【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题09 函数的概念及正比例函数（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

这是一份【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题09 函数的概念及正比例函数（知识精讲+综合训练）（习题及答案），文件包含专题09函数的概念及正比例函数知识精讲+综合训练原卷版docx、专题09函数的概念及正比例函数知识精讲+综合训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 函数的概念
函数的概念
（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；
（2）定义：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量．函数用记号表示，表示时的函数值；
（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．
2．函数的定义域和函数值
（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．
例如：设为整式，则函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；函数的定义域：满足的实数.
（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．
【典例分析】
1．甲地和乙地之间有一条长为千米的直路，，两辆小汽车都在该条直路上，目的地都是乙地，速度分别为和．行驶前，车在甲地，车在车前面处，若两车同时行驶，则从开始行驶到其中一辆车先到达乙地的过程中，两车之间的距离与时间之间的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（ ）
B．C．D．
3．大业物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图像如图所示，现有以下个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为千米；
③图中点的坐标为；
④快递车从乙地返回时的速度为千米/时．
其中正确的个数为（ ）
个B．个C．个D．个
4．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）
B．C．D．
知识点02 正比例函数
1．正比例函数的概念
(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数．
(2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数．正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式
2．正比例函数的图象
(1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；
(2)图像画法：列表、描点、连线．
3．正比例函数的性质
(1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．
(2)当时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的
值则随着逐渐减小．
【典例分析】
5．下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．正比例函数的图象经过点，则它一定经过（ ）
A．B．C．D．
7．若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（ ）
A．B．2C．D．3
8．已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
综合训练
一、单选题
1．甲、乙两车匀速从地到地，甲出发半小时后，乙车以每小时100千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车的行驶速度为
B．当乙车行驶2小时，乙车追上甲车
C．当甲车行驶6小时，甲、乙两车相距
D．、两地的距离为
2．小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①小亮的速度是5米/秒；
②，，；
③小亮出发20秒时，小亮在小明前方12米．
④小明出发6秒或12秒或124秒时，两人相距4米．
其中正确的说法为（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
3．放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（ ）
A．小刚边走边聊阶段的行走速度是
B．小刚家离学校的距离是
C．小刚回到家时已放学
D．小刚从学校回到家的平均速度是
4．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形面积为（ ）
A．20B．28C．48D．24
6．如图，长方形中，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿运动，到达点D后停止运动，若点Р的运动时间为，的面积为，则y与t之间函数关系的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数中，自变量取值范围是的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米／时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．给出下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车与甲车相遇之前速度为60千米／时；③C点的横坐标为10；④两车相遇时距离A城180千米；⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米／时．以上结论中正确的是______填序号．
9．函数，当函数自变量 时， y =___；当时， x =_____．
10．某生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表．与行驶路程x（千米）的关系如下图，根据表格及图象提供信息可求得A型车最远能行驶到______千米，A型车在实验中的速度是______千米/小时．
11．已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为（cm2）与运动时间（s）的关系如图2所示，已知cm，回答下列问题∶（1）当时， = ___cm²；
（2）=_______ s
12．济南市某储运部紧急调拨一批防疫物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 _____小时．
三、解答题
13．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离（）和骑行时间（）之间的函数关系如图所示．
(1)乙比甲先出发___________小时．
(2)甲骑行的速度是每小时___________千米．
(3)相遇后，甲的速度___________乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．
(4)甲比乙少用了___________小时．
14．【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；
【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；
【数学理解】
(1)动点到定点的距离为，当 时，取最小值；
【类比迁移】
(2)设动点到两个定点的距离和为．
①随着增大，怎样变化？
②直接写出函数表达式并在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；
③当时，的取值范围是 ．
15．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示．
(1)图中______，______；
(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．
(3)小明的爸爸下山所用的时间______．行驶时间t（小时）
0
1
2
3
油箱余油量y（升）
50
42
34
26