2023-2024学年天津市滨海新区国际学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市滨海新区国际学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm
3.如图，AC⊥BE，∠A=∠E，不能判断△ABC≌△EDC的条件是( )
A. BC=DC
B. ∠B=∠CDE
C. AB=DE
D. AC=CE
4.据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米=1.0×10−9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为：
A. 1.0×10−9米B. 1.0×10−8米C. 1.0×10−7 D. 1.0×10−6米
5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
6.下列等式不成立的是( )
A. ab=acbc(c≠0)B. ambm=ab(m≠0)C. ab=ac2bc2D. ab=a(c2+1)b(c2+1)
7.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. −a(a−b)=−a2−ab
C. (−2a)2÷(2a)−1=8a3D. (a−b)2=a2−b2
8.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )
A. (x−1)(x−2)
B. x2−3x+2
C. x2−(x−2)−2x
D. x2−3
9.分式方程3x+1=2x−1的解是( )
A. x=5B. x=−1C. x=1D. x=−5
10.已知a=2021x+2020，b=2021x+2021，c=2021x+2022，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，则他上下坡的平均速度为( )
A. v1+v22B. v1+v2v1v2C. v1v2v1+v2D. 2v1v2v1+v2
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF=54°.则上列说法中正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是x≠2，所写的分式是：______．
14.一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为______．
15.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是______ ．
16.已知：M=2008×2009×2010，N=2007×2009×2011，则M、N的大小关系是______ ．
17.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=110°，则∠BAE=______°.
18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DC；③∠DBC=12∠DAC；④△ABD是正三角形.写出正确结论的序号______ .(请你认为正确结论的序号都填上)
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1)(3a−b)2+(a−2b)(a+2b)
(2)6x2y(−2xy+y3)÷xy2
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
(1)求证：△OAB≌△OCD；
(2)过点O任意作一条与AB、CD都相交的直线MN，交点分别为M、N.试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．
21.(本小题8分)
如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于P点，PD⊥AB于D.若AB=4cm，AC=6cm，求AD的长．
22.(本小题10分)
计算：
(1)500(a−1)2÷500a2−1；
(2)(m+2+52−m)⋅2−m3−m．
23.(本小题10分)
列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
24.(本小题10分)
因式分解：
(1)x2−2x−8= ______ ；
(2)−a4+16；
(3)−3a2x2+24a2x−48a2．
25.(本小题10分)
已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．
(1)如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．
(2)如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD与AE的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据轴对称图形的定义，第2个和第4个不是轴对称图形，第1个、第3个都是轴对称图形．
故选：B．
本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．
本题考查轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9−4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5N．
故答案为：M>N．
把M中的2008变形为2009−1，2010变形为2009+1，然后第一、三项结合，利用平方差公式化简，再利用乘法分配律化简后得到结果，N中的2007变形为2009−2，2011变形为2009+2，然后第一、三项结合，利用平方差公式化简，再利用乘法分配律化简后得到结果，然后利用作差法列出M−N，把M与N化简的结果代入，去括号合并后得到差大于0，进而得到M大于N．
此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，整式的加减运算关键是合并同类项，合并同类项的关键是找同类项；整式的乘除运算关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算．本题就是利用平方差公式变形的，同时比较大小的方法为作差法，注意此方法的运用．
17.【答案】130
【解析】解：∵△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，∠CAD=60°，
在△ABC与△DEA中，
AB=DEBC=AEAC=AD，
∴△ABC≌△DEA(SSS)，
∴∠BAC=∠ADE，
∴∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=180°−110°=70°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=70°+60°=130°，
故答案为：130．
由等边三角形性质得出AC=AD，∠CAD=60°，再由SSS证得△ABC≌△DEA，得出∠BAC=∠ADE，由三角形内角和定理求出∠BAC+∠DAE=∠ADE+∠DAE=70°，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】①②
【解析】解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD，
∵AC平分∠DAB，
∴AC⊥BD，BE=DE，
故①正确；
∴AC是BD的垂直平分线，
∴BC=DC，
故②正确；
∵当ABCD为正方形时，∠DBC=∠DAC，
故③错误；
∵∠BAD不一定等于60°，
∴△ABD不一定是正三角形．
∴正确结论有①②．
故答案为：①②．
由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC；通过举例说明③④错误即可．
此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
19.【答案】解：(1)原式=9a2−6ab+b2+a2−4b2
=10a2−6ab−3b2；
(2)原式=(−12x3y2+6x2y4)÷xy2
=−12x2+6xy2．
【解析】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；
(2)先计算乘法，再计算除法即可得．
20.【答案】解：证明如下：
(1)在OAB与△OCD中
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△OAB≌△OCD．
(2)OM=ON成立；
利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中
∠B=∠DOB=OD∠MOB=∠NOD，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．
【解析】(1)∠COD与∠AOB是对顶角，根据SAS可证明△OAB≌△OCD．
(2)在△OAB≌△OCD的基础上证明△OBM≌△ODN.再根据全等三角形的性质得OM=ON．
本题考查了全等三角形的判定及其性质，通过全等三角形证明线段相等是非常重要的方法，注意掌握应用．
21.【答案】解：如图，过点P作PE⊥AC于点E，连接BP、CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，
∴DP=EP，∠PDB=∠PEC=90°，

∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP=CP，
在Rt△BDP和Rt△CEP中，
BP=CPDP=EP，
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL)，
∴BD=CE，
在Rt△ADP和Rt△AEP中，
AP=APDP=EP，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴AD=AE，
∵AB=4cm，AC=6cm，
∴4+AD=6−AE，
即4+AD=6−AD，
解得AD=1cm．
【解析】过点P作PE⊥AC于点E，连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明BD=CE，再利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22.【答案】解：(1)500(a−1)2÷500a2−1
=500(a−1)2×(a+1)(a−1)500
=a+1a−1；
(2)(m+2+52−m)⋅2−m3−m
=(m+2)(2−m)+52−m⋅2−m3−m
=(3+m)(3−m)2−m⋅2−m3−m
=3+m．
【解析】(1)根据分式的除法可以解答本题；
(2)根据分式的加法和乘法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
23.【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∵小王家距上班地点18千米，
∴小王从家到上班地点所需时间t=18x小时；
∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=182x+9，
∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，
∴182x+9=37×18x，
解得x=27
经检验x=27是原方程的解，且符合题意．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．
【解析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37列方程求解．
24.【答案】(x−4)(x+2)
【解析】解：(1)x2−2x−8=(x−4)(x+2)．
故答案为：(x−4)(x+2)；
(2)−a4+16
=−(a4−16)
=−(a2+4)(a2−4)
=−(a2+4)(a+2)(a−2)；
(3)−3a2x2+24a2x−48a2
=−3a2(x2−8x+16)
=−3a2(x−4)2．
(1)根据x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式即可；
(2)先提取−1，再根据平方差公式分解因式即可；
(3)先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能正确运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法等．
25.【答案】解：(1)∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵点E是线段AB的中点，
∴∠ECB=12∠ACB=30°，
∵DE=CE，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=∠EDB+∠DEB，
∴∠DEB=30°=∠EDB，
∴BD=DE=12AB=12；
(2)BD=AE；理由如下：
过点E作EF/​/BC交AC于点F，如图所示：
∵EF/​/BC，
∴∠AFE=∠ACB=60°，
∴∠EFC=120°，∠AFE=∠A，
∴EF=EA，
∵∠ABC=60°，
∴∠EBD=120°，
∴∠EFC=∠EBD，
∵CE=DE，
∴∠EDB=∠ECB，
∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°，
∴∠DEB=∠ECF，
在△EDB和△CEF中，∠DEB=∠ECF ∠EBD=∠EFC DE=CE ，
∴△EDB≌△CEF(AAS)，
∴BD=EF，
∵EF=EA，
∴BD=AE．
【解析】(1)证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB=12∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；
(2过点E作EF/​/BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题(2)的关键．