初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册4 一次函数的应用教案设计，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教法，教学资源及教具准备，教学过程，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《确定一次函数的关系式》是八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时。用一次函数解决问题，往往需要先确定其关系式，一次函数从“数”的角度看，就是；而从“形”的角度看，它是一条直线，不管从哪个角度看，确定一个一次函数需要两个基本的量，因此，确定一次函数的关系式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，本节所研究的一次函数，是某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题；因此，在教学中要注意控制问题的难度。
（二）教学目标分析
知识技能：
1.了解两个条件可确定一次函数；
2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的关系式。
数学思考：
1.经历对正比例函数及一次函数关系式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的关系式；
2.并能利用所学知识解决简单的实际问题；发展几何直观。
问题解决：
培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,进一步发展数形结合的思想方法。
情感态度：
经历从不同信息中获取一次函数关系式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维能力。
（三）教学重、难点分析
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的关系式。 教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的关系式。
二、学情分析
在上本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种关系方式：列表法、关系式法和图象法。在此基础上引导学生根据图象等信息写出一次函数关系式，并进一步感受数形结合的思想方法。
三、教法、学法分析
教法：启发引导；
学法：归纳总结，合作交流。
四、教学资源及教具准备：
1.教学用具：教材、课件、多媒体设备；
2.学具：教材、练习本。
五、教学过程
（一）复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。
（二）初步探究
内容1：展示实际情境
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。
意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的关系式，一方面让学生初步掌握确定函数关系式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。
教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数关系式，如先求出速度，再写关系式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。
内容2：
想一想：确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定。
（三）深入探究
内容1：
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，某弹簧不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：因为弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，而一次函数的关系式为，所以，可设它们的关系为：
。根据题意，得
14.5=， ①
16=3+，②
将代入②，得．
所以在弹性限度内，．
当时，（厘米）．
即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米。
意图：引例中设置的是利用函数图象求函数关系式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数关系式，进一步体会函数关系式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。这道例题关键在于求一次函数关系式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解。
教学注意事项：
学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式，对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。
内容2：
想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数关系式的步骤。
求函数关系式的步骤有：
1．设一次函数关系式；
2．根据已知条件列出有关方程；
3．解方程；
4．把求出的k，b值代回到关系式中即可。
意图：对求一次函数关系式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将关系式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。
（四）反馈练习
1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）。
2．如图，直线是一次函数的图象，填空：

（1） ， ；
（2）当时， ；
（3）当时， 。
3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的关系式。
意图：三个练习旨在对学生求一次函数关系式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程。对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。
(五)课时小结
内容：总结本课知识与方法
1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的关系式，在确定一次函数的关系式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：
（1）设函数关系式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回关系式中，写出关系式。
2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想。
意图：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。
(六)作业布置
习题4.5：1，2，4。
意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大。
（七）板书设计:
1. 一次函数的关系式为：
（其中，k、b为常数，k≠0）
2.求一次函数的关系式其步骤如下：
（1）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（2）解方程，求k，b；
（3）把k，b代回关系式中，写出关系式。
设计意图：通过板书，学生可以随时了解掌握本节课的学习目标。同时，板书可以在整个教学过程中为学生提供依据及信息，达到不断地加强的记忆目的。
六、教学设计反思
1.教学内容反思
本节课的重点是要让学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能根据条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数关系式。本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及分析问题、解决问题的能力。
2.教学过程的反思
启发引导的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边。教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数关系式的一般方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获。
3.不足之处
教学过程中对时间分配不够好，前面初步探究用时稍长，从而导致了后面学生巩固练习时间不够，再加上我班学生的已有学习经验和能力是不强，学生不想、不愿动手，所以学生参与度不高。
4.今后努力的方向
不断参加教育教学的理论学习和业务学习，多听优质课、示范课，努力提高自己的教育教学水平，同时，还应该在各个教学环节中关注学生的参与度，设置学生参与度高的教学环节，这样就能面对全体学生。