专题3带电粒子在有界匀强磁场中的运动-2023-2024学年高二物理同步导与练（人教2019选择性必修第二册 ）

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第一章 安培力与洛伦兹力专题3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动【核心素养目标】知识点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动【重难诠释】1．直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示．2．平行边界3．圆形边界(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示．(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度与半径的夹角为θ，出射速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示．4．三角形边界磁场如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图．粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示．【典例精析】例1．在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷eq \f(q,m)；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°，求磁感应强度B′的大小及此次粒子在磁场中运动所用时间t.【规律方法】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法知识点二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题【重难诠释】解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解．(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长．(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．【典例精析】例2．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)A.eq \f(3mv,2ae) B.eq \f(mv,ae) C.eq \f(3mv,4ae) D.eq \f(3mv,5ae)知识点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题【重难诠释】多解的原因：(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)临界状态不唯一形成多解；(4)运动的往复性形成多解．解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况．【典例精析】例3． (多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq \f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B应满足(　　)A．垂直纸面向里，B>eq \f(mv,3qs) B．垂直纸面向里，B>eq \f(mv,qs)C．垂直纸面向外，B>eq \f(3mv,qs) D．垂直纸面向外，B>eq \f(mv,qs)【规律方法】解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解．针对训练一、单选题1．如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为d，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子（粒子不计重力、不考虑电荷间的相互作用），已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，则下列判断中正确的是（　　）A．粒子在磁场中运动的最长时间为B．该匀强磁场的磁感应强度大小是C．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场D．若有粒子能再次回到边，则该粒子在磁场中运动的速度最大为2．如图所示，三个相同的粒子（粒子的重力忽略不计）a、b、c分别以大小相等的速度从平板MN上的小孔O射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，整个装置放在真空中。这三个粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是x1、x2、x3，则（   ）A．x1 > x2 > x3 B．x1= x2 < x3 C． x1= x3 < x2 D．x1 < x2 < x33．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O为圆的圆心，磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子（正负电子质量相等，电量大小相等，电性相反）以不同的速率沿着PO方向进入磁场，运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较，下列判断正确的是（　　）A．a为正电子，b为负电子 B．b的速率较小C．a在磁场中所受洛伦兹力较小 D．b在磁场中运动的时间较长4．如图所示，半轻分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，。下列判断正确的是（　　）A．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为B．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为C．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为D．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为5．如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计，电荷量一定的带电粒子，以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点间的距离为R，则粒子在磁场中运动时间为（　　）A． B． C． D．6．如图所示，在正方形ABCD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，F点和E点分别是AB边和BC边的中点。甲、乙、丙三个质量和电量完全相同速度不同且重力不计的带电粒子从E点垂直BC边向上进入磁场区域，甲、乙、丙分别从G点（G点在B点和E点之间）、B点、F点射出磁场区域，对三个粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（　　）A．乙粒子在磁场中的运动时间大于甲粒子在磁场中的运动时间B．三个粒子均带正电C．丙粒子的运动时间是甲的一半D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁场中的运动时间一定变小7．如图所示，有一边长为的正方形，在内的适当区域加一垂直正方形所在平面的匀强磁场。一束电子以某一速度沿正方形所在平面、且垂直于边射入该正方形区域，已知该束电子从边上的任意点入射，都只能从点沿正方形所在平面射出磁场，不计电子重力，则关于该区域的磁场方向及最小面积，下列说法正确的是（　　）A．磁场方向垂直于所在平面向外 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为C．磁场的最小面积为 D．磁场的最小面积为8．如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m，电荷量为g的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为v，不计粒子的重力。则（　　）A．圆形磁场区蚊的半径为 B．圆形磁场区域的半径为C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在髓场中运动的时间为二、多选题9．如图所示，边长为L的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过B点（　　）A． B． C． D．10．如图所示，等腰梯形abcd区域（包含边界）存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，边长，一质量为m、带电量为－q（q > 0）的粒子从a点沿着ad方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子不能经过bc边，粒子的速度可能为（  ）A． B． C． D．11．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（　　）A．粒子一定带正电B．粒子入射速率为C．粒子在磁场运动的最短时间为D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为2L12．如图，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v（未知）大小相同。已知初速度与夹角为发射的粒子恰好经过N点（不被挡板吸收），粒子与挡板碰撞则会被吸收，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。则（　　）A．粒子在磁场中圆周运动的半径为B．挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为aC．粒子能击中挡板右侧的粒子数占粒子总数的D．若调节初速度v大小使挡板的右侧被粒子击中的竖直长度为a，则v的最小值为三、解答题13．在xOy平面的第I、II象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T，在x轴上P点有一放射源，将质量为kg电荷量为C的带正电粒子，以速率在纸面内沿各个方向射入磁场，已知P到O点的距离为，不计粒子重力。求（1）垂直x轴射入磁场的粒子从y轴射出的位置与O点的距离；（2）能从O点射出的粒子在磁场中运动的时间（结果保留两位有效数字）。14．在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B₁，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B₁的大小；（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。15．如图所示，正方形绝缘光滑水平台面OPQN边长L=1.8m，距水平地面高H=4.05m，平行板电容器的极板XY间距d=0.2m且垂直放置于台面，X板位于边界OP上，Y板与边界ON相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场（磁场区域包括边界）。质量、电荷量的微粒静止于O处，在XY间加上恒定电压U，板间微粒经电场加速后由Y板所开小孔进入磁场。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，重力加速度g=10m/s2，，。（计算结果均保留3位有效数字）（1）若XY两板间的电压，求微粒在磁场中运动的时间；（2）若保证微粒能从台面的PQ边离开，求微粒在磁场中运动时速率的取值范围；（3）若微粒以大小为的速率离开台面，求微粒落地点到P点正下方W点的距离。（已知）物理观念认识有界磁场，知道带电粒子在不同有界磁场中运动的特点科学思维会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.科学探究会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题.科学态度与责任了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题．