初中数学冀教版八年级上册14.3 实数单元测试同步达标检测题

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·西藏聂荣县教育体育局七年级期中）的平方根是（ ）
A．B．5C．D．
【答案】D
【分析】先计算=，再计算5的平方根，判断选择即可．
【详解】因为=，
所以5的平方根是，
故选D．
【点睛】本题考查了算术平方根即正的平方根，平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
2．（2020·河北·原竞秀学校八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根B．是36的算术平方根
C．5是25的算术平方根D．不是25的平方根
【答案】C
【分析】一个正数的平方根有两个，0的平方根是0，正的这个平方根是这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0，再逐一判断即可．
【详解】解：是的一个负的平方根，故A不符合题意；
是36的平方根，故B不符合题意；
5是25的算术平方根，描述正确，故C符合题意；
是25的一个负的平方根，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，掌握“平方根与算术平方根的含义”是解本题的关键．
3．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不含根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A
【分析】根据实数的定义和有理数、无理数的概念、平方根的概念作出判断即可．
【详解】解：实数和数轴上的点一一对应，①正确；
不含根号的数不一定是有理数，例如，②错误；
任何一个实数的平方一定是非负数，所以负数没有平方根，③正确；
17的平方根是，所以是17的平方根，④正确，
故①③④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的定义和运算，实数分为有理数和无理数，正确掌握相关基本概念并作出判断是解答本题的关键．
4．（2022·天津津南·一模）估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间
【答案】B
【分析】显然，即．
【详解】解：∵，
∴，
故的值在4和5之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键．
5．（2022·广东·惠州市惠城区金源学校七年级期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（ ）
A．（精确到0.001）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.1）
D．（精确到个位）
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A．（精确到0.001），所以本选项不符合题意；
B． （精确到十分位），所以本选项不符合题意；
C．（精确到0.1），所以本选项符合题意；
D． （精确到个位），所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
6．（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）一个正数的平方根是3x＋1和x－9，则这个正数是（ ）
A．7B．14C．D．49
【答案】D
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出x，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：3x＋1+x－9=0，
x=2，
3x+1=7，
∴这个正数为49，
故选D
【点睛】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
7．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先确定出原点的位置，根据，判断选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据正数大于负数判断D选项．
【详解】解：如图，，
，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处，

A、，，互为相反数，
，
，
，
该选项说法错误，不符合题意；
B、，，
，
该选项说法错误，不符合题意；
C、，，
，
该选项说法错误，不符合题意；
D、，，
，
该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数除外的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
8．（2022·江苏·南通市八一中学七年级期中）（2021春•广安区校级期末）若，则与的关系是
A．B．与相等
C．与互为相反数D．
【答案】C
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则．所以与互为相反数，由此解决问题．
【详解】解：，
，
与的关系是互为相反数（或，或．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到这一步．
9．（2022·河南洛阳·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】C
【分析】根据程序进行取算术平方根进行计算即可求解．
【详解】解：当输入的x为4时，取算术平方根是，2是有理数，
当输入的x为2时，取算术平方根为，是无理数，则输出的y是，
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，理解题意是解题的关键．
10．（2022·福建省福州第十六中学七年级期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021·重庆·八年级期中）写出一个比大且比小的整数是____．
【答案】2，3（写一个即可）
【分析】由，可直接进行求解．
【详解】解：，，
比大且比小的整数是：2，3．
故答案为：2，3（写一个即可）．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键．
12．（2022·全国·八年级单元测试）＝_____，＝_____．
【答案】 ##
【分析】用立方根的定义和性质解答，立方根的定义是如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方根的性质有和．
【详解】解：，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了求立方根，解决问题的关键是熟练掌握立方根的定义和性质．
13．（2022·甘肃·金昌市龙门学校七年级期中）的相反数是___，＝___．
【答案】
【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查相反数和绝对值的意义，实数的大小比较，熟知：只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
14．（2019·福建省漳州第一中学七年级期中）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费4元.小明家10月的水费为36元，则该月他家用水____________吨.
【答案】14.
【分析】先算出10吨的费用:20元,36＞20多出16,用多出的钱数算出超出吨数即可.
【详解】由题意得10吨的费用为:10×2=20元;
∵36＞20,且36-20=16(元);
∴超出的吨数:16÷4=4(吨).
总用水量=10+4=14(吨)
故答案为:14
【点睛】本题生活中的应用题,关键在于分类讨论.
15．（2022·河南·濮阳市第一中学八年级期中）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____________．
【答案】2
【分析】将代入后，再将方程组中的两个方程相加，可求出m，n的值，再求解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：
∴，4的算术平方根是2，
故答案为：2
【点睛】本题考查二元一次方程组的解及算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．
16．（2022·江苏·八年级专题练习）观察下列各式：①
②
③
根据上面三个等式，猜想的结果为______．
【答案】
【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】解：根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故答案为： ．
【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·全国·八年级单元测试）一个正方体的表面积是2400cm2
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
【答案】(1)8000cm3
(2)
【分析】（1）根据正方体的表面积，先求出棱长，再由体积公式得出答案；
（2）正方体表面积变为原来的一半，正方体的棱长变为原来的倍，则体积变为原来倍．
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为
∴正方体的体积：（cm3）；
（2）
解：设原来正方体的棱长为a，则表面积为，体积为，
∵正方体表面积变为原来的一半，
∴正方体的表面积是，
∴正方体的棱长，
∴正方体的体积：，
，
∴该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的．
【点睛】本题考查了算术平方根以及应用，是基础知识要熟练掌握．
18．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）计算：．
【答案】18
【分析】分别利用乘方的意义，绝对值的性质，零指数幂性质，负整数指数幂的性质计算即可．
【详解】解：
=
=18
【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂和负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（2021·山东·青岛爱迪学校八年级期中）解方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)或(2)
【分析】(1)根据求一个数的平方根，即可求得；
(2)根据求一个数的立方根，即可求得．
（1）解：由原方程得：，
，
解得或；
（2）解：，
，
解得．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根及立方根的应用，熟练掌握和运用求一个数的平方根及立方根的方法是解决本题的关键．
20．（2022·安徽·宣城市第六中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，
(1)求m的值.
(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.
【答案】(1)；(2)5．
【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为点A表示的数加上2，据此可求出m的值；
（2）将m的值代入待求式中，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，利用实数的加减运算求解．
（1）蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
点B表示的数比点A表示的数大２，
点A表示的数为，点B表示的数为m，
．
（2）,
=
=
=5．
【点睛】此题主要考查了实数运算与数轴，熟练掌握绝对值的意义与根据已知求出m的值是解题的关键．
21．（2020·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)±6
【分析】（1）根据算式平方根和立方根的定义得到，，进而求解a、b即可；
（2）求出，根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为±6．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，理解定义，正确求解是解答的关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．
22．（2019·福建省厦门第六中学八年级期中）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为和的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？
【答案】2块
【分析】利用算术平方根的性质求出矩形的长和宽，再求出剩余的木料的长与宽，即可得到截出长方形木条数.
【详解】解：∵，
∴矩形的长为7和宽为4，
剩余的木料的长为3与宽，
∵2＞＞1，4.5＞3＞3
∴可以截出2块这样的木条.
【点睛】此题主要考查算术平方根的应用，解题的关键是熟知实数的估算.
23．（2018·江苏·南京玄武外国语学校八年级期中）【知识重现】我们知道，在axN中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8：已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如=2．
【学习新知】
现定义：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（lgarithm），记作x=lgaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如lg28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．
【应用新知】
（1）选择题：在式子lg5125中，真数是_______．
（2）①计算以下各对数的值：lg39=_______；lg327=_______．
②根据①中计算结果，请你直接写出lgaM，lgaN，lga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）．
【答案】（1）125；（2）①2，3；②lgaMlgaNlgaMN
【分析】（1）根据材料，由真数的定义，即可得到答案；
（2）①根据阅读材料中的方法将各式计算，即可得到答案；
②根据①的计算方法，找出关系即可．
【详解】解：（1）∵在中，其中叫做对数的底数，N叫做真数，
∴的真数是125；
故答案为：125；
（2）①；
；
故答案为：2；3.
②由①可知，，，
∴，
∴，（其中a0且a1，M0，N0）．
【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．