三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式方程

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式方程，共20页。
A．1002x+500x=6B．100x+500x=6
C．1002x+400x=6D．100x+4002x=6
2．（2023•石峰区模拟）方程3x+3=1x−1的解为（ ）
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5
3．（2023•长沙一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．100x＝150（x+5）B．100（x﹣5）＝150x
C．100x=150x+5D．100x−5=150x
4．（2023•赫山区校级模拟）若关于x的不等式组x−32＜2x−34+12(x−118a)≥53x的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程2yy−2=3+a2−y的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6B．11C．12D．15
5．（2022•雁峰区校级模拟）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（ ）
A．500x=600x+8−6B．500x−8=600x+6
C．500x=600x+8+6D．500x−8=600x−6
6．（2022•天元区校级模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（ ）
A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5
C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=5
7．（2022•荷塘区校级模拟）分式方程1x−3=52x的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5
8．（2021•长沙模拟）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（ ）
A．400x−10=500xB．400x=500x+10
C．400x=500x−10D．400x+10=500x
9．（2021•芦淞区模拟）关于x的方程32x−m=1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5B．1C．﹣1D．3
10．（2021•澧县模拟）若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a＞2x+a至少有五个整数解，关于y的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
二．填空题（共8小题）
11．（2021•岳阳模拟）关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值为 ．
12．（2021•开福区校级二模）方程1x2−1+xx−1=1的解为 ．
13．（2021•澧县校级模拟）分式方程2x−3+x−13−x=2的解是 ．
14．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x＝ ．
15．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，所列方程为 ．
16．（2022•雁峰区校级模拟）若式子2y−2+1的值为零，则y＝ ．
17．（2023•宁乡市模拟）若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ．
18．（2023•天元区校级一模）若关于x的分式方程ax+3=12的解为正数，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•永兴县二模）已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？
20．（2022•江华县模拟）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？
21．（2021•长沙模拟）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同．
（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？
（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？
22．（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•雨花区校级二模）习近平总书记近日对深化东西部协作和定点帮扶工作作出重要指示，指出全党要弘扬脱贫攻坚精神，乘势而上，继续奋斗，加快推进农业农村现代化，全面推进乡村振兴．某农村加工厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（ ）
A．1002x+500x=6B．100x+500x=6
C．1002x+400x=6D．100x+4002x=6
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间＝6即可列出方程．
【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：100x+4002x=6．
故选：D．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2．（2023•石峰区模拟）方程3x+3=1x−1的解为（ ）
A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝x+3，
去括号得：3x﹣3＝x+3，
移项得：3x﹣x＝3+3，
合并同类项得：2x＝6，
系数化为1得：x＝3，
经检验得，x＝3是该方程的解，
故选：A．
【点评】本题考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要验证根是解题的关键．
3．（2023•长沙一模）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A．100x＝150（x+5）B．100（x﹣5）＝150x
C．100x=150x+5D．100x−5=150x
【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣5）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣5）人，
依题意得：100x−5=150x．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2023•赫山区校级模拟）若关于x的不等式组x−32＜2x−34+12(x−118a)≥53x的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程2yy−2=3+a2−y的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6B．11C．12D．15
【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
【专题】方程与不等式．
【答案】C
【分析】首先解不等式组，根据不等式组的所有整数解的和为5求出不等式组得解，从而得出a得不等式；然后解分式方程得出a的另一个不等式，联立解a的不等式组，求出a的整数解然后相加即可
【解答】解：解不等式组，得13a≤x＜72，
∵不等式组的所有整数解的和为5，
∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3
∴1＜13a≤2或﹣2＜13a≤−1
∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，
解分式方程，得 y＝a+6，
∴a+6＞1，
∴a＞﹣5，
∵y﹣2≠0，
a+6﹣2≠0，a≠﹣4，
∴a＞﹣5且a≠﹣4，
∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，
∵a为整数，
∴a＝4，5，6或a＝﹣3
∴4+5+6﹣3＝12
因此满足条件的所有整数a的和是12．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组得解法，正确运用不等式组的性质是解题的关键．
5．（2022•雁峰区校级模拟）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（ ）
A．500x=600x+8−6B．500x−8=600x+6
C．500x=600x+8+6D．500x−8=600x−6
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产（x﹣8）万份疫苗，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵更新技术后平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，
∴更新技术前每天生产（x﹣8）万份疫苗．
依题意得：500x−8=600x+6．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．（2022•天元区校级模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（ ）
A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5
C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=5
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+0.2）万只口罩，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．
【解答】解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产（x+0.2）万只口罩，
根据题意知：1500x−1500x+0.2=5．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7．（2022•荷塘区校级模拟）分式方程1x−3=52x的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】两边同时乘2x（x﹣3）化为整式方程：2x＝5（x﹣3），解整式方程得x＝5，再检验即可得出答案．
【解答】解：去分母，两边同时乘2x（x﹣3）得：
2x＝5（x﹣3），
解得x＝5，
把x＝5代入最简公分母，
2x（x﹣3）＝2×5×（5﹣3）＝20≠0，
∴x＝5是原方程的解，
∴原方程的解为x＝5，
故选：D．
【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是把分式方程化为整式方程和检验．
8．（2021•长沙模拟）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（ ）
A．400x−10=500xB．400x=500x+10
C．400x=500x−10D．400x+10=500x
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】B
【分析】更新技术后每天生产（x+10）万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产（x+10）万份疫苗，
依题意得：400x=500x+10，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．
9．（2021•芦淞区模拟）关于x的方程32x−m=1的解为2，则m的值是（ ）
A．2.5B．1C．﹣1D．3
【考点】分式方程的解．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】将x＝2代入分式方程解关于m的方程即可．
【解答】解：将x＝2代入方程得：34−m=1，
转化为整式方程为：4﹣m＝3，
解得：m＝1．
经检验m＝1是分式方程的解．
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注意分式方程的解要检验．
10．（2021•澧县模拟）若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a＞2x+a至少有五个整数解，关于y的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】解不等式组，根据整数解得个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．
【解答】解：x−52+1≤x+13①5x−2a＞2x+a②
解不等式①，得：x≤11，
解不等式②，得x＞a，
∵不等式组至少有五个整数解，
∴a＜7；
a−3y−1−21−y=2，
a﹣3+2＝2（y﹣1），
a﹣1＝2y﹣2，
2y＝a+1，
y=a+12，
∵y﹣1≠0，
∴y≠1，
∴a+12≠1，
∴a≠1，
∵y≥0，
∴a+12≥0，
∴a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a为整数，
又∵a+12为整数，
∴a可以取﹣1，3，5，
∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7．
故选：D．
【点评】这道题主要考查解一元一次不等式组和分式方程，本题的需要注意的是必须对分式方程的根进行检验．
二．填空题（共8小题）
11．（2021•岳阳模拟）关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值为 ﹣3 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】方程两边乘（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x＝2，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：方程两边乘（x﹣2）得：m+3＝x﹣2，
∴x＝m+5，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴m+5＝2，
∴m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
12．（2021•开福区校级二模）方程1x2−1+xx−1=1的解为 x＝﹣2 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1+x2+x＝x2﹣1，
解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣2
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．（2021•澧县校级模拟）分式方程2x−3+x−13−x=2的解是 无解 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】无解．
【分析】方程两边都乘以x﹣3得出2﹣（x﹣1）＝2（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：2x−3+x−13−x=2，
2x−3−x−1x−3=2，
方程两边都乘以x﹣3得：2﹣（x﹣1）＝2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
所以x＝3是增根，
即原方程无解，
故答案为：无解．
【点评】本题考查了解分式方程，注意：能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
14．（2022•荷塘区二模）分式方程3x−1−12=0的解是x＝ 7 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】7．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6﹣（x﹣1）＝0，
解得：x＝7，
检验：把x＝7代入得：2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．（2022•湘潭县校级模拟）我国高铁通车总里程居世界第一，高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，所列方程为 360x−3603x=3 ．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】360x−3603x=3．
【分析】设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3h，列出分式方程即可．
【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，
根据题意得：360x−3603x=3．
故答案为：360x−3603x=3．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．
16．（2022•雁峰区校级模拟）若式子2y−2+1的值为零，则y＝ 0 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据题意，得2y−2+1＝0．再根据等式的基本性质，化简为2y−2=−1，故求出y＝0．最后，将y＝0代入y﹣2，得y﹣2≠0，故y＝0是该分式方程的解．
【解答】解：由题意得：2y−2+1＝0．
∴2y−2=−1．
∴y﹣2＝﹣2．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣2≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
【点评】本题考查运用等式的性质解分式方程，注意分式方程求出的解需要满足分母不为0这一条件．
17．（2023•宁乡市模拟）若关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是负数，则字母m的取值范围是 m＞﹣3且m≠﹣2 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：2x−mx+1=3
方程两边同乘（x+1），得2x﹣m＝3x+3
解得，x＝﹣m﹣3，
由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，
解得，m＞﹣3且m≠﹣2，
故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
18．（2023•天元区校级一模）若关于x的分式方程ax+3=12的解为正数，则a的取值范围是 a＞32 ．
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a＞32．
【分析】先解分式方程可得x＝2a﹣3，再根据2a﹣3＞0且2a﹣3≠﹣3，从而可得答案．
【解答】解：∵ax+3=12，
∴x+3＝2a，
∴x＝2a﹣3，
∵关于x的分式方程ax+3=12的解为正数，
∴2a﹣3＞0，
解得：a＞32，
故答案为：a＞32．
【点评】本题考查的是分式方程的解，熟练的利用分式方程的解求解参数的取值范围是解本题的关键．
三．解答题（共4小题）
19．（2023•永兴县二模）已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？
（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）甲乙两种图书每本的进价分别是45元、65元；
（2）至少购进甲图书50本．
【分析】（1）设甲乙两种图书每本的进价分别是x元、（x+20）元，利用它们的数量相等建立分式方程则540x=780(x+20)，求解即可．
（2）设购进甲图书m本，45m+65（70﹣m）≤3550用一元一次不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲乙两种图书每本的进价分别是x元、（x+20）元，
则540x=780(x+20)，
∴540（x+20）＝780x，
∴x＝45，
检验：当x＝45时，x（x+20）≠0，
∴x＝45是该方程的解，
∵x+20＝65，
∴甲乙两种图书每本的进价分别是45元、65元．
（2）设购进甲图书m本，45m+65（70﹣m）≤3550，m≥50，
∴至少购进甲图书50本．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，根据题中的数量关系建立方程或不等式，注意分式方程的结果要检验．
20．（2022•江华县模拟）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？
（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求A、B两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设A种品牌的羽绒服每件进价为x元，根据题意列出方程解方程．
（2）先设B种品牌得羽绒服购进m件，根据全部出售后所获利润不低于30000元列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的
10000x=2×7000x+200
解得x＝500
经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）
答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．
（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的
（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000
解得m≥30
∵m为整数
∴m的最小值为30．
答：最少购进B品牌的羽绒服30件．
【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
21．（2021•长沙模拟）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同．
（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？
（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】（1）16方，24方；
（2）14辆，6辆．
【分析】（1）设小货车每辆运x方，则大货车每辆运（x+8）方，根据大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同，列出方程计算即可求解；
（2）设小货车有a辆，则大货车有（20﹣a）辆，根据每天需运出432立方米泥土，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）设小货车每辆运x方，则大货车每辆运（x+8）方，
依题意得：120x+8=80x，
解得：x＝16，
经检验：x＝16是方程的解．
则大货车为：16+8＝24（方）．
答：小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方；
（2）设小货车有a辆，则大货车有（20﹣a）辆．
依题意得：16a+24（20﹣a）＝432，
解得：a＝6，
则大货车为20﹣6＝14（辆）．
答：大货车需要14辆，小货车需要6辆．
【点评】考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程．
22．（2021•长沙模拟）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，列出W关于x的函数关系式为W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a，当a﹣0.5＝0时，获利与x无关，（2）中所有方案获利相同．
【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．根据题意，得：
90m=100m+1，
解得：m＝9．
经检验，m＝9是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．根据题意，得：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案，
方案1．购进A款汽车6辆，购进B款汽车9辆．
方案2．购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆．
方案3．购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆．
方案4．购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆．
方案5．购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得：
W＝（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a＝0.5时，（2）中所有方案获利相同．
【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键。