2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（ ）
A．（﹣4，5）B．（﹣1，﹣3）C．（0，2）D．（7，﹣6）
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表：
这8名同学捐款的平均金额为（ ）
A．15B．14C．13.5D．13
5．如图，直线a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）
A．105°B．108°C．117°D．135°
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）
A．第24天的日销售量为200件
B．第12天的日销售利润是1950元
C．第30天的日销售利润是5元
D．第10天销售一件产品的利润是15元
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
9．在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为 ．
10．小明从A点出发向正北方向走1200米到达B点，接着向正东方向走1600米到达C点，此时小明距离A点 米．
11．甲、乙、丙三名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，则这三名同学跳高成绩最稳定的是 ．
12．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 ．
13．已知方程组，则x﹣y＝ ．
14．已知x＝，代数式x2﹣4x﹣6的值为 ．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=29°，∠BDA'=90°，则∠A'EC的大小为 ．
16．在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C（﹣，m）是线段AB上一点，作直线CO，点M是直线CO上一点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N，若MN=4，则点M的坐标为 ．
三．解答题（本大题共6小题，共78分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：
（1）
（2）．
18．（1）；
（2）．
19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
20．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．
（1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？
21．如图，如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE=∠B．
求：∠CDE的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1交x轴于点B，直线分别交x轴y轴于点C和点D，两条直线交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在直线CD上求点M，使得S△ABC＝3S△MAB．
2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【答案】A
【解答】解：∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴（﹣7，5）在第二象限．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的值在整数6和7之间．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：A．+无法合并；
B．＝5；
C．（8﹣）2＝11﹣5，故此选项符合题意；
D．6÷×，故此选项不合题意．
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：这8名同学捐款的平均金额为＝13（元），
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵a∥b，∠1＝63°，
∴∠DCB＝∠1＝63°，
又∵∠B＝45°，
∴∠4＝∠DCB+∠B＝63°+45°＝108°．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中的k＝3＞0，b＝﹣3＜7，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：∵是二元一次方程组，
∴，
解得：，
∴2m﹣n＝2，
∴2m﹣n的算术平方根为2．
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：（A）根据图①可知，当t＝24时，
∴A正确，不符合题意；
（B）根据图①，当0≤t≤24时1t+b7（k1、b1为常数，且k5≠0），将坐标（0，200）分别代入，
得，解得，
∴y与t的函数关系式为y＝t+100（0≤t≤24）；
根据图②，当0≤t≤20时7t+b2（k2、b4为常数，且k2≠0），将坐标（7，5）分别代入，
得，解得，
∴z与t的函数关系式为y＝﹣t+25（5≤t≤20）．
当t＝12时，y＝，z＝﹣12+25＝13，
∴第12天的日销售利润是150×13＝1950（元），
∴B正确，不符合题意；
（C）由图①和②分别可知，当t＝30时，z＝5，
∴第30天的日销售利润是150×4＝750（元），
∴C不正确，符合题意；
（D）∵z与t的函数关系式为y＝﹣t+25（0≤t≤20），
∴当t＝10时，z＝﹣10+25＝15，
∴D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
9．【答案】见试题解答内容
【解答】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，
故答案为：（﹣2，1）．
10．【答案】2000．
【解答】解：由勾股定理，得AC2＝AB2+BC8，
∴AC＝
＝
＝2000（米），
故答案为：2000．
11．【答案】丙．
【解答】解：∵S甲2＝0.60，S乙4＝0.62，S丙2＝5.58，
∴S丙2＜S甲2＜S乙8，
∴这三名同学跳高成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
12．【答案】x＝1．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，5），
∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，
∴方程kx+b＝4x的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①﹣②得：2x﹣4y＝﹣2，
则x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣4．
14．【答案】0．
【解答】解：x2﹣4x﹣8＝（x﹣2）2﹣10
把x＝代入得：
原式＝10﹣10＝0．
故答案为：0．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
∵∠BDA'＝90°，
∴∠ADA'＝90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，
∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，
∴∠AED＝106°，
∴∠A′ED＝106°，
∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．
故答案为32°．
16．【答案】（，﹣9）或（﹣，3）．
【解答】解：当x＝时，y＝﹣2x﹣2＝﹣3，
∴C点坐标为（，﹣3）．
设直线OC为y＝kx，
则﹣5＝，
解得：k＝﹣2，
∴直线OC的解析式为y＝﹣6x；
设点M的横坐标为x，
则M（x，﹣6x），﹣8x﹣2），
∴MN＝|﹣6x﹣（﹣2x﹣2）|＝|﹣4x+2|，
∵MN＝4，
∴|﹣4x+5|＝4，
解得x＝或x＝﹣．
即M点坐标为（，﹣9）或（﹣，
故答案为：（，﹣9）或（﹣．
三．解答题（共6小题）
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
将①代入②，得7x+5（x+3）＝9，
把x＝代入①，
所以方程组的解为；
（2），
①﹣②，得2y＝﹣5，
把y＝﹣4代入②，得，解得x＝12，
所以方程组的解为．
18．【答案】（1）6；
（2）﹣3．
【解答】解：（1）
＝4+
＝4+8
＝6；
（2）
＝8﹣4﹣
＝﹣2﹣
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，83，86，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝，
八年级10名学生的成绩中8（5分）的最多有3人，所以众数b＝87，
A同学得了8（2分），大于8（5分），由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）×200+，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得，小刚家与学校的距离为3000m，
小刚骑自行车的速度为：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），
故答案为：3000；200；
（2）小刚从图书馆返回家的时间：5000÷200＝25（min），
总时间：25+20＝45（min），
设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，5000），0）代入得：
，解得，
∴y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；
（3）小刚出发35分钟时，即当x＝35时，
y＝﹣200×35+9000＝2000．
答：此时他离家2000m．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，
∵∠ADE＝∠B＝20°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．
22．【答案】（1）点A的坐标为（，）；
（2）点M的坐标为（，）或（，）．
【解答】解：（1）由，解得，
∴点A的坐标为（，）；
（2）令y＝0，＝8，
∴C（4，0），
令x＝4，则y＝3，
∴D（0，3），
∵在直线CD上有点M，使得S△ABC＝3S△MAB，
∴当M在A的下方时，AM＝，
∴M点的纵坐标为×＝，
把y＝代入得，x+8，
解得x＝，
∴此时M（，），
当M在A的上方时，AM＝，
∴M点的纵坐标为×＝，
把y＝代入得，x+6，
解得x＝，
∴此时M（，），
综上，点M的坐标为（，，）．
金额/元
10
12
14
20
人数
2
3
2
1
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6