【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题10 反比例函数（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

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知识精讲
知识点01 反比例函数的概念
反比例函数的概念
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量
成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数．
2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数．
3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
【典例分析】
1．已知是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限
2．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．B．C．D．
3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若水温为30时接通电源，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，则水温从100降到35所用的时间是（ ）
A．27minB．20minC．13minD．12min
4．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y是x的反比例函数
B．在图象的每一个象限内，y随x的增大而增大
C．时，y随x的增大而增大
D．时，y随x的增大而减小
5．如图，在平面直角坐标系中有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的点C，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象经过格点B，且，则k的值是（ ）
A．B．3C．D．2
知识点02 反比例函数的图像及性质
反比例函数的图像
1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．
反比例函数的性质
1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．
2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大．
3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．
【典例分析】
6．反比例函数的图像大致是图中的（ ）
A．B．C．D．
7．若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．4
8．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一、第三象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小
9．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）
10．如图，点是反比例函数图像上的两点，过点分别作轴于点，轴于点，连接，已知点，，，则为（ ）
A．2B．3C．6D．8
综合训练
一、单选题
1．已知点A是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图像的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象过点，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象位于二、四象限B．时，
C．y随x的增大而增大D．当时，k有最小值0
3．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为(2，0)，顶点A的坐标为(0，4)，顶点B恰好落在第一象限内，反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
4．定义新运算：a※b＝，例如：4※5＝，4※（﹣5）＝．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点A（﹣2，）、B（2，）、C（3，）在反比例函数y的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜
6．已知A（，）、B（，）、C（，）是反比例函数y＝的图象上三点，且＜＜0＜，则下列结论正确的是（ ）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜
7．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，连接BC交AD于P，连接OP，则图中是（ ）
A．B．3C．6D．12
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且，，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，．若，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题
11．如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______．
12．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．
13．如图，点、是双曲线上的点，分别过点、是作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______________．
14．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________．
15．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y＝上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是______．
16．如图，点A、B在某双曲线的两个分支上，且AB经过原点，点A的坐标为(2，4)，以AB为一边作正方形ABCD，则点C的坐标为______．
三、解答题
17．已知，如图点P是双曲线上的一点，轴于点，轴于点，、分别交双曲线于点、．求的面积．
18．已知，并且与x成正比例，与成反比例．当时，；当时，，求：y关于x的函数解析式．
19．已知是反比例函数图像上的一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后与反比例函数图像上的点B重合．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当时，记函数的最大值为，最小值为m，求m的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数的图象上时，求线段OD扫过图形的面积．
(3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标.