方向做匀加速直线运动，由有
粒子到达轴时运动方向与轴的夹角为，则
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为，、两粒子先后到达轴时运动方向相同，如图所示
由几何知识有
可得
根据牛顿第二定律有
解得
物理观念
理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
科学思维
会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.
科学探究
会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．
科学态度与责任
能用带电粒子在匀强磁场中的运动规律解决实际问题。