上海市普陀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份上海市普陀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间90分钟，满分100分）
一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列二交根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（ ）
A．B．C．D．
2．的有理化因式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等边三角形
B．如果两个三角形关于某个点成中心对称，那么这两个三角形全等
C．如果一个三角形的两个锐角的和为90°，那么这个三角形是直角三角形
D．如果两个三角形能够互相重合，那么这两个三角形是全等三角形
6．如图1，在中，是钝角，以点C为圆心、CB的长为半径画弧，再以点A为圆心、AB的长为半径画弧，这两条弧相交于点D，联结BD，延长CA交BD于点E．下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．化简：________．
8．方程的根是________．
9．函数的定义域是________．
10．已知函数，那么________．
11．在实数范围内分解因式：________．
12．如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么________．（只需写一个数值）
13．某件商品原价为100元，经过两次降价后的价格为81元，如果每次降价的百分率相同，那么这件商品每次降价的百分率等于________．
14．已知M、N是两个定点，那么经过这两个定点的圆的圆心轨迹是________．
15．如图2，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得，．如果，那么塔高________（结果用含字母的代数式表示）
16．如图3，在四边形ABCD中，，，垂足为点E．如果，，那么________．
17．小明求代数式的最小值时，采用如下方法：如图4，在同一直角坐标平面内，设为轴上的一个动点，选取点和，根据两点的距离公式得，，通过构造，将求代数式的最小值转化为求的最小值，由此小明求出的最小值等于________．
18．如图，在中，，，，点D在边BC上，且．现将绕着点D旋转得到，点、、分别与点A、B、C对应，联结．如果点在线段AD的延长线上，那么________．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：．
20．解方程：．
21．现有两段长度相等的路面需要摊铺，分别交给甲乙两队完成．甲队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图像如图6所示；乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数解析式是．结合图像提供的信息，回答下列问题：
（1）甲队摊铺的路面总长是________米；
（2）在图6中画出乙队摊铺路面的长度（米）与摊铺时间（小时）的函数关系的图像；
（3）当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是________米；
（4）甲队的平均工作效率是每小时________米．
22．如图7，在中，，直线，垂足为点D．
（1）如果点E在直线l上，且点E到两边的距离相等，试用直尺和圆规作出满足上述条件的点E（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点E）；
（2）在第（1）题的条件下，联结BE和CE，如果，请判断的形状，并说明理由．
四、解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分）
23．已知：如图8，在中，点A在边BC的垂直平分线上，直线l经过点A，BD、CE分别垂直于直线l，垂足分别为点D、E，且．
（1）求证：．
（2）取边BC的中点F，联结EF，求证：EF平分．
24．如图9，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积．
25．【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系．
如图10，已知在中，BD是的角平分线，AE是的中线，，垂足为点F．
（1）根据图10，写出中小普同学所发现的结论，并给出证明；
【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形，并将被这条内角平分线所平分的内角叫做“分角”．下面我们跟着小普同学再探究：
（2）在如图10中，“线垂”三角形ABC是否可以是直角三角形？如果可以，求的度数；如果不可以，请说明理由；
（3）已知线段MN，是否存在一点P，使得以MN为一边的“线垂”三角形PMN为等腰三角形？如果存在，请在图11中用直尺和圆规作出为“分角”的“线垂”等腰三角形PMN（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点P），并用文字语言归纳表述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由．

2023学年度第一学期期末八年级自适应练习
数学学科参考答案
一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7． 8．， 9． 10．2 11．
12． 13． 14．线段MN的垂直平分线
15． 16．72 17．5 18．
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：解：原式
20．解方程：解：
，
∴原方程的根为，．
21．（1）100；
（2）如图所示：
（3）50米；
（4）．
22．解：（1）如图，点即为所求．
（2）为直角三角形．
理由如下：过点作于．
∵平分，，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴为直角三角形．
四、解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分）
23．证明：（1）∵，，
∴
∴与为直角三角形
∵点在边垂直平分线上
∴
在也中，
∴
即
（2）连接，过作于，过点作于，
∴
由（1）知，
∴
∵
∴
∴
∵
∴为等腰直角三角形
∵为中点
∴
∵，
∴
在与中，
∴
∴
又∵，
∴平分
24．解：（1）将代入得，
∴
∵点与点关于轴对称
∴
将代入得
∴．
（3）设
当时，线段最短，
由（1）知，
∴
由勾定理得
∴
（舍），．
∴
∴
∴．
25．解：（1）∵是角平分线
∴
∵
∴
在与中
∴
∴
∵为中线
∴
∴
（2）可以．
若为直角三角形，则有以下两种情况：
①若
∵
∴
∴
∴
②若
∵平分
∴
综上，的度数为或．
（3）略