山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是( )
A. 数形结合思想B. 类比思想C. 公理化思想D. 分类讨论思想
3. 下列运算中，结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题中的真命题是( )
A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等
C. 全等三角形的面积相等D. 若，则
5. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点和点间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是( )
A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理
D. 直角三角形的两锐角互余
6. 中国的射击项目在世界上居于领先地位某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为( )
A. B. C. D.
8. 如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
9. 如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
根据以上信息，可以得到与之间的关系式为( )
A.
B.
C.
D.
10. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了节废电池”琪琪说：“如果你给我节废电池，我的废电池数量就是你的倍”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 化简的结果是______ ．
12. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，点在边上，点在边上，与相交于点，且，则 ______ 度
13. 平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等若景点“日升昌”的坐标为，景点“清虚观”的坐标为，则景点“文庙”的坐标为______ ．
14. 已知在平面直角坐标系中，点，是直线上的两点，则，的大小关系是 ______ 填“”，“”或“”
15. 如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：
以上解题过程中，第二步通过______ 的变形得到了；
A.
第______ 步开始出错：
请直接写出原方程组的解：______ ；
任务二：
请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：______ ．
18. 本小题分
已知：如图，点在线段上，与交于点，，求证：．
19. 本小题分
为深入学习贯彻党的二十大精神，某校八年级的两个班每班人开展了“学习二十大奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：
将表格补充完整：
请你对两个班的成绩作出评价从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可．
20. 本小题分
劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与身体健康密切相关他查询了中国居民膳食指南中的相关信息，结合妈妈的年龄，准备为妈妈制作一份能量为千卡千卡卡路里，总质量为克的营养早餐现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示：
若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中鸡蛋约克，请你帮助李华计算这份早餐中需要牛奶和谷物各多少克？
21. 本小题分
某校八年级开展了为家人选择合适的手机资费套餐项目学习以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．
22. 本小题分
请阅读下列材料，并完成相应任务．
在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，．
求证：．

任务：
小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______ ；
下列说法正确的是______ ．
小丽的证法用严谨的推理证明了该定理
B.小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，该定理的证明才完整
C.小红的证法用特殊到一般的方法证明了该定理
D.小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明该定理
如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请探索，，，之间的关系．
23. 本小题分
如图，直线：和直线与轴分别相交于，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．

求点的坐标及直线的函数表达式；
求的面积；
试探究在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的相反数是．
故选：．
2.【答案】
解析：解：：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；
：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；
：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；
：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．
故选：．
根据各种思想的定义进行判断选择．
本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键．
3.【答案】
解析：解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意．
故选：．
利用二次根式的加减运算的法则，二次根式的乘法的法则，化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
解析：解：相等的角不一定是对顶角，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
B.内错角不一定相等，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
C.全等三角形的面积相等，故该命题正确，是真命题，符合题意；
D.若，则，故该命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：．
利用对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的性质分别判断，即可确定正确的选项．
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、全等三角形的性质、平行线的性质．
5.【答案】
解析：解：，
是直角三角形，且，
故选：．
由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，即可得得出结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
丁的成绩最稳定，
综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
最合适的人选是丁．
故选：．
根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁最合适的人选．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7.【答案】
解析：解：，，，
，
故选：．
利用勾股定理即可求得．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键．
8.【答案】
解析：解：一次函数中，，，
一次函数函数的图象经过第一、二，三象限，
点在第四象限，
一次函数的图象不可能经过点．
故选：．
由解析式可知一次函数函数的图象经过第一、二，三象限，即可判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】
解析：解：根据表中的对应关系，可知，
，
故选：．
根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式．
本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．
10.【答案】
解析：解：米乐比琪琪多收集了节废电池，
；
若米乐给琪琪节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：．
根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：原式．
故答案为：．
把被开方数的分子分母同时乘以，再开方即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数．
12.【答案】
解析：解：，，，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及三角形内角和定理，即可求解．
本题主要考查了等腰直角三角形，掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
13.【答案】
解析：解：如图，建立直角坐标系，景点“日升昌”的坐标为，景点“清虚观”的坐标为，
景点“文庙”的坐标为．
故答案为：．
根据“日升昌”和“清虚观”的坐标建立直角坐标系，然后写出“文庙”的坐标即可．
本题考查的是坐标确定位置，熟练掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：点，是直线上的两点，
又，
随着增大而减小，
，
，
故答案为：．
根据一次函数的增减性比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】
解析：解：四边形为矩形，，是边的垂直平分线，
，，，
四边形为矩形，，
根据折叠的性质，可知，，
在中，，
，
设，则，
在中，可有，
即，解得，
的长为．
故答案为：．
根据垂直平分线的性质可得，，，再由折叠的性质，可知，，在中，由勾股定理可得，进而可得；设，则，在中，由勾股定理可得，然后代入求解即可获得答案．
本题主要考查了垂直平分线的性质、勾股定理与折叠问题等知识，熟练掌握折叠的性质以及勾股定理是解题关键．
16.【答案】解：

；



．
解析：根据二次根式的性质、立方根、二次根式的乘法法则计算；
根据完全平方公式、二次根式的除法法则计算．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】 三 ； “消元”或转化
解析：解：解方程组：
解：，得，第一步
，得，第二步第三步
将代入，得第四步
所以原方程组的解是
任务一：
以上解题过程中，第二步通过的变形得到了；
故答案为：．
第三步开始出错，应为；
故答案为：三．
原方程组的解是
故答案为：．
任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”或转化合理即可．
据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
解析：先利用平行线的性质可得，再根据等量代换可得，从而可得，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】
解析：解：二班的平均数为分，众数为分，
一班的中位数为分，
故答案为：、、；
从平均数来看：一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为分，分，说明一班成绩的平均数大于二班的平均数．
从中位数来看：一班，二班知识竞赛成绩的中位数分别为分，分，说明二班知识竞赛成绩的中位数大于一班知识竞赛成绩的中位数．
从众数来看：一班，二班知识竞赛成绩的众数分别为分，分，说明一班知识竞赛成绩中分最多，二班知识竞赛成绩中分最多．
从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可．
根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的定义和意义．
20.【答案】解：设这份早餐中需要牛奶克，谷物克．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：这份早餐中需要牛奶克，谷物克．
解析：设这份早餐中需要牛奶克，谷物克，依据总能量和总质量联立方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的实际应用；解题的关键是正确建立方程组．
21.【答案】 当通话时间为分钟时，两种套餐每月的缴费都是元 小于分钟 大于分钟
解析：解：【建立模型】根据甲套餐的描述可得：，
当时，函数关系为，
化简得：，
根据乙套餐的描述可得：；
故答案为：，；
由图象可知，图中点表示的实际意义是：当通话时间为分钟时，两种套餐每月的缴费都是元；
故答案为：当通话时间为分钟时，两种套餐每月的缴费都是元；
【解决问题】由函数图象可知，当通话时间小于分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的下方，此时选择甲套餐更合适；
当通话时间大于分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的上方，此时选择乙套餐更合适．
故答案为：小于分钟，大于分钟．
【建立模型】根据甲、乙套餐的收费标准列出函数关系式，即可解答；
分析图象即可得到答案；
【解决问题】分析函数图象即可得到结果．
本题主要考查哟此函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图象交点坐标的实际意义是解题关键．
22.【答案】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
解析：解：依据题意可得，小丽证明的依据是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
由题意，按照定理证明的一般步骤分析，A正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故B错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故C、D错误．
故选：．
不成立．
证明：如图所示，
是的一个外角，
．
为的一个外角，
．
．
由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的．依据题意，按照定理证明的一般步骤分析，可以得解．根据三角形外角的性质的，，进而整理即可得解．
本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．
23.【答案】解：将代入得，，
，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，解得，
直线的函数表达式为：；
点是直线和的交点，
，解得，
，
，，
．
的面积为：；
分两种情况：
点在点的右侧，如图，过点作，交于，过点作轴于，

，，轴，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，解得，
直线的函数表达式为：，
将代入得，，
点的坐标为；
点在点的左侧，如图，过点作，交的延长线于，过点作轴于，

同理得≌，
，，
，
，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，解得，
直线的函数表达式为：，
将代入得，，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
解析：令求出点坐标，令可求出点的坐标，根据可得点的坐标，利用待定系数法即可得直线的函数表达式；
联立直线和直线求出，根据三角形的面积公式即可得出答案；
分两种情况：点在点的右侧，点在点的左侧，根据全等三角形的判定和性质和一次函数的性质即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质和一次函数的性质，全等直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，分类求解．
甲
乙
丙
丁
环
摄氏温度值
华氏温度值
解方程组：
解：，得，第一步
______ ，得，第二步第三步
将代入，得第四步
所以原方程组的解是第五步
平均数分
中位数分
众数分
一班
______
二班
______
______
鸡蛋每克
牛奶每克
谷物食品每克
能量千卡
为家人选择合适的手机资费套餐
活动报告
一、收集信息
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费元，送分钟通话时间，超出的部分按每分钟元计；
乙套餐：月租费元，通话费按每分钟元计．
二、建立模型
发现每月的手机资费元与通话时间分之间存在函数关系，与之间的关系式为： ______ ， ______ ．
为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象如图图中点表示的实际意义是______ ．
解决问题
根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间______ 时，选择甲套餐更合适；当通话时间______
时，选择乙套餐更合适．
小丽的证法
小红的证法
证明：
如图，连接并延长至，点，，依据，
又，，
．
证明：
，，，量角器测量所得，
，计算所得．
等量代换．