甘肃省武威市第九中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份甘肃省武威市第九中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各运算错误的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．x5+x5＝x10
C．（2xy2）2＝4x2y4D．（﹣x）3＝﹣x3
3．（3分）一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260°B．900°C．1620°D．360°
4．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（ ）
A．9B．C．12D．
5．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
6．（3分）分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．任意实数
7．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）
A．95°B．85°C．75°D．35°
9．（3分）如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC=OD．再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP=∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
10．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是 ．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
13．（3分）一种纳米材料的厚度是0.000000052米，数据0.000000052用科学记数法表示为 ．
14．（3分）计算：＝ ．
15．（3分）已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝ ．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=3，DC=4，则△ABD的面积为 ．
17．（3分）已知，求＝ ．
18．（3分）如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB=4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）y（2x﹣y）+（x+y）2．
20．（8分）分解因式；
（1）﹣6xy2+9x2y+y3；
（2）m4﹣81n4．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（6分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
23．（6分）如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．
24．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
25．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A（a,4），B（-1，2）和C（-1，6）．
（1）已知点A（a,4）关于x轴的对称点P的坐标为（-5，b），求a,b的值；
（2）画出△ABC，并求出它的面积；
（3）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出各个顶点的坐标．
26．（8分）某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的．求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？
27．（8分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为DE的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，当A、B、N三点在同一直线上时（如图3）（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、a3•a2＝a6，故A不符合题意；
B、x5+x5＝3x5，故B符合题意；
C、（2xy6）2＝4x8y4，故C不符合题意；
D、（﹣x）3＝﹣x8，故D不符合题意；
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：360°÷40°＝9，
∴（9﹣3）•180°＝1260°．
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：∵xm＝6，xn＝3，
∴x4m﹣n＝（xm）2÷xn＝67÷3＝12．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝5cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x2﹣8＝0，
解得：x＝±1．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：，
3﹣（x+m）＝x﹣2，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝4代入x＝中得：
4＝，
解得：m＝﹣1，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：由作图可知OC＝OD，CP＝DP，
在△POC和△POD中，
，
∴△POC≌△POD（SSS），
∴∠POC＝∠POD，即线OP就是∠AOB的平分线．
故选：D．
10．【答案】D
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
＝+，
故选：D．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≠0，
解得x≠4．
故答案为：x≠2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，
由于5+2＜5，则三角形不存在；
（2）若4为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+5＝12．
故答案为：12．
13．【答案】5.2×10﹣8．
【解答】解：0.000000052＝5.6×10﹣8．
故答案为：5.8×10﹣8．
14．【答案】．
【解答】解：
＝
＝，
故答案为：．
15．【答案】4和﹣4．
【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y4＝x2﹣kxy+（4y）3，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣5．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，
∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，
∴CD＝DE＝4，
∴△ABD的面积＝，
故答案为：6．
17．【答案】2．
【解答】解：∵，
∴（a+）2＝4，
∴a7+＝（a+）2﹣2＝3﹣2＝2．
故答案为：2．
18．【答案】1．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠B＝60°，
如图，作点M关于直线CD的对称点G，交CD于P，MP+PN的值最小，
∵点M是BC的中点，
∴BM＝CM＝2，
∵点M，点G关于CD对称，
∴CM＝CG＝2，
∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，
∴∠G＝30°，
∴BG＝3BN＝BC+CG＝4+2＝7，
∴BN＝3，
∴AN＝1，
故答案为：3．
三、解答题（共66分）
19．【答案】（1）6；
（2）4xy+x2．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2；
（2）y（2x﹣y）+（x+y）2
＝7yx﹣y2+x2+4xy+y2
＝4xy+x2．
20．【答案】（1）y（3x﹣y）2；
（2）（m+3n）（m﹣3n）（m2+9n2）．
【解答】解：（1）﹣6xy2+4x2y+y3
＝y（﹣3xy+9x2+y5）
＝y（3x﹣y）2；
（2）m5﹣81n4．
＝（m2﹣4n2）（m2+4n2）
＝（m+3n）（m﹣7n）（m2+9n2）．
21．【答案】（1）x＝3；
（2）x＝﹣7．
【解答】解：（1），
3（x+8）＝4x，
3x+8＝4x，
x＝3，
检验，当x＝2时，
故x＝3原方程的解；
（2），
1﹣2（x﹣5）＝﹣3x，
1﹣5x+6＝﹣3x，
x＝﹣4，
检验，当x＝﹣7时，
所以x＝﹣7是原方程的解．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝36°．
∵AD是高，∠C＝68°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝22°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝36°﹣22°＝14°，
∠AEC＝90°﹣14°＝76°．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+DE，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A（a，4）关于x轴的对称点P的坐标为（﹣5，
∴a＝﹣8，b＝﹣4；
（2）如图所示：
△ABC的面积：×4×4＝2；
（3）如图所示：
A1（5，5），B1（1，3），C1（1，3）．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺（x+50）m2，
由题意得，＝×，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解．
＝20，20×．
答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
27．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）当A、B、N三点在同一直线上时（如图3）（2）中的结论仍成立；证明见解答过程．
【解答】（1）证明：∵EN∥AD，
∴∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
∵点M为AN的中点，
∴AM＝NM．
在△ADM和△NEM中，
，
∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴DM＝ME．
∴M为DE的中点；
（2）证明：∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AD，CB＝CE，
∠CBE＝∠CEB＝45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA＝180°．
∵∠DAE＝90°，
∴∠NEA＝90°．
∴∠NEC＝135°．
∵A，B，E三点共线，
∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝135°．
∴∠ABC＝∠NEC．
∵△ADM≌△NEM，
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE．
在△ABC和△NEC中，
，
∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形；
（3）解：当A、B、N三点在同一直线上时（如图3）（2）中的结论仍成立；
证明：∵EN∥AD，
∴∠MAD＝∠MNE，∠ADM＝∠NEM．
∵点M为AN的中点，
∴AM＝NM．
在△ADM和△NEM中，
，
∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AD＝NE．
∵AD＝AB，
∴AB＝NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEN中，
∵∠BCE＝∠BNE＝90°，
∴∠NBC+∠NEC＝360°﹣180°＝180°，
∵∠NBC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝∠NEC，
在△ABC和△NEC中，
，
∴△ABC≌△NEC（SAS）．
∴AC＝NC，∠ACB＝∠NCE．
∴∠ACN＝∠BCE＝90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．