【专项练习】全套专题数学八年级上册 专题11 正反比例函数综合（知识精讲+综合训练）（习题及答案）

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知识精讲
知识点01 正比例函数图像和性质
正比例函数
1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．
2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．
3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．
4、正比例函数图像的性质：
（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．
（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值反而逐渐减小．
【典例分析】
1．如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A．B．
C．或D．或
2．设a为常数，且P（3a，a），则该点位于正比例函数（ ）上．
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝xD．y＝﹣x
3．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
知识点02 反比例函数图像和性质
反比例函数
1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数．
解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例
系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．
3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像．反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．
4、反比例函数图像的性质：
（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；
（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；
（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．
【典例分析】
4．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
5．已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．该图象位于第一、第三象限B．点在该函数图象上
C．当时，随的增大而增大D．当时，
6．如图四个都是反比例函数y的图像．其中阴影部分面积为6的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
综合训练
一、单选题
1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3），则为y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2
2．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．由A、C两点的位置确定
5．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）；B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大；D．当时，．
6．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．
8．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为______．
9．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______.
10．若三个点（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是________．
11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是_______．
12．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．
13．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，中，分别是的中点，则，且.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数的图像经过的顶点和边的中点，分别过作轴，轴，垂足分别为是的中位线.如果点的横坐标为，则点的坐标为_________.
14．已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)
三、解答题
15．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比．
（1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
16．如图，点A，B在反比例函数的图像上，A点坐标，B点坐标．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作轴，垂足为点C，联结AC，当时，求点B的坐标．
17．如图，已知直线OA与反比例函数的图像在第一象限交于点A．若，直线OA与x轴的夹角为60°．
（1）求点A的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
18．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图像上．过点A向x轴作垂线，垂足为C；过点B向x轴作垂线，垂足为D，且CD＝5．
（1）求m，n的值，并求出反比例函数的解析式；
（2）联结AB、AO、BO，求S△OAB．
19．如图, 在平面直角坐标系中， 是等边三角形．
(1)在 轴正半轴取一点 ，使得 是一个等腰直角三角形， 与 交 于 ，已知 ，求 ；
(2)若等边 的边长为 6 , 点 在边 上, 点 在边 上, 且 .反比例函数 的图像恰好经过点 和点 , 求反比例函 数解析式.(此题无须写括号理由)
20．已知反比例函数的图象经过点．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
(3)已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．