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    山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全)

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    山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全)

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    这是一份山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(答案不全),共15页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
    1. 的值是( )
    A B. C. 1D. 1
    2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为( ).
    A. 7×10-4B. 7×10-5C. 0.7×10-4D. 0.7×10-5
    3. 下列运算正确的是( )
    ①;②;③;④;⑤
    A. ①⑤B. ①④⑤C. ②④⑤D. ②③⑤
    4. 一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,则这个正多边形的边数是( )
    A. 十二B. 十一C. 十D. 九
    5. 如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是( )
    A. AC=ADB. AC=BCC. ∠ABC=∠ABDD. ∠BAC=∠BAD
    6. 等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
    A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
    7. 如图,直线,,表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等,则中转站P可选择的点有( )
    A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
    8. 下列说法正确的是( )
    A. 代数式是分式B. 分式中x,y都扩大3倍,分式的值不变
    C. 分式的值为0,则x的值为D. 分式是最简分式
    9. 如图,等边的边长为4,是边上的中线,是边上的动点,是边上一点,若,当取得最小值时,则的度数为( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,,平分,.若P到OA的距离为.若点,分别在射线,上,且△是边长为整数的等边三角形,则满足上述条件的点有(参考数据:( )
    A. 4个以上B. 4个C. 3个D. 2个
    二.填空题(共5题,总计 15分)
    11. 运用完全平方公式计算:(﹣3x+2)2=_________.
    12. 当x=_________时,分式的值为0.
    13. 如图,在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的高,BD=4cm,则BC=_____ cm.
    14. Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,如图,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EO∥AB,FO∥AC,若S△ABC=32,则△OEF的周长为________.
    15. 如图,点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,线段HG交OP于点C,∠AOB=30°,OP=10,则HG=_____.
    三.解答题(共8题,总计75分)
    16. 计算(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    17. 已知(x+y)2=1,(x﹣y)2=49,求x2+y2与y的值.
    18. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为(﹣2,3).点B的坐标为(﹣3,1),点C的坐标为(1,﹣2).
    (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不要求写作法;
    (2)在x轴上找一点P,使得PB+PA的值最小.(不要求写作法)
    19. 如图,点,,在同一直线上,与交于点,,,.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的度数.
    20. 已知:AB⊥CD于点O,AB=AC=CD,点I是∠BAC,∠ACD的平分线的交点,连接IB,ID
    (1)求证:且;
    (2)填空:
    ①∠AIC+∠BID=_________度;
    ②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)
    (3)将(2)小题中的第②结论加以证明.
    21. 计算:
    (1)已知,求的值;
    (2)已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4=0,求mn的值.
    22. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路,准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成,已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍,前期两队各完成了400米时,甲比乙少用了5天.
    (1)求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米?
    (2)若甲队每天的工程费用为1.5万元,乙队每天的工程费用为0.9万元,要使完成全部工程的总费用不超过120万元,则至少要安排甲队筑路多少天?
    23. 如图:已知点A(0,1),点B在第一象限,△OAB是等边三角形,点C是X轴上的动点,以AC为边作等边三角形△ACD(A、C、D三点按逆时针排列),直线BD交Y轴于点E
    ①求证:△CAO≌△DAB;
    ②点C运动时,点E是动点还是定点?若是动点,指出其运动路径;若是定点,求其坐标;
    ③ 连接CE,若∠ACD=25°,求∠CED的度数.
    交城县2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
    参考答案及解析
    一.选择题
    1.【答案】:C
    解析:解:
    故选C
    2.【答案】:B
    解析:解:0.00007=7×10-5.
    故选B.
    2.【答案】:B
    解析:解:①,计算正确;
    ②,计算错误;
    ③,计算错误;
    ④,计算正确;
    ⑤,计算正确.
    故选:B.
    4.【答案】:A
    解析:解:一个正多边形,它的一个内角恰好是一个外角的5倍,且一个内角与一个外角的和为,
    这个正多边形的每个外角都相等,且外角的度数为,
    这个正多边形的边数为,
    故选:A.
    5.【答案】:A
    解析:解: 需要添加条件为:BC= BD或AC= AD,理由为:
    若添加的条件为:BC= BD
    在Rt△ABC与Rt△ABD中,

    ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
    若添加的条件为:AC=AD
    在Rt△ABC与Rt△ABD中,
    ∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
    故选:A.
    6.【答案】:B
    解析:当长是3cm的边是底边时,三边为3cm,5cm,5cm,等腰三角形成立;
    当长是3cm的边是腰时,底边长是:13﹣3﹣3=7(cm),而3+3<7,不满足三角形的三边关系.
    故底边长:3cm.
    故选:B.
    7.【答案】:D
    解析:解:满足条件的有:
    (1)三角形两个内角平分线的交点,共一处;
    (2)三个外角两两平分线的交点,共三处.
    故选:D.
    8.【答案】:D
    解析:A. 代数式不是分式,故该选项不正确,不符合题意;
    B. 分式中x,y都扩大3倍,分式的值扩大3倍,故该选项不正确,不符合题意;
    C. 分式的值为0,则x的值为,故该选项不正确,不符合题意;
    D. 分式是最简分式,故该选项正确,符合题意;
    故选:D.
    9.【答案】:C
    解析:作点E关于AD对称的点M,连接CM,与AD交于点F,
    ∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,
    ∴M在AB上,
    ∴MF=EF,
    ∴EF+CF=MF+CF=CM,
    即此时EF+CF最小,且为CM,
    ∵AE=2,
    ∴AM=2,即点M为AB中点,
    ∴∠ECF=30°,
    故选C.
    10.【答案】:B
    解析:解:在OB上截取OK=OP,连接PK,
    ∵,平分,
    ∴∠AOP=∠BOP=
    ∴△OPK为等边三角形
    ∴OK=PK=OP=10,∠OPK=∠PKN=60°
    先证∠MPN=60°时,△PMN为等边三角形,如下
    ∴∠MPO=∠NPK,
    ∵∠MOP=∠NKP=60°,OP=KP
    ∴△MOP≌△NKP
    ∴PM=PN
    ∴△PMN为等边三角形,
    ∵点,分别在射线,上
    ∴PM的最大值为OP(此时点M与点O重合,点N与点K重合);
    ∵若P到OA的距离为.
    ∴PM的最小值为
    ∴≤PM≤10
    ∵△是边长为整数,即PM为整数
    ∴PM=9或10
    若PM=9,以P为圆心,以9为半径,交OA于M1、M2,此时满足上述条件的点有两个;
    若PM=10,以P为圆心,以10为半径,交OA于M3、M4,此时满足上述条件的点有两个;
    综上:满足上述条件的点有4个.
    故选B.
    二. 填空题
    11.【答案】: 9x2﹣12x+4
    解析:原式=9x2﹣12x+4.
    故答案为:9x2﹣12x+4.
    12.【答案】:2
    解析:∵分式的值为0,
    ∴x2-4=0,x+2≠0,
    解得:x=2.
    故答案为:2.
    13.【答案】:8
    解析:∵AB=AC,AD⊥BC,
    ∴BD=CD=4cm,
    ∴BC=2BD =2×4=8cm.
    故答案为8.
    14.【答案】: 8
    解析:解:,,,


    平分

    则同理可得,
    的周长.
    故答案为:8.
    15.【答案】: 10
    解析:解:连接OH,OG.
    ∵点P关于OA、OB的对称点分别是H、G,
    ∴OP=OH,OP=OG,∠AOP=∠AOH,∠POB=∠BOG,
    ∵∠AOB=30°,
    ∴∠AOP+∠BOP=30°,
    ∴∠HOG=2∠AOP+2∠BOP=60°,
    ∴△OGH是等边三角形,
    ∴GH=OH=OP=10,
    故答案为10.
    三.解答题
    16【答案】:
    (1) ;(2) ;
    (3)100;(4).
    解析:
    解:(1)原式=1+4-
    =;
    (2)原式=a6-a6-8a6
    =-8a6;
    (3)原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2
    =100-+1×
    =100;
    (4)原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]
    =a2-(b-2)2
    = a2-b2+4b-4.
    17【答案】:
    ,的值为或或或
    解析:
    解:∵①,②,
    ∴①+②得:,解得;
    ∵,
    或,

    或,
    或或或,
    解得或或或,
    ,的值为或或或.
    18【答案】:
    (1)如图,△A'B'C'即所求作.见解析;(2)如图,点P即为所求作,见解析.
    解析:
    (1)如图,△A'B'C'即为所求作.
    (2)如图,点P即为所求作.
    19【答案】:
    20【答案】:
    21【答案】:
    (1)±1; (2)
    解析:
    【小问1解析】
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    即,
    解得,
    ∴的值为;
    【小问2解析】
    解:∵m2﹣10mn+26n2+4n+4=0,
    ∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4=0,
    ∴(m﹣5n)2+(n+2)2=0,
    ∴m﹣5n=0,n+2=0,
    ∴n=﹣2,m=﹣10,
    ∴mn=,
    ∴mn的值为.
    22【答案】:
    (1)甲每天筑路80米,乙每天筑路40米;
    (2)甲至少要筑路50天
    解析:
    解:(1)设乙队每天筑路x米,则甲每天筑路2x米.
    依题意,得:,
    解得:x=40,
    经检验:x=40是原分式方程的解,
    则2x=80,
    答:甲每天筑路80米,乙每天筑路40米;
    (2)设甲筑路t天,则乙筑路天数为天,
    依题意:,
    解得:,
    ∴甲至少要筑路50天.
    23【答案】:
    ①证明见解析;②是定点;E(0,1);③∠CED为85°或35°.
    解析:
    ①证明:∵△ACD与△OAB为等边三角形,
    ∴AC=AD,AO=AB,∠CAD=∠OAB,
    ∴∠CAO=∠DAB,
    ∴△CAO≌△DAB;
    ②点E是定点,
    ∵A(0,1),
    ∴OA=AB=1,
    由①得∠ABD=∠AOC=90° ,
    又∵∠OAB=60°,
    ∴∠AEB=30°,
    ∴AE=2AB=2,
    OE=AE-OA=2-1=1,
    ∴E(0,1),
    ③由①得∠ADB=∠ACO=25°,由②得x轴垂直平分AE,
    ∴AC=EC,
    又∵AC=DC,
    ∴CE=CD,
    ∴∠CED=∠CDE,
    当D在第三象限时,∠CED=∠CDE=60+25=85°,
    当D在第一象限时,∠CED=∠CDE=60-25=35°,
    ∴∠CED为85°或35°.

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