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北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 专题6.26 反比例函数与动点问题（巩固篇）（专项练习）
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这是一份北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 专题6.26 反比例函数与动点问题（巩固篇）（专项练习），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一次函数的图像经过点A（-1，-4），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．不确定
2．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为( )
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
3．如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点A为反比例函数上的一动点，作轴于点B，的面积为k，则函数的图象为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A．B．10C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为10.若动点P在轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．B．10C．D．
8．已知点A是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图像的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（ ）
A．3B．4C．D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（﹣2，6），点B是动点，反比例函数y＝（x＜0）经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．7
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．
12．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
13．已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______．
14．如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点P是反比例函数图象上的一个动点，且，则点P的坐标是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当_______s时，最小．
16．过反比例函数图象上一动点作轴交y轴于点N，Q是直线上一点，且，过点Q作轴交该反比例函数图象于点R．已知，那么k的值为________．
17．如图所示，已知A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是________．
18．如图，反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是_____．
三、解答题
19．如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M．
(1)若B(1，0)，求点M的坐标；
(2)连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．
20．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．
(1) 求m的值及直线AB的解析式；
(2) 若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．
22．如图，正比例函数 y kx（k为常数）的图像与反比例函数（x>0）的图像交于点 A（a，3）．点 B 为 x 轴正半轴上一动点，过点 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D.
(1) 求 a 的值及正比例函数 y kx 的表达式；
(2) 若CD=，求线段 OB 的长．
23．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点D．
(1) 求m的值和反比例函数的表达式；
(2) 观察图象，直接写出不等式的解集；
(3) 在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当时，直接写出点M纵坐标的取值范围．
24．如图1，反比例函数的图象过点．
(1) 求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
(2) 反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
(3) 如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
参考答案
1．A
解：如下图，
把点A（），B（2,2）代入得
，即k=-2,b=-2
所以反比例函数表达式为
设P（m，n）,则，即mn=4
△PCO的面积为OCPC=mn=2
考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质
2．A
解：∵点A是反比例函数（x＞0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC=x，AC=，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
∴，
∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，
∴B（﹣，2x），
∵点B反比例函数图象上，
∴k=﹣•2x=﹣4，
故选A．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
3．B
解：设点N的坐标为(,m),则点M的坐标为(4−2m,m)(m>0)，
∴MN=−(4−2m)=2m+−4，
∴S△OMN=MN⋅m=m2−2m+3=(m−1)2+2，
∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2.
故选B.
4．A
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B. D；
②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系.故排除C.
故答案选A.
【点拨】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问题的函数图像.
5．B
【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0， 1）（-1，0），即可确定选项．
解：设A点坐标为（x，y），
∵A点在第二象限且在函数的图象上，
∴xy=，
∴S△OAB=，
∴一次函数y=kx+1的解析式为：y=x+1，
∴一次函数的图象经过点（0， 1），（-1，0）的直线．
故选：B．
【点拨】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．
6．C
解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C．
7．C
解：试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.
故选C
考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值
8．C
【分析】设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到，，根据≌，得到，，于是即可得出结论．
解：
∵点A是反比例函数的图像上的一个动点，
设，
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴点B所在图像的函数表达式，
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．
9．C
【分析】利用A和B两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，
∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，
∴y＝，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+10，
∵S△ODF＝S△ECO＝4，
设点P的坐标（x，﹣2x+10），
∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，
∴当x＝时，面积最大为；
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数k的几何意义是解题的关键．
10．C
【分析】依据点D的坐标为（-2，6），CD⊥CO，即可得出CO=2，CD=6=AB，进而得到CO×AB=12，再根据，可得BC•EO=AB•CO=12，进而得到△BCE的面积=×BC×OE=6．
解：∵点D的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，
∴CO＝2，CD＝6＝AB，
∴CO×AB＝12，
∵AB∥OE，
∴，
即BC•EO＝AB•CO＝12，
∴△BCE的面积＝×BC×OE＝6，
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
11．8
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．
解：正方形ABCD中，BC=AB，
∴OC=BC-OB=AB-OB，
∵点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，
∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，
∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．
12．##0.5
【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案．
解：∵A、B分别为、图象上的点，AB//y轴，
∴设A(m，)，B(m，)，
∴S△ABC=（-）m=，
故答案为：
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键．
13．7
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB=2，S△BOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC =S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案
解：连接AD、OA、OC，
∵AC∥y轴，DE=AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S四边形ACDE=2S△ADC，
∵AC∥y轴，∴S△ADC =S△AOC，
由反比例函数系数k的几何意义得，
S△AOB=|4|=2，S△BOC=|-3|=，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=，
∴S四边形ACDE=2S△AOC=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．
14．：P（）或（）．
【分析】点是反比例函数图象上，可求，由轴于点B，B（1,0）,AB=0-(-3)=3,设点P到AB的距离为m,由，，分两种情况当点P在AB右侧，则点P横坐标x，当点P在AB左侧，则点P横坐标x，利用反比例函数求即可．
解：∵点是反比例函数图象上的一点，
∴，
∵轴于点B，
∴B（1,0）,AB=0-(-3)=3，
点P是反比例函数图象上的一个动点，
设点P到AB的距离为m，
由，
∴，
当点P在AB右侧，则点P横坐标x=1+，
∴，
∴P（），
当点P在AB左侧，则点P横坐标x=，
∴，
∴P（），
点P的坐标是P（）或（）．
故答案为：P（）或（）．
【点拨】本题考查求反比例函数值，利用三角形面积求点坐标，掌握求反比例函数值，利用三角形面积求点坐标是解题关键．
15．2.5
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，2），N（2，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，运用待定系数法求出NM′的解析式，再求出OP的长即可解决问题．
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为16，
∴，
整理得，
∴
∵
∴k=12，
∴M（6，2），N（2，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=2，
∴点M′的坐标为（6，-2），
设直线NM′的解析式为，
把（2，6），（6，-2）代入得，
解得，
∴直线NM′的解析式为，
令y=0，则，解得，x=5
∴P（5，0）
∴OP=5，
∴（s）
故答案为2.5．
【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最短路线问题，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16．6或2##2或6
【分析】有两种情形：①当点在第一象限时，当点在第二象限时，设，而 再表示的坐标，再利用面积公式列方程求解即可．
解：有两种情形：①当点在第一象限时，如图，轴，轴，
设，而
则
由题意： 解得k=6．
②如图，当点在第二象限时，
设，而
则
由题意： 解得k=2．
故答案为：2或6.
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象、反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
17．
【分析】过x轴作点B的对称点，连接A与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+P≤A，即此时线段AP与线段BP之和最小，根据A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，可得y1= 3y2，然后设y2=a，则y1=3a，可得点A(1，3a)，点（3，-a），求出直线A的解析式，即可求解．
解：如图，过x轴作点B的对称点，连接A与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+P≤A，即此时线段AP与线段BP之和最小，
∵A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，
∴y1= 3y2=k，
设y2=a，则y1=3a，
∴点A(1，3a)，B(3，a)
∴点（3，-a），
设直线A的解析式为y=mx+n（m≠0），
把点A(1，3a)，（3，-a），代入得：
，解得：，
∴直线A的解析式为y=-2ax+5a，
当y=0时， ，
∴点．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，最短路径问题，求一次函数解析式，根据题意确定点P的位置是解题的关键．
18．
【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式；连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出OM＝CN，AM＝ON，再由三角形的角平分线性质得出，根据平行线的性质得出比例式：，设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝x，根据题意得出方程：x•x＝2，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．
解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴k＝﹣1×（﹣2）＝2，
∴反比例函数为，
连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：
则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
根据题意得：点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，
∴OC⊥AB（三线合一），OC＝AB＝OA，AC＝BC，AB＝BC，
∴∠AOC＝90°，
即∠AOM+∠CON＝90°，
∴∠OAM＝∠CON，
在△OAM和△CON中，，
∴△OAM≌△CON（AAS），
∴OM＝CN，AM＝ON，
∵BP平分∠ABC，
由三角形面积公式可得，，
∵AM∥CN，
∴，
设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝x，
∵点A在反比例函数上，
∴OM•AM＝2，
即x•x＝2，
解得：x＝，
∴CN＝，ON＝2，
∴点C的坐标为：（2，﹣）；
故答案为：（2，﹣）．
【点拨】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用三角形的角平分线的性质才能得出结果．
19．(1)点M的坐标为(3，1)；(2)点A的坐标为(，)．
【分析】（1）先利用待定系数法求得反比例函数表达式，以及点M的横坐标，进一步计算即可求解；
（2）证明△OBA∽△MDA，利用相似三角形的性质求得DM=，得到点M(m+2，3m−)，利用反比例的性质得到方程，解方程即可求解．
（1）解：∵B(1，0)，
∴当x=1时，y=3x=3，故点A(1，3)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×3=3，
故反比例函数表达式为y=，
∵OC=OB＋BC=1＋2=3，即点M的横坐标为3，则y==1，
故点M的坐标为(3，1)；
（2）解：设点A(m，3m)(m≠0)，
∵四边形ABCD为矩形，故∠ABO=∠BAD=90°，
∵AM⊥OA，∠OAB=∠MAD，
又∵∠OBA=∠MDA=90°，
∴△OBA∽△MDA，
∴，即，解得：DM=，
故点M(m+2，3m−)，
∵点A、M都在反比例函数图象上，
∴m•3m=(m+2)(3m−)，
解得：m=，故点A的坐标为(，)．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20．(1)(2)3
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．
（2）设．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
【点拨】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
21．(1)m=2；(2)n=2或1．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）△PED的面积S=S四边形PDOE-S△ODE=1，即可求解．
（1）解：反比例函数y=的图象过点A，
则k2=1×2=2，
故反比例函数的表达式为：y=；
点B（m，1）在该函数上，
故m×1=2，解得：m=2，
故点B（2，1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得，
故一次函数的表达式为y=-x+3；
（2）解：连接PO，
设点P（m，3-m），平移后直线的表达式为：y=-x+3-n，
令x=0，则y=3-n，令y=0，则x=3-n，
即点D、E的坐标分别为（3-n，0）、（0，3-n），即OD=OE=3-n，
△PED的面积=S四边形PDOE-S△ODE=S△OPD+S△OPE-S△OED
=×OD×xP+×OE×yP-×OD×OE
=×（3-n）（3-m+m）−（3-n）2=1，
整理得：n2-3n+2=0，
解得：n=2或1．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
22．(1)(2)4
【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）设点B的坐标为（b，0），代入函数表达式中，得到C和D的坐标，根据CD的长度列出方程，求出b值即可．
（1）解：把点A（a，3）代入反比例函数（x＞0）得，
a=2，
∴点A（2，3），代入y=kx得，k=，
∴正比例函数的关系式为；
（2）解：设点B的坐标为（b，0），
将x=b代入和中，得
，，
∴C（b，），D（b，），
∵CD=，
∴，
解得：b=-1（舍）或b=4，
∴OB的长度为4．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标适合解析式是关键．
23．(1)8， ；(2)x＞1(3)或
【分析】（1）先利用一次函数表达式求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；
（2）观察图象，找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可；
（3）由图可知与△BOM有相同的底BD，所以当S△BDM＞S△BOD时，则△BDM中边BD上的高大于△BOD中边BD上的高，从而得到范围．
解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8，
∴点A的坐标为（1，8）．
∵点A（1，8）在反比例数y＝kx的图象上，
∴k＝1×8＝8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）观察图像可知：直线在双曲线上方时，对应的x的取值范围为x＞1，
∴不等式2x+6−kx>0的解集为x>1；
（3）解：∵△BDM，△BOD有相同的底边BD，故只要M点到BD的距离大于O点到BD的距离即可．
∵将直线上下各平移6个单位，与反比例函数的交点，即为点M的两个边界点，
∴ ，解得：或（舍）
，解得：或（舍）
综上，当时，M的纵坐标的取值范围为或．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数、反比例函数的图像性质是解题的关键．
24．(1)不在，理由见分析(2)20(3)不变化，24
【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；
对于（2），设点E的横坐标和点F的横坐标，再分别表示出点E，F，G，H的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；
对于（3），设点P的横坐标为t，分别表示点C，点D的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC和BD的长，进而得出答案．
解：（1）将点代入，
得，，
∴；
当时，，
∵，
∴点不在函数图象上；
（2）设点E的横坐标是1，点F的横坐标是6，点G，H分别对应点E，F，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG的面积．
令中，，则，
所以，．
令中，，则，
所以，．
因为，且，
所以四边形EGHF为平行四边形，
所以．
故答案为：20；
（3）不变化，理由如下：
因为直线l：与x轴，y轴分别交于点A，点B，
所以点A（8，0），B（0，8）．
设点P的横坐标是t，
所以．
因为轴交直线l于点C，轴交直线l于点D，
所以，，
所以，，
即，
所以为定值，为24.．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．
一、单选题
1．一次函数的图像经过点A（-1，-4），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．不确定
2．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为( )
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
3．如图，点N是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点A为反比例函数上的一动点，作轴于点B，的面积为k，则函数的图象为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )
A．B．10C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为10.若动点P在轴上，则PM+PN的最小值是（ ）
A．B．10C．D．
8．已知点A是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图像的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（ ）
A．3B．4C．D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（﹣2，6），点B是动点，反比例函数y＝（x＜0）经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．3B．5C．6D．7
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．
12．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
13．已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______．
14．如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点P是反比例函数图象上的一个动点，且，则点P的坐标是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长等于6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积是16，动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，记运动时间为t，当_______s时，最小．
16．过反比例函数图象上一动点作轴交y轴于点N，Q是直线上一点，且，过点Q作轴交该反比例函数图象于点R．已知，那么k的值为________．
17．如图所示，已知A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是________．
18．如图，反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连接BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是_____．
三、解答题
19．如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M．
(1)若B(1，0)，求点M的坐标；
(2)连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．
20．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．
(1) 求m的值及直线AB的解析式；
(2) 若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．
22．如图，正比例函数 y kx（k为常数）的图像与反比例函数（x>0）的图像交于点 A（a，3）．点 B 为 x 轴正半轴上一动点，过点 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图像于点 C，交正比例函数的图像于点 D.
(1) 求 a 的值及正比例函数 y kx 的表达式；
(2) 若CD=，求线段 OB 的长．
23．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点D．
(1) 求m的值和反比例函数的表达式；
(2) 观察图象，直接写出不等式的解集；
(3) 在反比例函数图象的第一象限上有一动点M，当时，直接写出点M纵坐标的取值范围．
24．如图1，反比例函数的图象过点．
(1) 求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；
(2) 反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；
(3) 如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．
参考答案
1．A
解：如下图，
把点A（），B（2,2）代入得
，即k=-2,b=-2
所以反比例函数表达式为
设P（m，n）,则，即mn=4
△PCO的面积为OCPC=mn=2
考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质
2．A
解：∵点A是反比例函数（x＞0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC=x，AC=，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB=2OA，
∴，
∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，
∴B（﹣，2x），
∵点B反比例函数图象上，
∴k=﹣•2x=﹣4，
故选A．
【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A点坐标表示出B点坐标是解题的关键．
3．B
解：设点N的坐标为(,m),则点M的坐标为(4−2m,m)(m>0)，
∴MN=−(4−2m)=2m+−4，
∴S△OMN=MN⋅m=m2−2m+3=(m−1)2+2，
∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2.
故选B.
4．A
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B. D；
②点P在BC上运动时,设路线O→A→B→C的总路程为l,点P的速度为a,则S=OC×CP=OC×(l−at)，因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系.故排除C.
故答案选A.
【点拨】本题考查的知识点是动点问题的函数图像，解题的关键是熟练的掌握动点问题的函数图像.
5．B
【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0， 1）（-1，0），即可确定选项．
解：设A点坐标为（x，y），
∵A点在第二象限且在函数的图象上，
∴xy=，
∴S△OAB=，
∴一次函数y=kx+1的解析式为：y=x+1，
∴一次函数的图象经过点（0， 1），（-1，0）的直线．
故选：B．
【点拨】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．
6．C
解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣．∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣×6×﹣×=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = =．故选C．
7．C
解：试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M（6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.
故选C
考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值
8．C
【分析】设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到，，根据≌，得到，，于是即可得出结论．
解：
∵点A是反比例函数的图像上的一个动点，
设，
过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴点B所在图像的函数表达式，
故选C．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．
9．C
【分析】利用A和B两个点求出解析式，将面积转化为二次函数的形式，利用二次函数的性质求最大值．
解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，
∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，
∴y＝，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+10，
∵S△ODF＝S△ECO＝4，
设点P的坐标（x，﹣2x+10），
∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，
∴当x＝时，面积最大为；
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数和一次函数的解析式求法，二次函数最值的求法；熟练掌握待定系数法求解析式的方法，理解反比例函数k的几何意义是解题的关键．
10．C
【分析】依据点D的坐标为（-2，6），CD⊥CO，即可得出CO=2，CD=6=AB，进而得到CO×AB=12，再根据，可得BC•EO=AB•CO=12，进而得到△BCE的面积=×BC×OE=6．
解：∵点D的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，
∴CO＝2，CD＝6＝AB，
∴CO×AB＝12，
∵AB∥OE，
∴，
即BC•EO＝AB•CO＝12，
∴△BCE的面积＝×BC×OE＝6，
故选C．
【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．
11．8
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．
解：正方形ABCD中，BC=AB，
∴OC=BC-OB=AB-OB，
∵点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，
∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，
∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．
12．##0.5
【分析】设A(m，)，B(m，)，则AB=-，△ABC的高为m，根据三角形面积公式计算即可得答案．
解：∵A、B分别为、图象上的点，AB//y轴，
∴设A(m，)，B(m，)，
∴S△ABC=（-）m=，
故答案为：
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点的坐标都满足反比例函数的解析式是解题关键．
13．7
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB=2，S△BOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC =S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案
解：连接AD、OA、OC，
∵AC∥y轴，DE=AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S四边形ACDE=2S△ADC，
∵AC∥y轴，∴S△ADC =S△AOC，
由反比例函数系数k的几何意义得，
S△AOB=|4|=2，S△BOC=|-3|=，
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=，
∴S四边形ACDE=2S△AOC=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．
14．：P（）或（）．
【分析】点是反比例函数图象上，可求，由轴于点B，B（1,0）,AB=0-(-3)=3,设点P到AB的距离为m,由，，分两种情况当点P在AB右侧，则点P横坐标x，当点P在AB左侧，则点P横坐标x，利用反比例函数求即可．
解：∵点是反比例函数图象上的一点，
∴，
∵轴于点B，
∴B（1,0）,AB=0-(-3)=3，
点P是反比例函数图象上的一个动点，
设点P到AB的距离为m，
由，
∴，
当点P在AB右侧，则点P横坐标x=1+，
∴，
∴P（），
当点P在AB左侧，则点P横坐标x=，
∴，
∴P（），
点P的坐标是P（）或（）．
故答案为：P（）或（）．
【点拨】本题考查求反比例函数值，利用三角形面积求点坐标，掌握求反比例函数值，利用三角形面积求点坐标是解题关键．
15．2.5
【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，2），N（2，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，运用待定系数法求出NM′的解析式，再求出OP的长即可解决问题．
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为16，
∴，
整理得，
∴
∵
∴k=12，
∴M（6，2），N（2，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=2，
∴点M′的坐标为（6，-2），
设直线NM′的解析式为，
把（2，6），（6，-2）代入得，
解得，
∴直线NM′的解析式为，
令y=0，则，解得，x=5
∴P（5，0）
∴OP=5，
∴（s）
故答案为2.5．
【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最短路线问题，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
16．6或2##2或6
【分析】有两种情形：①当点在第一象限时，当点在第二象限时，设，而 再表示的坐标，再利用面积公式列方程求解即可．
解：有两种情形：①当点在第一象限时，如图，轴，轴，
设，而
则
由题意： 解得k=6．
②如图，当点在第二象限时，
设，而
则
由题意： 解得k=2．
故答案为：2或6.
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象、反比例函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
17．
【分析】过x轴作点B的对称点，连接A与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+P≤A，即此时线段AP与线段BP之和最小，根据A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，可得y1= 3y2，然后设y2=a，则y1=3a，可得点A(1，3a)，点（3，-a），求出直线A的解析式，即可求解．
解：如图，过x轴作点B的对称点，连接A与x轴交于点P，此时AP+BP= AP+P≤A，即此时线段AP与线段BP之和最小，
∵A(1，y1)，B(3，y2)为反比例函数图象上的两点，
∴y1= 3y2=k，
设y2=a，则y1=3a，
∴点A(1，3a)，B(3，a)
∴点（3，-a），
设直线A的解析式为y=mx+n（m≠0），
把点A(1，3a)，（3，-a），代入得：
，解得：，
∴直线A的解析式为y=-2ax+5a，
当y=0时， ，
∴点．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，最短路径问题，求一次函数解析式，根据题意确定点P的位置是解题的关键．
18．
【分析】根据待定系数法求得反比例函数的解析式；连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，先由AAS证明△OAM≌△CON，得出OM＝CN，AM＝ON，再由三角形的角平分线性质得出，根据平行线的性质得出比例式：，设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝x，根据题意得出方程：x•x＝2，解方程求出CN、ON，即可得出点C的坐标．
解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），
∴k＝﹣1×（﹣2）＝2，
∴反比例函数为，
连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，如图所示：
则AM∥CN，∠AMO＝∠ONC＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
根据题意得：点A和点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边，
∴OC⊥AB（三线合一），OC＝AB＝OA，AC＝BC，AB＝BC，
∴∠AOC＝90°，
即∠AOM+∠CON＝90°，
∴∠OAM＝∠CON，
在△OAM和△CON中，，
∴△OAM≌△CON（AAS），
∴OM＝CN，AM＝ON，
∵BP平分∠ABC，
由三角形面积公式可得，，
∵AM∥CN，
∴，
设CN＝OM＝x，则AM＝ON＝x，
∵点A在反比例函数上，
∴OM•AM＝2，
即x•x＝2，
解得：x＝，
∴CN＝，ON＝2，
∴点C的坐标为：（2，﹣）；
故答案为：（2，﹣）．
【点拨】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用三角形的角平分线的性质才能得出结果．
19．(1)点M的坐标为(3，1)；(2)点A的坐标为(，)．
【分析】（1）先利用待定系数法求得反比例函数表达式，以及点M的横坐标，进一步计算即可求解；
（2）证明△OBA∽△MDA，利用相似三角形的性质求得DM=，得到点M(m+2，3m−)，利用反比例的性质得到方程，解方程即可求解．
（1）解：∵B(1，0)，
∴当x=1时，y=3x=3，故点A(1，3)，
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×3=3，
故反比例函数表达式为y=，
∵OC=OB＋BC=1＋2=3，即点M的横坐标为3，则y==1，
故点M的坐标为(3，1)；
（2）解：设点A(m，3m)(m≠0)，
∵四边形ABCD为矩形，故∠ABO=∠BAD=90°，
∵AM⊥OA，∠OAB=∠MAD，
又∵∠OBA=∠MDA=90°，
∴△OBA∽△MDA，
∴，即，解得：DM=，
故点M(m+2，3m−)，
∵点A、M都在反比例函数图象上，
∴m•3m=(m+2)(3m−)，
解得：m=，故点A的坐标为(，)．
【点拨】本题考查了反比例函数与几何的综合，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20．(1)(2)3
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求得点A坐标，根据AC=2BC求出点B的坐标，然后把点B的坐标代入中求得k的值，即可求出的解析式．
（2）设．根据AD的中点E在y轴上求出点D和点E坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
【点拨】本题考查根据函数值求自变量，待定系数法求反比例函数解析式，中点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键．
21．(1)m=2；(2)n=2或1．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）△PED的面积S=S四边形PDOE-S△ODE=1，即可求解．
（1）解：反比例函数y=的图象过点A，
则k2=1×2=2，
故反比例函数的表达式为：y=；
点B（m，1）在该函数上，
故m×1=2，解得：m=2，
故点B（2，1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得，
故一次函数的表达式为y=-x+3；
（2）解：连接PO，
设点P（m，3-m），平移后直线的表达式为：y=-x+3-n，
令x=0，则y=3-n，令y=0，则x=3-n，
即点D、E的坐标分别为（3-n，0）、（0，3-n），即OD=OE=3-n，
△PED的面积=S四边形PDOE-S△ODE=S△OPD+S△OPE-S△OED
=×OD×xP+×OE×yP-×OD×OE
=×（3-n）（3-m+m）−（3-n）2=1，
整理得：n2-3n+2=0，
解得：n=2或1．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
22．(1)(2)4
【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）设点B的坐标为（b，0），代入函数表达式中，得到C和D的坐标，根据CD的长度列出方程，求出b值即可．
（1）解：把点A（a，3）代入反比例函数（x＞0）得，
a=2，
∴点A（2，3），代入y=kx得，k=，
∴正比例函数的关系式为；
（2）解：设点B的坐标为（b，0），
将x=b代入和中，得
，，
∴C（b，），D（b，），
∵CD=，
∴，
解得：b=-1（舍）或b=4，
∴OB的长度为4．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标适合解析式是关键．
23．(1)8， ；(2)x＞1(3)或
【分析】（1）先利用一次函数表达式求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；
（2）观察图象，找出直线在双曲线上方对应的x的取值范围即可；
（3）由图可知与△BOM有相同的底BD，所以当S△BDM＞S△BOD时，则△BDM中边BD上的高大于△BOD中边BD上的高，从而得到范围．
解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8，
∴点A的坐标为（1，8）．
∵点A（1，8）在反比例数y＝kx的图象上，
∴k＝1×8＝8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）观察图像可知：直线在双曲线上方时，对应的x的取值范围为x＞1，
∴不等式2x+6−kx>0的解集为x>1；
（3）解：∵△BDM，△BOD有相同的底边BD，故只要M点到BD的距离大于O点到BD的距离即可．
∵将直线上下各平移6个单位，与反比例函数的交点，即为点M的两个边界点，
∴ ，解得：或（舍）
，解得：或（舍）
综上，当时，M的纵坐标的取值范围为或．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数、反比例函数的图像性质是解题的关键．
24．(1)不在，理由见分析(2)20(3)不变化，24
【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；
对于（2），设点E的横坐标和点F的横坐标，再分别表示出点E，F，G，H的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；
对于（3），设点P的横坐标为t，分别表示点C，点D的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC和BD的长，进而得出答案．
解：（1）将点代入，
得，，
∴；
当时，，
∵，
∴点不在函数图象上；
（2）设点E的横坐标是1，点F的横坐标是6，点G，H分别对应点E，F，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG的面积．
令中，，则，
所以，．
令中，，则，
所以，．
因为，且，
所以四边形EGHF为平行四边形，
所以．
故答案为：20；
（3）不变化，理由如下：
因为直线l：与x轴，y轴分别交于点A，点B，
所以点A（8，0），B（0，8）．
设点P的横坐标是t，
所以．
因为轴交直线l于点C，轴交直线l于点D，
所以，，
所以，，
即，
所以为定值，为24.．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．
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