2023-2024学年甘肃省定西市陇西县巩昌中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省定西市陇西县巩昌中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.有两根长度分别是3cm和5cm的木棒，从下列长度的木棒与它们摆成一个三角形的是( )
A. 2cmB. 5cmC. 8cmD. 11cm
3.下列计算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. a3+a3=2a3C. (2a)3=6a3D. a8÷a4=a4
4.如果把分式x+yxy中的x，y都扩大为原来的6倍，那么分式的值( )
A. 不变B. 是原来的6倍C. 是原来的16D. 是原来的13
5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )
A. DE=DBB. DE=AEC. AE=BED. AE=BD
6.若5x+1=A−2x−3x+1，则A是( )
A. −3B. 2C. 3D. −2
7.1纳米等于0.000000001米，则用科学记数法表示为( )
A. 1×10−9米B. 1×10−7米C. 1×10−10米D. 1×10−8米
8.若分式x2−4x的值为0，则x的值是( )
A. 2或−2B. 2C. −2D. 0
9.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写( )
A. 3xyB. −3xyC. −1D. 1
10.如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE/​/BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
( )
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．
A. ③④B. ①②C. ①②③D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.五边形的内角和为______度．
12.若点P(m+1,3)与点Q(1,n−2)关于x轴对称，则m−n= ______ ．
13.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______．
14.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=7，BC=4，则△BEC的周长为______ ．
15.若ax=2，ay=3，则a2x+y=______．
16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(1,2)，则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：327− 4−(13)−1+(−2020)0．
18.(本小题4分)
分解因式：
(1)x2y−4xy+4y；
(2)x2−4y2．
19.(本小题6分)
解方程
(1)2−xx−3=33−x；
(2)4x2−1+1=x−1x+1．
20.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
(1)尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠ABC=52°，求∠CPQ的度数．
21.(本小题6分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，AF与DE交于点G，求证：△EFG是等腰三角形．
22.(本小题6分)
先化简a−3a2−4÷(1−5a+2)，然后从−2，−1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
23.(本小题7分)
如图坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点△A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：
A1 ______ ；
B1 ______ ；
C1 ______ ；
(3)求出△A1B1C1的面积．
24.(本小题7分)
科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？
工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
25.(本小题8分)
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2，再将“y”还原即可．
解：设x2+2x=y，
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2 =(x2+2x+1)2．
问题：
(1)该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 ；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−4x)(x2−4x+8)+16进行因式分解．
26.(本小题8分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．
(1)求证：BD=CE；
(2)连接DC.如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．
27.(本小题10分)
阅读材料：

如图①，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC，则有∠C=90°；
利用以上结论解决问题：
如图②，等边△ABC的边BC长为20cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度向点A移动，动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向点C移动，两动点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止移动.设动点P的移动时间为t秒．
(1)填空：∠A= ______ (度)；t的取值范围是______ ；
(2)试求当t取何值时，△APQ的形状是等边三角形；
(3)试求当t取何值时，△APQ的形状是直角三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：设第三根木棒的长为l cm，则5−3