2023-2024学年黑龙江省鸡西市密山市高一上学期期末联考数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省鸡西市密山市高一上学期期末联考数学试题(含解析），共15页。试卷主要包含了sin600∘的值为，若定义域为R的函数fx同时满足等内容，欢迎下载使用。
A. {−3,−2}B. {−3,−2,−1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}
2.命题“∃x>0，ax2+ax−3≥0”的否定是
( )
A. ∀x>0，ax2+ax−30”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.sin600∘的值为( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
5.如图，这是一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，其中n(Ω)=120，n(A)=40，n(B)=30，nA∩B=10，则
( )
A. P(AB)=14B. P(A∪B)=12C. A与B互斥D. A与B不相互独立
6.函数f(x)=(x−1)csπx的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.若定义域为R的函数fx同时满足：(1)fx=−f−x；(2)当x2>x1>0时，x2−x1fx2−fx1>0；(3)当x1>0，x2>0时，fx1+x22≤fx1+fx22，则fx可以是
( )
A. fx=x2B. fx=x13
C. fx=0,x=0−1x,x≠0D. fx=3x,x>00,x=0−3−x,x0且a≠1,b∈R)的大致图象如图，则函数gx=a−x−b的大致图象是
( )
A. B.
C. D.
9.若正方形ABCD，O为ABCD所在平面内一点，且AO=xAB+yAD,x,y∈R，则下列说法正确的是
( )
A. AO可以表示平面内任意一个向量
B. 若x+y=1，则O在直线BD上
C. 若x=y=12，AP=13AO，则DP=−23AD+13AB
D. 若OA+2OB+3OC=0，则S▵ABC=6S▵BOC
10. 对于实数a，b，m，下列说法正确的是
( )
A. 若am2>bm2，则a>b;
B. 命题“∀x>1，x2−x>0”的否定是“∃x0⩽1，x02−x0⩽0“;
C. 若b>a>0，m>0，则a+mb+m>ab;
D. 若a>b>0，且|lna|=|lnb|，则2a+b的最小值为2 2
11.新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分)，根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图，已知评分在[80,100]内的居民有180人.则以下说法正确的是
( )
A. a=0.025
B. 调查的总人数为4000
C. 从频率分布直方图中，可以估计本次评测分数的中位数大于平均数
D. 根据以上抽样调查数据，可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的20%”的规定
12.若关于x的方程4x−2x=a有两个根，则a的取值范围是
13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为3π，则球心O到该截面的距离为
14.函数fx=lga2x−3+1(a>0且a≠1)的图象过定点 .直线 3x+y+1=0的倾斜角为 ．
15.已知函数fx=x−1,0≤x≤212x−1,20，ax2+ax−30的关系，考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
根据一元二次不等式解法及充要条件的定义求解即可．
【解答】
解：①当a>0，Δ=b2−4ac≤0时，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴充分性不成立，
②∵a≠0，∴当Δ=b2−4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴必要性成立，
∴关于x的不等式ax2+bx+c>0有解是b2−4ac>0的必要不充分条件，
故选B．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用诱导公式求得正确答案．
【详解】sin600∘=sin180∘×3+60∘=−sin60∘=− 32．
故选：C
5.【答案】B
【解析】【分析】计算出事件A和事件B，以及AB、A∪B的 概率即可判断A，B，由于AB≠⌀即可判断C项，分别计算PA⋅PB与PAB的值，看二者的关系即可判断D项．
【详解】对于A项，由题意得PAB=n(AB)n(Ω)=10120=112，故 A项错误；
对于B项，因为nA∪B=nA+nB−nA∩B=60，
所以PA∪B=n(A∪B)n(Ω)=60120=12，故 B项正确；
对于C项，nAB=10，故 C项错误；
对于D项，因为PA=40120=13，PB=30120=14，由A项知PAB=112，
所以PAB=PAPB，所以A与B相互独立，故D项错误．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
利用余弦函数的图象和性质，结合排除法进行排除即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，是中档题．
【解答】
解：f(0)=−1b>0，且|lna|=|lnb|，所以lna=−lnb，即lnab=0，得ab=1，
所以2a+b⩾2 2ab=2 2，当且仅当2a=b，即a= 22,b= 2时等号成立，
这与a>b>0矛盾，所以2a+b>2 2，无最小值，故 D错误．
故选：AC
11.【答案】ACD
【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，结合频率分布直方图的性质，概率的计算方法，以及中位数、平均数的计算公式，逐项判定，即可求解．
【详解】由频率分布直方图的性质，可得0.002+0.004+0.014+0.035+a×10=1，
即10×0.075+a=1，解得a=0.025，所以 A正确；
设总共调查了n人，可得180n=0.035+0.025×10，
解得n=300，即调查的总人数为300人，所以B错误；
中位数位于区间80,90，设中位数为m，
则0.025×10+90−m×0.035=0.5，解得m=5807，
由频率分布直方图知各段的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.20,0.35,0.25，
设平均数为x，
则x=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7．
可得5807>80.7，所以 C正确；
由评分在40,70的居民占调查总人数的20%，所以评分低于65分的居民不超过全体居民的20%，所以 D正确．
故选：ACD．
12.【答案】(−14,0)
【解析】【分析】
令t=2x>0，4x−2x=a，可化为t2−t−a=0，进而求t2−t−a=0有两个正根即可．
【详解】令t=2x>0，则方程化为：t2−t−a=0
∵方程4x−2x=a有两个根，即t2−t−a=0有两个正根，
∴Δ=1+4a>0x1+x2=1>0x1⋅x2=−a>0，解得：−141,∴1x+1>2,∴1x>1,∴0