【专项练习】全套专题数学八年级上册 特训05 期末历年解答压轴题（第16-19章）-八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）（习题及答案）

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1．（2022·上海·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM=x，ME=y．
(1)当点E与点C重合时，求ME的长；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长．
2．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
3．（2022·上海·八年级期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．
(1)如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长；
(2)如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
(3)假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域．
4．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，.
求的值；
当时，求直线的解析式；
在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标.
5．（2022·上海松江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．
(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；
(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当BE=BF时，求线段CD的长．
6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．
(1)求∠B的度数；
(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．
7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点P是边AC上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA=PD，ED⊥DP，交边BC于点E．
(1)求证：BE=DE；
(2)若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
(3)延长ED交CA的延长线于点F，连接BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长．
8．（2021·上海·八年级期中）如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点．
（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由．
9．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF．
(1)当点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②联结BE，设C、D间距离为x，，求y关于x的函数解析式及定义域；
(2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）．
10．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．
（1）求的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果，请直接写出的面积．
11．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
12．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．
(1)求∠B的度数；
(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；
(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
13．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处，点P是射线AB上的一个动点．
(1)求折痕AD长．
(2)点P在线段AB上运动时，设AP＝x，DP＝y．求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
(3)当△APD是等腰三角形时，求AP的长．
14．（2022·上海·八年级开学考试）如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
(1)求证：EA=EG；
(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
(3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．
15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）如图，在中，，，，是边上不与点、重合的任意一点，，垂足为点，是的中点．
(1)求证：；
(2)如果设，，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
(3)当的面积为时，求的值．
16．（2021·上海·八年级专题练习）在直角梯形中，，，，联结，如图（a）．点沿梯形的边，按照点移动，设点移动的距离为，．
（1）当点从点移动到点时，与的函数关系如图（b）中折线所示．则______，_____，_____．
（2）在（1）的情况下，点按照点移动（点与点不重合），是否能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的值；若不能，请说明理由．
17．（2021·上海·八年级专题练习）如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动．
（1）OC＝ ，BC＝ ；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
18．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果∠BAD=60°，CD=．
①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）
②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．
19．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．
（1）当直线经过点时（如图2），求证：；
（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；
（3）请直接写出、和之间的数量关系．
20．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）若为直角三角形，求出的长．
21．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．
（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．
22．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形．
(1)在y轴正半轴取一点E，使得是一个等腰直角三角形，与交于M，已知，求．
(2)若等边的边长为6，点C在边上，点D在边上，且．反比例函数的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）
23．（2022·上海·七年级专题练习）在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，P为△ABC外一点，且∠MPN＝60°，∠BPC＝120°，BP＝CP．探究：当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系．
(1)如图①，当点M、N在边AB、AC上，且PM＝PN时，试说明MN＝BM+CN．
(2)如图②，当点M、N在边AB、AC上，且PM≠PN时，MN＝BM+CN还成立吗？
答： ．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．
(3)如图③，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，请直接写出BM，NC，MN之间的数量关系．
24．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）阅读材料：
两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝
根据上面材料完成下列各题：
(1)若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 ．
(2)若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
(3)若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．
25．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．
(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；
(2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．
(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．
26．（2022·上海·八年级期末）如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．
（1）如图2，如果点与点重合，求证：；
（2）如图3，如果，求的长；
（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
27．（2022·上海市黄浦大同初级中学八年级期中）已知：如图，直线上有一点，直线上有一点．
(1)求点P和点Q的坐标（其中点Q的坐标用含k的代数式表示）．
(2)过点P分别作轴，轴，过点Q分别作轴，如果的面积等于的面积的两倍，请求出k的值．
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．（2022·上海·八年级期末）已知在平面直角坐标中，点在第一象限内，且，反比例函数的图像经过点，
（1）当点的坐标为时（如图），求这个反比例函数的解析式；
（2）当点在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含字母的代数式表示点的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，求的值．
29．（2022·上海·八年级专题练习）已知反比例函数的图象经过点．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．判断点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
(3)已知点也在此反比例函数的图象上（其中），过点作轴的垂线，交轴于点．若线段上存在一点，使得的面积是，设点的纵坐标为，求的值．
30．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图, 在平面直角坐标系中， 是等边三角形．
(1)在 轴正半轴取一点 ，使得 是一个等腰直角三角形， 与 交 于 ，已知 ，求 ；
(2)若等边 的边长为 6 , 点 在边 上, 点 在边 上, 且 .反比例函数 的图像恰好经过点 和点 , 求反比例函 数解析式.(此题无须写括号理由)
31．（2018·上海浦东新·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与反比例函数的图像交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且⊥．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）先在的内部求作点P，使点P到的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB.（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）
32．（2022·上海·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．
33．（2021·上海·九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是．
印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数)
根据上述信息解决下列问题：
（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是
（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积．
34．（2021·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．
例如：方程的两根分别是和，则，．
请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题：
(1)已知方程的两根分别是和，则______，______．
(2)已知方程的两根分别是和，求的值．
(3)已知和是方程的两根，请构造一个一元二次方程，使它的两根分别是和．
35．（2022·上海·八年级单元测试）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：，
∵，∴．
当时，的值最小，最小值是1．
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出的最小值为_____．
(2)求代数式的最小值．
(3)你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
(4)若，求x＋y的最小值．
36．（2022·上海·八年级专题练习）每年的3月8日是国际劳动妇女节，是世界各国妇女争取和平、平等、发展的节日，沙坪坝某商店抓住这一机会，将A、B两种巧克力进行降价促销活动，在这一天前来购买这两种巧克力的顾客共有400名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种的巧克力的销售单价分别为90元和50元．
(1)若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力数的0.6倍．求至少有多少人选择购买A种巧克力？
(2)“七夕”节是中国的情人节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现“七夕”节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与（1）问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终“七夕”节期间两种巧克力的总销售额与（1）问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求“七夕”节当天A种巧克力的售价．