河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本次考试设卷面分，甲、乙两组数据如下，关于的叙述，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各32分，7~16小题各2分．在每小题绘出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．三角形的内角和等于D．同旁内角互补
4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则OP的长为（ ）
A．3B．4C．5D．
5．甲、乙两组数据如下：
甲：2，4，6，8，10；
乙：4，5，6，7，8．
用和分别表示这两组数据的方差，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．点A关于y轴的对称点的坐标是，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的叙述，下列说法错误的是（ ）
A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是
C．D．在数轴上可以找到表示的点
8．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A．B．C．D．
9．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
10．嘉琪同学对数据31，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
11．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．如图，若直线：与直线（a为常数）的交点在第四象限，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．3D．6
13．若关于x，y的方程组的解满足，则的算术平方根为（ ）
A．4B．C．D．2
14．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上序号代表的内容．
则序号代表的内容正确的是（ ）
A．①代表ABB．②代表C．③代表内错角D．④代表
15．如图，直线与直线的交点的坐标为．根据图象得到下列四个结论：①；②；③方程组的解是；④当直线与直线交于点M，与直线交于点N时，点M在点N的上方，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A．；；B．；；
C．；；D．；；
二、填空题（本大题共3个小题，人10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．计算：________．
18．如图，在长方形ABCD中，M是CD的中点，P是AB上任意一点．若，，则的最小值为________，最大值为________．
19．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，各自到达终点后停止运动．如图，表示行驶时间，表示甲乙两车之间的距离，则A，B两地之间的距离是________km，“（ ）”内填写的横坐标为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
（1）计算：．
（2）解方程组：
21．（本小题满分9分）
如图，，．
（1）求证：．
（2）若，，求证：平分．
22．（本小题满分9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数的形式呈现，满意度从低到高分为1分，2分，3分，4分5分，共5档公司规定：若客户评分的平均数或中位数低于分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了25份，如图，这是根据这25份问卷中的客户评分绘制的统计图．
（1）求客户评分的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
（2）工作人员从余下的问卷中又随机抽取了5份，与之前的25份合在一起，若新数据的众数与原来的相比发生变化，则新数据的中位数是否改变？请说明理由．
23．（本小题满分10分）
如图，的三个顶点的坐标分别为点，，．
（1）请在图中画出关于轴对称的（点A，B，C的对应点分别为，，），并写出点的坐标．
（2）的面积是________．
（3）连接，，请写出，，之间的数量关系，并给予证明．
24．（本小题满分10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花卉，第一次分别购进A，B两种花卉30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花12株和5株，共花费265元（两次购进A，B两种花卉的价格均相同）．
（1）A，B两种花卉每株的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种花卉共30株，总费用为W元购买A花m株，且A种花不少于10株．
①请写出W与m之间的函数关系式．
@求出总费用W的最小值．
25．（本小题满分12分）
如图1，这是由五根不可伸缩的木棍组成的一个凸五边形，其中边AB，BC，CD，AE的长分别是5cm，2cm，1cm，1cm．如图2，当点C，D落在线段AB上时，点E恰好落在线段BA的延长线上．
（1）求线段DE的长．
（2）如图3，当点A，E，D在同一条直线上，点D，C，B在同一条直线上时，组成；
如图4，当点A，E，D，C在同一条直线上时，组成，请分别求出这两个三角形的面积，并比较它们的大小．
26．（本小题满分13分）
已知直线的函数表达式为，直线经过点，．
（1）求直线的函数表达式．
（2）若直线，交于点，求的值．
（3）若直线，交于点，且点的横、纵坐标都是正整数，求满足条件的整数的值．
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测
八年级数学参考答案
1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．C 12．D 13．D 14．A 15．D 16．C
17．2 18．3； 19．300；5
20．解：（1）
………………3分
．………………4分
（2）
由①②，得③，………………5分
由②③，得，
解得．………………7分
将代入①，得，
∴方程组的解为………………9分
21．证明:（1）∵，，
∴．………………2分
∵，
∴，………………4分
∴．………………5分
（2）∵，，
∴．………………6分
∴，，
∴，
∴，………………8分
∴平分．………………9分
22．解:（1）由条形统计图可知，第13个数据是4分，
∴中位数为4分．………………2分
由条形统计图可得，平均数（分）．………………4分
∵客户评分的平均数、中位数都高于分，
∴该部门不需要整改．………………5分
（2）不变
理由:∵新数据的众数与原来的相比发生变化，
∴新抽取的问卷的数据是5个5分，
∴新数据的中位数为4，故新数据的中位数不变．………………9分
解:（1）如图，即为所求．
点．………………4分
（2）5．………………6分
（3）．………………7分
证明:∵轴，
∴，
∴轴，
∴．
∵，
∴．………………10分
24．解:（1）设种花卉每株的价格为元，种花卉每株的价格为元．
根据题意，得………………3分
解得
答:种花卉每株的价格是20元，种花卉每株的价格是5元．………………5分
（2）①设购买种花卉的数量为株，则购买种花卉的数量为株，
．………………8分
②∵
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，（元）．………………10分
25．解:（1），．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴是直角三角形，………………5分
∴．………………7分
如图，作于点．
∵，
∴，
∴，………………9分
∴，
∴．………………11分
∵，
∴的面积更大．………………12分
26．解:（1）设直线的函数表达式为．
将点，代入，得
解得………………3分
∴直线的函数表达式为．………………4分
（2）将点代入，得，
解得，
∴点．………………6分
将点代入，得，
解得．………………8分
（3）由，得．
当时，为正整数．
由可知，为偶数时，为整数，
∴的值为1或3或9．
当时，解得，此时，；
当时，解得（不合题意，舍去）；
当时，解得，此时，（不合题意，舍去）．
综上所述，满足条件的整数的值为1．………………13分
已知，求证：的内角和是．
证明：如图，作①，
∴②（两直线平行，内错角相等），
∴（两直线平行，③相等）．
∵④，
∴．