2023-2024学年四川省泸州市泸县五中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市泸县五中高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则∁U(A∩B)=( )
A. {1,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,4,5,6}
2.cs13π6=．( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
3.已知幂函数f(x)图象过点(3, 3)，则f(9)=( )
A. 3B. 9C. −3D. 1
4.半径为3 cm的圆中，有一条弧，长度为π2cm，则此弧所对的圆心角为
( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
5.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点( )
A. 向左平移π6个单位B. 向左平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向右平移π3个单位
6.已知a=30.2，b=lg130.4，c=lg20.2，则( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>b>aD. b>a>c
7.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(12)ta(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于( )
参考数据：lg20.75≈−0.4
参考时间轴：
A. 宋B. 唐C. 汉D. 战国
8.设a>0，b>0，且2a+b=2，则2a+2aa+b( )
A. 有最小值为4B. 有最小值为2 2+1
C. 有最小值为143D. 无最小值
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知角α的终边上有一点P的坐标是(3a,4|a|)，其中a≠0，则下列取值有可能的是( )
A. sinα=−45B. csα=−35C. sinα+csα=15D. sinα−csα=15
10.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度后得到一个偶函数的图象，则φ可取的值为( )
A. −3π4B. −π4C. π4D. 5π4
11.若a>b>1，c∈R，则下列说法一定正确的是( )
A. ac>bcB. lgba>1
C. 1a+1b≤4D. 若a+b=4，则2a+2b>8
12.已知函数f(x)=x2+6x,x≤0,2−x−1,x>0,若关于x的方程4f2(x)−4λf(x)+2λ+3=0有5个不同的实根，则实数λ可能的取值有( )
A. −43B. −87C. −76D. −32
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=lg2x(x>0)3x(x≤0)，则f[f(14)]的值是______．
14.已知A=(−∞,m]，B=(1,2]，若B⊆A，则实数m的取值范围为______．
15.函数y=lg13(2x2−5x−3)的递增区间为 ．
16.已知函数f(x)=(12)x与g(x)=lg4(x2−2ax+4)(a>0)，若对任意的x1∈(0,1)，都存在x2∈[0,2]，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求值：
(1)80.25×42+lg510−1lg25−2lg23；
(2)已知tanα=−13，求sin(π2+α)+2sinαsinα−cs(3π+α)的值．
18.(本小题12分)
已知集合A={x|a0或g(x)>0，求a的取值范围．
22.(本小题12分)
已知f(x)=ln(ex+1)+mx是偶函数，g(x)=ex−ne−x是奇函数．
(1)求m，n的值；
(2)用定义证明g(x)的在(−∞,+∞)上单调递增；
(3)若不等式g(f(x))>g(a−x)在[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，
则A∩B={2,3}，∁U(A∩B)={1,4,5,6}．
故选：D．
由集合交集和补集的定义计算．
本题考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．
直接利用三角函数的诱导公式化简求值．
【解答】
解：cs13π6=cs(2π+π6)=csπ6= 32．
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：设幂函数f(x)=xα，
把点(3, 3)代入得，3α= 3，
解得α=12，
即f(x)=x12= x，
所以f(9)= 9=3，
故选A．
设幂函数f(x)=xα，把点(3, 3)代入列出方程求出α，求出f(x)，即可求出f(9)的值．
本题考查了利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了弧长公式，此题简单，但要注意计算的正确性，属于基础题．
利用弧长公式即可计算得解．
【解答】
解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，
则l=π2cm，r=3cm，此弧所对的圆心角α=lr=π23=π6．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：∵y=sin(2x−π3)=sin[2(x−π6)]，
∴将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移π6个单位，即可得到函数y=sin(2x−π3)的图象．
故选：C．
由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．
本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的简单应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：a=30.2>30=1，0=lg1310)，
由题意可得，(12)t5730=0.75，即t5730=−lg20.75≈0.4，解得t≈2292，
由2021−2292=−271，可判断该文物属于战国．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：设a=xa+b=y，
则2a+b=x+y=2，
所以2a+2aa+b=2x+2xy=x+yx+2xy=yx+2xy+1≥2 2+1，
当且仅当yx=2xy，即x=2 2−2，y=4−2 2时等号成立，
故当a=2 2−2，b=6−4 2时，2a+2aa+b取最小值2 2+1．
故选：B．
由换元法与基本不等式求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：当a>0时，P(3a,4a)，
则sinα=4a (3a)2+(4a)2=4a5a=45，csα=3a5a=35，则sinα+csα=75，sinα−csα=15，故A错误，D正确；
当a0和a0时ac>bc；不一定正确；
B：由a>b>1，则lgba>lgbb=1，一定正确；
C：由a>b>1，则0