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4.3 用一元一次方程解决实际问题（第一课时 配套问题与销售盈亏问题）（课件）-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课堂（苏教版）
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数学（苏科版）七年级 上册4.3 用一元一次方程解决实际问题第一课时 配套问题与销售盈亏问题第四章 一元一次方程解一元一次方程的步骤学习目标学习目标1）通过列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” ；2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3）通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。重点建立通过模型解决实际问题方法。难点列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 。情景引入（配套问题） 妈妈让小明准备晚餐餐具，已知今天有8人就餐，那么小明应该准备多少个碗和多少支筷子呢？（仅考虑一人一双筷子一个碗的情况）就餐人数=需要碗的个数就餐人数=需要筷子的双数=需要筷子的支数×2情景引入（配套问题） 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：一张桌面需要木料 ___ m³，一条桌腿需要木料 ___ ___ m³；桌子、桌面和桌腿的数量关系为 _________；设生产桌子数量为x个，则生产桌腿数量为 ___ 个;生产桌面、桌腿需要木料分别为 ___ m³和___ m³根据桌面和桌腿之间的关系可列方程为 ；【解题关键】分配问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.0.030.002桌腿数量是桌面数量的四倍4x0.03x0.002 ×4x0.002×4x+0.03x=3.8桌子数量等于桌面数量解：设共做了x张桌子． 0.03x＋4×0.002x＝3.8．解得x＝100．答：共做了100张桌子．情景引入（配套问题） 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：单日每人生产 ___ 个螺钉， ___ ___ 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 ___ 人;每日生产螺钉 ___ 个，生产螺母 _ _____ 个;螺钉和螺母之间的关系 _________；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生产螺母数量是螺钉的2倍【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.解：设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为（22-x）人． 2000（22-x）=2×1200x解得x＝10．则22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。．用一元一次方程解决实际问题步骤审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：写出实际问题的答案。利用一元一次方程解决实际问题-配套问题1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿。【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人， 由题意得：60（36−x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程过程略） 即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为： ①20 .② 16.利用一元一次方程解决实际问题-配套问题2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）【详解】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。利用一元一次方程解决实际问题-配套问题3．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？【分析】设需要从乙队抽调x人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x）人，抽调后乙队是（30﹣x）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．利用一元一次方程解决实际问题-配套问题 情景引入（销售盈亏问题） 某人在商场用1500元购买一部手机，据了解手机的成本是1200元，你知道这部手机的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，我们将运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。 单部手机利润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%销售问题中的有关等量关系利润= 商品售价-商品进价3）进价、利润、利润率的关系：4）标价、折扣、商品现售价关系 :5）商品售价、进价、利润率的关系：1）销售金额=售价×数量2）售价、进价、利润的关系式：利润率=（利润÷商品进价）×100%你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。6）如何判断盈亏：1）盈利2）亏损3）不盈不亏售价- 进价> 0售价- 进价< 0售价- 进价= 0情景引入（销售盈亏问题） 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 ___元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ___________；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算. 售价 = 进价×（1+利润率）(1 + 0.25) x = 60(1 - 0.25 ) y = 60 情景引入（销售盈亏问题） 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?解方程1. (1 + 0.25) x = 60 2. (1 - 0.25 ) y = 60(1 + 0.25) x = 60x+0.25x=601.25x=60x=48 (1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80由此可知，两件衣服的进价是x+y=128元而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的售价)亏损利润=售价-成本=120-128=-8元利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求产品利润率 某商品的进价是65元，售价是100元，求商品的利润、利润率。 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价 某商品的进价为350元，按标价的8折销售时，利润率为20%，商品的标价是多少？ 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．A.200 B.240 C.245 D.255【详解】设这种商品的标价是x元，（90%x﹣180）/180＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求售价 某商品的进价是800元，售价为1300元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于10%，那么商店可降多少元出售此商品。设降价x元，则利润为（1300-800-x）元 10%=（500-X）÷800 解得，X=420 答：该商品最多降价420元利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求进价 某商品标价是2200元，按此标价的9折出售，利润率为20%。求此商品的进价。 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数 已知某商品的进价为1600元，标价为3000元，折价销售时的利润率为20%。问此商品是按几折销售的？ 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折 课后回顾用方程解决实际问题的步骤课后回顾尝试利用一元一次方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 体会建模的思想谢谢~
数学（苏科版）七年级 上册4.3 用一元一次方程解决实际问题第一课时 配套问题与销售盈亏问题第四章 一元一次方程解一元一次方程的步骤学习目标学习目标1）通过列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” ；2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3）通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。重点建立通过模型解决实际问题方法。难点列方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 。情景引入（配套问题） 妈妈让小明准备晚餐餐具，已知今天有8人就餐，那么小明应该准备多少个碗和多少支筷子呢？（仅考虑一人一双筷子一个碗的情况）就餐人数=需要碗的个数就餐人数=需要筷子的双数=需要筷子的支数×2情景引入（配套问题） 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？分析：一张桌面需要木料 ___ m³，一条桌腿需要木料 ___ ___ m³；桌子、桌面和桌腿的数量关系为 _________；设生产桌子数量为x个，则生产桌腿数量为 ___ 个;生产桌面、桌腿需要木料分别为 ___ m³和___ m³根据桌面和桌腿之间的关系可列方程为 ；【解题关键】分配问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.0.030.002桌腿数量是桌面数量的四倍4x0.03x0.002 ×4x0.002×4x+0.03x=3.8桌子数量等于桌面数量解：设共做了x张桌子． 0.03x＋4×0.002x＝3.8．解得x＝100．答：共做了100张桌子．情景引入（配套问题） 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：单日每人生产 ___ 个螺钉， ___ ___ 个螺母；设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 ___ 人;每日生产螺钉 ___ 个，生产螺母 _ _____ 个;螺钉和螺母之间的关系 _________；根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ；2000（22-x）=2×1200x12002000（22-x）1200x2000（22-x）每日生产螺母数量是螺钉的2倍【解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，以此作为列方程的依据.解：设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为（22-x）人． 2000（22-x）=2×1200x解得x＝10．则22-x=12答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。．用一元一次方程解决实际问题步骤审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：写出实际问题的答案。利用一元一次方程解决实际问题-配套问题1．某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排________名工人生产桌面；________名工人生产桌腿。【详解】解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人， 由题意得：60（36−x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程过程略） 即应安排20名工人生产桌面；则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16.故答案为： ①20 .② 16.利用一元一次方程解决实际问题-配套问题2. 某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）【详解】等量关系：生产的螺栓数×2=生产的螺母数，设x人生产螺栓，（60-x）人生产螺母，15x×2=（60-x）×10，解得x=15，答：15人生产螺栓，45人生产螺帽。利用一元一次方程解决实际问题-配套问题3．已知甲队有45人，乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？【分析】设需要从乙队抽调x人去甲队，则抽调后甲队人数是（45+x）人，抽调后乙队是（30﹣x）人．题目中的相等关系是：抽调后甲队人数＝2×抽调后乙队人数，就可以列出方程45+x＝2（30﹣x）求解．【详解】解：设需要从乙队抽调x人去甲队，根据题意得：45+x＝2（30﹣x），解得：x＝5．故需要从乙队抽调5人去甲队．利用一元一次方程解决实际问题-配套问题 情景引入（销售盈亏问题） 某人在商场用1500元购买一部手机，据了解手机的成本是1200元，你知道这部手机的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，我们将运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。 单部手机利润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%销售问题中的有关等量关系利润= 商品售价-商品进价3）进价、利润、利润率的关系：4）标价、折扣、商品现售价关系 :5）商品售价、进价、利润率的关系：1）销售金额=售价×数量2）售价、进价、利润的关系式：利润率=（利润÷商品进价）×100%你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。6）如何判断盈亏：1）盈利2）亏损3）不盈不亏售价- 进价> 0售价- 进价< 0售价- 进价= 0情景引入（销售盈亏问题） 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?分析：1）两件衣服的售价分别为 元， 元，两件衣服的售价合计 ___元；2）两件衣服的利润率分别为 %， %；3）商品售价、进价、利润率之间的关系 ； 4）设盈利25%的成本x元，则方程为 ___________；5）设亏损25%的成本y元，则方程为 ； 6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算. 售价 = 进价×（1+利润率）(1 + 0.25) x = 60(1 - 0.25 ) y = 60 情景引入（销售盈亏问题） 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?解方程1. (1 + 0.25) x = 60 2. (1 - 0.25 ) y = 60(1 + 0.25) x = 60x+0.25x=601.25x=60x=48 (1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80由此可知，两件衣服的进价是x+y=128元而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的售价)亏损利润=售价-成本=120-128=-8元利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求产品利润率 某商品的进价是65元，售价是100元，求商品的利润、利润率。 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价 某商品的进价为350元，按标价的8折销售时，利润率为20%，商品的标价是多少？ 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求原标价某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元．A.200 B.240 C.245 D.255【详解】设这种商品的标价是x元，（90%x﹣180）/180＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求售价 某商品的进价是800元，售价为1300元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于10%，那么商店可降多少元出售此商品。设降价x元，则利润为（1300-800-x）元 10%=（500-X）÷800 解得，X=420 答：该商品最多降价420元利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求进价 某商品标价是2200元，按此标价的9折出售，利润率为20%。求此商品的进价。 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数 已知某商品的进价为1600元，标价为3000元，折价销售时的利润率为20%。问此商品是按几折销售的？ 利用一元一次方程解决实际问题-销售盈亏问题-求折扣数商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折 课后回顾用方程解决实际问题的步骤课后回顾尝试利用一元一次方程解决“配套问题”与“销售盈亏问题” 体会建模的思想谢谢~
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