山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末学业水平质量监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，5×米，5分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.计算的正确结果是
A.B.C.D.
2.在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度.生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上.在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件 D.不确定事件
3.下列运算结果正确的是
A.B.
C. D.
4.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是
A.同位角相等，两直线平行B.三角形具有稳定性
C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短
5.某高校6名大学生（其中4名男生，2名女生）有幸成为2023太原国际马拉松赛志愿者，现要从这6名志愿者中随机抽取1名同学负责某补给站能量物资的发放工作，恰好选中女生的概
率是
A.B.C. D.
6.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取
A. 1cmB. 2cmC. 3cm D. 4cm
7.目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为500到700纳米. 已知1纳米=1×米，则数据500纳米用科学记数法表示为
A.500×米B.5×米
C.5×米 D.0.5×米
8.如图，小磊把含有30°角的直角三角尺ABC（其中∠ACB=90°，∠A=30°）放在画有平行横线的作业本上，若∠1=33°，则∠2的度数为
A.63°B.67°C.53°D.57°

(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9.周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中. 小敏离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是
A.小敏家距离体育公园1500米 B.小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快
C.小敏从体育公园回家用了20分钟 D.小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC上的一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，边AE交BC于点F，若DE∥AC，则∠ADB的度数为
A.135°B.120°C.105°D.75°
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算： ▲ .
12.如图，已知AC=DB，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DCB. 你添加的条件是 ▲ .
图2
图1

(第12题图) (第13题图)
13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图2是由7个全等的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为 ▲ .
14.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的几组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40
则在弹性限度内，弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式为 ▲ ．
15.如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC
于点F.若，BD=3，则EF长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1） （2）
17.（本题5分）下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：
=第一步
=第二步
=第三步
=第四步
任务一：填空.
（1）以上解题过程中，用到的乘法公式有 ▲ （写出一个即可）；
（2）第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ；
任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果.
18.（本题7分）已知：如图，∠1=∠2=56°，FG平分∠AFE，求∠3的度数.
请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由.
解：因为∠1=∠2，∠1=∠BFE（ ▲ ），
所以∠2=∠BFE.
所以AB//CD（ ▲ ）.
所以∠AFG+∠ ▲ =180°（ ▲ ）.
因为∠1+∠AFE=180°，∠1=56°，
所以∠AFE= ▲ °.
又因为FG平分∠AFE，
所以∠AFG= ▲ °.
所以∠3= ▲ °.
19.（本题6分）某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3，···，12，且每个数字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”.
（1）课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？
（2）若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？
20.（本题6分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DF，∠A=∠D，BE=CF. 猜想AC与DE有怎样的数量关系，并说明理由.
21.（本题7分）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛.如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.
项目主题：设计与制作风筝.
项目实施：
任务一：了解风筝
“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案 ▲ .
A B C D
任务二：设计风筝
设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计.“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半.
任务三：制作风筝
传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简
称“四艺”.“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的
风筝骨架，已知AD⊥BC于点D，BD=CD，AB=60cm，则竹
条AC的长为 ▲ cm.
任务四：放飞风筝
同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善.
项目反思：
同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”.请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识 ▲ .
22.（本题7分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
请你补全小宇日记中不完整的部分：① ▲ ，② ▲ .
（2）尺规作图：在图2中作∠CAB的角平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）在（2）的条件下，直接写出线段CD的长度.

23.（本题9分）综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系.
问题情境
已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，连接DE，CE.
实践探究
（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： ▲ ， ▲ ；
（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
拓展应用
（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC=5，CE=2，请直接写出线段CD的长.

（图1） （图2） （备用图）
晋中市2022-2023学年第二学期期末
学业水平质量监测
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
B
C
D
C
A
B
C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
12. 答案不唯一，如AB=DC或∠ACB=∠DBC
13. 14. y=2x+30 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（本题8分）
（1）解：
2分
3分
4分
解：
6分
8分
（本题5分）
解：任务一：（1）或. 1分
（2）三； 2分
去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的第二项-6x没有
变号（表述合理即可）. 3分
任务二： 5分
（本题7分）
对顶角相等 1分
同位角相等，两直线平行 2分
3 3分
两直线平行，同旁内角互补 4分
124 5分
62 6分
118 7分
（本题6分）
解：（1）任意抽取一个数字，所有可能的结果有12种，而且每种结果出现的可
能性相同，小颖抽到“选择题”的结果有4种，
所以P（小颖抽到“选择题”）=3分
（2）任意抽取剩余的一个数字，所有可能的结果有11种，而且每种结果出
现的可能性相同，小明抽到“自编题”的结果有2种，
所以P（小明抽到“自编题”）=6分
（本题6分）
解：AC=DE. 理由如下：1分
因为AB∥DF，
所以∠B=∠F.2分
因为BE=CF，
所以BE+CE=CF+CE，即BC=FE.3分
在△ABC和△DFE中，

所以△ABC≌△DFE(AAS).5分
所以AC=DE.6分
（本题7分）
解：任务一：C 2分
任务二：如图所示：
4分
任务三：60； 6分
项目反思：答案不唯一，如：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对
称的性质等等. 7分
（本题7分）
解：（1）或完全平方公式；2分
4分
（2）

5分
如图所示，射线AD即为所求. 6分
（3）.7分
23. （本题9分）
解：（1）BD=CE，BD⊥CE；2分
（2）成立.3分
理由如下：
因为∠BAC=∠DAE=90°，
所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.
所以∠BAD=∠CAE.4分
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS).5分
所以BD=CE，∠ABC=∠ACE.6分
因为在△ABC中，∠BAC=90°，
所以∠ABC+∠ACB=90°.
所以∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°.
所以BD⊥CE.7分
（3）3或7.9分
×年×月×日 星期日
用等面积法解决问题
周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的.
比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为(a+b)的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① .

（图1） （图2）
再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，求点C到AB的距离.我们也可以利用等面积法求得点C到AB的距离为 ② .
总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系.