三年湖南中考数学模拟题分类汇总之一元一次方程

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之一元一次方程，共21页。
A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）
C．8x+4＝7x﹣3D．17x−3=18x+4
2．（2021•长沙模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（ ）
A．10天B．15天C．20天D．25天
3．（2021•长沙二模）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（ ）尺．
A．516B．521C．531D．536
4．（2022•衡南县校级二模）如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，已经在图中三个方格中填好了数字，若要能最后填成，则（ ）
A．S＝24B．S＝30C．S＝31D．S＝39
5．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288B．360C．288或316D．360或395
6．（2023•芙蓉区校级三模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3
二．填空题（共10小题）
7．（2023•新邵县校级一模）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ．
8．（2023•冷水滩区校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： ．
9．（2023•岳麓区校级模拟）商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%．若该空调的进价是1600元，则该空调的标价是 元．
10．（2022•邵阳县模拟）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为 ．
11．（2022•祁阳县模拟）方程2x﹣1＝3的解是 ．
12．（2022•攸县模拟）已x﹣1＝0，x＝ ．
13．（2022•蓝山县二模）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为 元．
14．（2021•安乡县二模）某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 ．
15．（2021•长沙模拟）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C、左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．
（1） 秒后B球第二次撞向右挡板E；
（2） 秒后B球第n（n为正整数）次撞向右挡板E．
16．（2021•株洲模拟）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•岳阳二模）小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：
小明：坐出租车价格怎么计费？
姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．
根据对话解答下列问题：
（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A处要付司机 元．
（2）小明乘出租车去x公里（x＞2且x为整数）的风景点B处，要付钱 元（用含x的代数式表示）；
（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．
18．（2023•岳麓区校级三模）北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如表：
已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案： 条四座电瓶船， 条六座电瓶船．
19．（2023•汉寿县校级一模）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 ；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位/秒的速度向左运动，当P点到达A点时，立即返回向右运动，到达B点停止．同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动到达B点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？
20．（2021•邵阳模拟）已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12的解相同
（1）求k的值；
（2）若|m+5|+（n﹣1）k＝0求m+n的值．
21．（2021•怀化模拟）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
22．（2023•东安县模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•开福区模拟）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．8（x﹣3）＝7（x+4）
C．8x+4＝7x﹣3D．17x−3=18x+4
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】A
【分析】根据“总钱数不变”可列方程．
【解答】解：设人数为x，
则可列方程为：8x﹣3＝7x+4
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
2．（2021•长沙模拟）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行六日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走6天，快马追上慢马的时间为（ ）
A．10天B．15天C．20天D．25天
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设快马追上慢马的时间为x天，则此时慢马走了（x+6）天，根据路程＝速度×时间，结合快马和慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马追上慢马的时间为x天，则此时慢马走了（x+6）天，
依题意得：240x＝150（x+6），
解得：x＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．（2021•长沙二模）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（ ）尺．
A．516B．521C．531D．536
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x=531，
即该女子第一天织布531尺．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
4．（2022•衡南县校级二模）如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，已经在图中三个方格中填好了数字，若要能最后填成，则（ ）
A．S＝24B．S＝30C．S＝31D．S＝39
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y＝8+y+13且b+11+a＝8+10+a，即可得到S．
【解答】解：如图，
∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．
∴x+10+y＝8+y+13，
∴x＝11，
∵b+11+a＝8+10+a，
∴b＝7，
∴S＝b+10+13＝30．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解．
5．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288B．360C．288或316D．360或395
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.9＝252，
解得：x＝280．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，
依题意有x×0.8＝252，
解得：x＝315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280＝360（元）或80+315＝395（元），均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8＝288（元），
395×0.8＝316（元）．
故选：C．
【点评】此题考查一元一次方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
6．（2023•芙蓉区校级三模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．6x+45＝8x+3B．6x+45＝8x﹣3C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．
【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
7．（2023•新邵县校级一模）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝ ﹣4 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程4x+3＝7，
移项合并得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝﹣1代入5x﹣1＝2x+a得：﹣6＝﹣2+a，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（2023•冷水滩区校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： 7x+7＝9（x﹣1） ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】7x+7＝9（x﹣1）．
【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．（2023•岳麓区校级模拟）商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%．若该空调的进价是1600元，则该空调的标价是 2200 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2200．
【分析】设该空调的标价是x元，利用利润＝售价﹣进价，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该空调的标价是x元，
根据题意得：0.8x﹣1600＝1600×10%，
解得：x＝2200，
∴该空调的标价是2200元．
故答案为：2200．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2022•邵阳县模拟）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人家，则可以列得方程为 x+13x＝100 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】方程与不等式；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意，得：x+13x＝100．
故答案为：x+13x＝100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（2022•祁阳县模拟）方程2x﹣1＝3的解是 x＝2 ．
【考点】解一元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．
【解答】解：2x﹣1＝3，
移项得：2x＝3+1，
合并同类项得：2x＝4，
把x的系数化为1得：x＝2．
故答案为：x＝2．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．
12．（2022•攸县模拟）已x﹣1＝0，x＝ 1 ．
【考点】解一元一次方程；有理数的减法．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】方程移项即可求出解．
【解答】解：方程x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的减法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
13．（2022•蓝山县二模）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为 350 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】350．
【分析】根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，可以列出相应的方程组，然后求解即可．
【解答】解：该商品的原售价为x元，
由题意可得：0.75x+25＝0.85x﹣10，
解得x＝350，
即该商品的原售价为350元，
故答案为：350．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
14．（2021•安乡县二模）某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 x+（2x﹣10）＝500 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x+（2x﹣10）＝500．
【分析】根据到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设到植物园的人数为x人，
依题意，可列方程为：x+（2x﹣10）＝500，
故答案为：x+（2x﹣10）＝500．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程．
15．（2021•长沙模拟）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C、左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动．
（1） 44 秒后B球第二次撞向右挡板E；
（2） （36n﹣28） 秒后B球第n（n为正整数）次撞向右挡板E．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；应用意识．
【答案】（1）44；
（2）（36n﹣28）．
【分析】（1）设t秒后第二次撞向右挡板，根据速度×时间＝路程，列方程求解即可；
（2）由（1）得出第二次撞向右挡板的时间，根据题意后面再撞向右挡板的间隔时间相同，即可得出第n次撞向右挡板的时间．
【解答】解：（1）设t秒后第二次撞向右挡板，
由题意得：10t＝30+50+180×2，
解得t＝44，
故答案为：44；
（2）由题知每相邻两次撞击间隔时间相等，
为：180×2÷10＝36（秒），
由（1）知第二次撞击时间为44秒，
∴第n次撞击右挡板的时间为36（n﹣1）+44﹣36＝（36n﹣28），
故答案为：（36n﹣28）．
【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，读懂题意再根据速度×时间＝路程找出题中对应量列出方程是解题的关键．
16．（2021•株洲模拟）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 531 尺．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x=531，
即该女子第一天织布531尺．
故答案为：531．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•岳阳二模）小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：
小明：坐出租车价格怎么计费？
姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．
根据对话解答下列问题：
（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A处要付司机 9 元．
（2）小明乘出租车去x公里（x＞2且x为整数）的风景点B处，要付钱 （2x+3） 元（用含x的代数式表示）；
（3）小明从风景点B处去C处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B到风景点C处有多少公里了．请你帮小明算一算．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）9；
（2）（2x+3）；
（3）风景点B到风景点C处有5公里．
【分析】（1）2.6＞2，取整为3，所以付6+1+2（3﹣2）元；
（2）超出2公里，根据2公里以内6元，外加1元的燃油补贴，超出部分公里2元，可列出代数式；
（3）把13和代数式表示的钱数结合，可成方程求解．
【解答】解：（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A处，取整为3，
则要付司机6+1+2（3﹣2）＝9（元）．
故答案为：9；
（2）∵小明乘出租车去x公里（x＞2）的风景点B处，
6+1+2（x﹣2）＝2x+3．
故答案为：（2x+3）；
（3）设风景点B到风景点C处有x公里，
2x+3＝13，
解得：x＝5，
答：风景点B到风景点C处有5公里．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解．
18．（2023•岳麓区校级三模）北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观．某校七年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如表：
已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）请你直接写出一种比（1）中省钱的租船方案： 1 条四座电瓶船， 7 条六座电瓶船．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】调配问题；应用意识．
【答案】（1）租用了7条四座电瓶船；
（2）1，7．（答案不唯一，如4，5，或0，8）
【分析】（1）设租用了x条四座电瓶船，则租用四座电瓶船用了100x元，租用六座电瓶船用了120（10﹣x）元，可列方程100x+120（10﹣x）＝1060，解方程求出x的值即可；
（2）先计算出学生人数为46名，在每船都坐满的情况下，乘四座电瓶船平均每人25元，乘六座电瓶船平均每人20元，因此应应尽可能多用六座电瓶船，设租用m条四座电瓶船，n条六座电瓶船，则4m+6n＝46，则m=10n=1或m=7n=3或m=4n=5或m=1n=7，显然，在都坐满的情况下比（1）省钱的方案有两种，即租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船或租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，在还有空座位的情况下，可只租用8条六座电瓶船．
【解答】解：（1）设租用了x条四座电瓶船，
根据题意得100x+120（10﹣x）＝1060，
解得x＝7，
答：租用了7条四座电瓶船．
（2）由（1）可知，共有学生4×7+6×（10﹣7）＝46（名），
在每船都坐满的情况下，乘四座电瓶船平均每人100÷4＝25（元），乘六座电瓶船平均每人120÷6＝20（元），
∴应尽可能多用六座电瓶船，
设租用m条四座电瓶船，n条六座电瓶船，
根据题意得4m+6n＝46，
整理得2m+3n＝23，
∵m、n都是整数，
∴m=10n=1或m=7n=3或m=4n=5或m=1n=7，
当m＝4，n＝5时，总费用为100×4+120×5＝1000（元），
当m＝1，n＝7时，总费用为100×1+120×7＝940（元），
若只租用8条六座电瓶船，总费用为120×8＝960（元），
∴最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，
故答案为：1，7．
注：答案不唯一，4，5，或0，8．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示租有每种电瓶船的钱数及学生的总人数是解题的关键．
19．（2023•汉寿县校级一模）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
（1）与A、B两点距离相等的M点对应的数是 40 ；
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 30 ；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位/秒的速度向左运动，当P点到达A点时，立即返回向右运动，到达B点停止．同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动到达B点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【专题】几何动点问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）40；
（2）30；
（3）9秒或11秒或15秒或1813秒．
【分析】（1）先求﹣10与90和的一半，进一步可得M点对应的数；
（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；
（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距10个单位长度和相遇后相距10个单位长度；追上前相距10个单位长度和追上后相距10个单位长度，依此列式计算即可求解．
【解答】解：（1）∵AM＝[90﹣（﹣10）]÷2＝50，
∴点M表示的数为﹣10+50＝40．
故答案为：40；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，
∴AB＝90+10＝100，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝100，解得t＝20；
∴此时点Q走过的路程＝2×20＝40，
∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．
答：C点对应的数是30．
故答案为：30；
（3）相遇前：（100﹣10）÷（2+8）＝9（秒），
相遇后：（10+100）÷（2+3）＝11（秒），
追上前：100÷8+（100÷8×2﹣10）÷（8﹣2）＝15（秒），
追上后：100÷8+（100÷8×2+10）÷（8﹣2）＝1813（秒）．
故经过9秒或11秒或15秒或1813秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
20．（2021•邵阳模拟）已知方程x+3＝0与关于x的方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12的解相同
（1）求k的值；
（2）若|m+5|+（n﹣1）k＝0求m+n的值．
【考点】同解方程；绝对值．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）解方程x+3＝0，得x的值，把x的值代入方程6x﹣3（x+k）＝x﹣12，求出k的值；
（2）把k的值代入，根据非负数的和为0，先求出m、n的值，再求m+n．
【解答】解：（1）由x+3＝0，得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入6x﹣3（x+k）＝x﹣12，
得6×（﹣3）﹣3（﹣3+k）＝﹣3﹣12，
整理，得3k＝6，
解得k＝2．
（2）∵k＝2，
∴|m+5|+（n﹣1）2＝0
∵|m+5|≥0，（n﹣1）2≥0
∴m+5＝0，n﹣1＝0．
∴m＝﹣5，n＝1．
m+n＝﹣5+1＝﹣4．
【点评】本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点．求出k的值是解决本题的关键．
21．（2021•怀化模拟）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
22．（2023•东安县模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程。船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元/小时
120元/小时
b
x
a

10

8
y
13
船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元/小时
120元/小时