天津市部分区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 已知x=1是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. ﹣4D. 4
【答案】D
4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 80°B. 76°C. 62°D. 52°
【答案】B
5. 据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A. y＝2.4（1+2x）B. y＝2.4（1-x）2
C. y＝2.4（1+x）2D. y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
【答案】C
6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 当x＝2时，y有最小值是3
C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）
【答案】D
7. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B.
C. 且D. 且
【答案】B
8. 若是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A. 1B. -5C. -1D. -5或-1
【答案】B
9. 抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
10. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（ ）
A. 5B. 6C. 10D.
【答案】A
11. 如图，正方形OABC顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则_____．
【答案】8
14. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为______．
【答案】
15. 如图，矩形ABCD中，，．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得点B'落在边AD上，此时DB'的长为______．
【答案】1
16. 在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为_____________．
【答案】
17. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 ___cm2．
【答案】
18. 如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解下列方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．
【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．
【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，
则x＝＝＝﹣2，
即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，
(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，
(x﹣1)(x﹣2)＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
20. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．
（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；
（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．
【答案】（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．
【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；
（2）根据勾股定理：
线段AO旋转时扫过的面积为：＝．
21. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
【答案】相切
【详解】试题分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可
试题解析：
相切，理由如下：
过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
22. 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字是1的概率是多少？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字小于6的概率是多少？
（5）抽到的数字不大于4的概率是多少？
【答案】（1）有五种可能的结果
（2）抽到的数字是1的概率是
（3）不可能 （4）抽到的数字小于6的概率是1
（5）抽到的数字不大于4的概率为
【小问1详解】
解：共有五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；
【小问2详解】
解：数字1，2，3，4，5中，数字1只有1个，
故抽到的数字是1的概率是；
【小问3详解】
解：数字1，2，3，4，5中，没有数字0，
故不可能抽到数字0；
【小问4详解】
解：∵数字1，2，3，4，5均小于6，
∴抽到的数字小于6的概率是1；
【小问5详解】
解：∵数字1，2，3，4，5中，数字不大于4有1，2，3，4，共4个，
∴抽到的数字不大于4的概率是.
23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 件．
（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．
【详解】解：（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为：50+10×=100（件），
故答案为：100；
（2）依题意得：，
∴y与x的函数关系式为y=－5x+550；
（3）依题意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，
解得：x1=70，x2=90，
∵70＜90，
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．

【答案】（1）见解析；（2）4．
连结OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，从而得证.
在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的长，四边形ODEF是矩形，从而得到的长.
试题解析：连结OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：作OF⊥AC，垂足为F．

在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，
∴32＋OF2＝52，
∴ OF＝4，
∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，
∴四边形ODEF是矩形，
∴DE＝OF＝4．
25. 如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；
（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标，
【答案】（1）m＝2，（1，4）；（2）6；（3）（1，2）．
【详解】解：（1）将点B的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，
则函数对称轴为：x＝﹣＝1，代入y= - x2+2x+3，y= 4，则顶点的坐标为（1，4）；
（2）函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），
AB=4，OC=3，
△ABC的面积为．
（3）点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）．