2023-2024学年甘肃省兰州市华侨集团八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州市华侨集团八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．
C．0.010010001D．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13B．7，9，11
C．6，9，12D．0.3，0.4，0.5
3．（3分）若点P（a﹣3，2﹣a）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）
4．（3分）如图，直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠A＝∠ACEB．∠B＝∠ACBC．∠A＝∠ECDD．∠B＝∠ACE
6．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
7．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
8．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对（2，1）表示“炮”的位置，（-2，2）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为​（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）
9．（3分）我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
10．（3分）如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从A→C→B比从A沿直线AB直接到B处要多走（ ）
A．5米B．25米C．12米D．6米
11．（3分）已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
12．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，2）关于y轴对称的点的坐标为 ．
14．（3分）如图为某椅子的侧面图，BD交AE于点C，点A，C，E，F在同一条直线上，∠DEF=120°，DE与地面AB平行，∠ABD=50°，则∠ACB的度数为 °．
15．（3分）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，连接BC，点M在点B的左侧的数轴上，BM=BC，则点M表示的数是 ．
16．（3分）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是 ．
三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：﹣3．
18．（4分）解二元一次方程组：．
19．（4分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2．求2a+b的算术平方根．
20．（6分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，并写出A'的坐标．
（6分）在一次有12个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积18分，问该队战平几场？
22．（6分）2023年6月5日是第50个世界环境日，今年的主题是“减塑捡塑”，旨在提高人们对塑料污染的认识，鼓励人们减少使用一次性塑料制品．为了庆祝第50个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制）
若“自然环境保护”，“地球生物保护”，“人类环境保护”，“生态环境保护”四个项目按2：1：4：3确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
23．（6分）“白银2号”种子的价格是10元/kg,如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，求当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；
（2）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子？
24．（6分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1=∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的度数．
25．（6分）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
（1）李亮成绩的中位数为： 秒；
（2）计算李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
26．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．
（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，-2），点A的坐标为（6，0），直线AB与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长；
（2）点B关于x轴的对称点为点D，在BD所在的直线上找点E，使△ACE是以AC为腰的等腰三角形，请求出点E的坐标．
28．（9分）【问题初探】
（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，若AB=15，BC=20，则BD的长为 ；
【问题探究】
如图②，在△ABC中，∠B=90°，CD为AB边上的中线，试探究AC2、BC2、CD2之间的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8m,点D为BC的中点，连接AD，DE⊥AC 于点E，在AE的右侧作Rt△AFE，EF=EC，∠AFE=90°，问AF的长度是否为定值？若是，请求出AF的长；若不是，请说明理由．
2023-2024学年甘肃省兰州市华侨集团八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【答案】D
【解答】解：A、，所以，故此选项不符合题意；
B、是有理数；
C、0.010010001是有理数；
D、是无理数；
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：A、∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；
B、∵72+92≠117，∴不是勾股数，不符合题意；
C、∵62+82≠122，∴不是勾股数，不符合题意
D、∵2.3，0.6不是整数、，不符合题意．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：由点P（a﹣3，2﹣a）在y轴上可得：
a﹣7＝0．
解得a＝3，
6﹣a＝﹣1，
点P的坐标为（0，﹣6）．
故选：B．
4．【答案】A
【解答】解：∵y＝3x﹣1与直线l3：y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴，
故选：A．
5．【答案】A
【解答】解：A选项，∠A＝∠ACE，两直线平行；
B选项，∠B＝∠ACB，故不符合题意；
C选项，∠A＝∠ECD，故不符合题意；
D选项，∠B＝∠ACE，故不符合题意；
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
B、在同一平面内，正确，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，故错误，不符合题意；
D、两直线平行，故错误，不符合题意．
故选：B．
7．【答案】A
【解答】解：，
②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，
∵x﹣y＝3，
∴3﹣k＝3，
解得：k＝﹣2，
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（﹣3．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：本次调查学生自主学习时间的平均数是：，故B不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的方差是：，故A符合题意；
本次调查学生自主学习时间的中位数是；故C不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的众数是1.7；故D不符合题意；
故选：A．
10．【答案】D
【解答】解：由正方形的性质得：∠C＝90°，AC＝24米，
∴AB＝＝＝25（米），
∴AC+BC﹣AB＝7+24﹣25＝2（米），
即居民从A→C→B比从A沿直线AB直接到B处要多走6米，
故选：D．
11．【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，k＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵b＝﹣7＜0，
∴函数图象经过第三象限，
∴函数图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
12．【答案】A
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴8∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②5∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：点（5，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣8．
故答案为：（﹣5，2）．
14．【答案】70．
【解答】解：∵∠DEF＝120°，
∴∠DEC＝180°﹣120°＝60°，
∵DE与地面AB平行，
∴∠BAC＝∠DEC＝60°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
故答案为：70．
15．【答案】．
【解答】解：由勾股定理得正方形对角线BC的长度为：，
∴BC＝BM＝，
∴OM＝，
又∵点M在原点O的左侧，
∴点M表示的数为：，
故答案为：．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图①：AM2＝AB2+BM6＝16+（5+2）6＝65；
如图②：AM2＝AC2+CM7＝92+2＝85；
如图③，AM2＝56+62＝61，
故蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．
故答案为：61．
三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【答案】．
【解答】解：原式＝2﹣+2
＝（2﹣+3）
＝．
18．【答案】．
【解答】解：，
①﹣②得：x＝6，
把x＝4代入①得，2×6﹣y＝16，
y＝﹣6，
∴该方程组的解为．
19．【答案】6．
【解答】解：由题意得，a+9＝25．
∴b＝4，a＝16．
∴2a+b＝32+4＝36．
∴2a+b的算术平方根是＝5．
20．【答案】见解析，A′（3，3）．
【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求，3）．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设该队胜x场，平y场．
则
解得．
答：该队战平3场．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：小彬的综合成绩高；
理由：（分），
（分），
∵89＜92，
∴小彬的综合成绩高．
23．【答案】（1）y＝6x+40（x＞10）；（2）50kg．
【解答】解：（1）当x＞10kg时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，160），
∴设y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝6x+40（x＞10）；
（2）根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，
∴由y＝6x+40（x＞10），
令y＝340时，则340＝6x+40，
解得：x＝50，
∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
24．【答案】（1）见解析；
（2）89°．
【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠1，
∵∠1＝∠D，
∴∠DCB＝∠D，
∴DF∥BC；
（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，
∴∠B＝∠DFE＝34°，
在△ABC中，∠A＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，
∵CD平分∠ACB，
，
∴∠5＝180°﹣36°﹣55°＝89°．
25．【答案】（1）13.3；（2）0.02；（3）选择张明．理由因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
【解答】解：（1）把李亮5次成绩成绩从小到大排列，排在中间的数是13.3；
故答案为：13.7；
（2）李亮成绩的方差为：[（13.2﹣13.3）2+（13.8﹣13.3）2+（13.7﹣13.3）2+（13.8﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2]＝2.02；
（3）选择张明．理由如下：
因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：在Rt△ACD中，CD＝＝＝，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝；
（2）证明：AB＝AD+BD＝+＝5，
∵AC2+BC6＝42+72＝25，
AB2＝52＝25，
∴AC2+BC6＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
27．【答案】（1）直线AB的函数表达式为，AC＝；
（2）点E的坐标为或或或．
【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，把A（6，B（2，
得，解得，
∴直线AB的函数表达式为，
把x＝0代入，得y＝﹣3，
∴点C的坐标为（2，﹣3），
∴OA＝6，OC＝2，
∴AC＝；
（2）∵点B关于x轴的对称点为点D，B（2，
∴点D的坐标为（7，2），
∴直线BD的解析式为直线x＝2，
由点E在直线BD上，设点E的坐标为（2，
使△ACE是以AC为腰的等腰三角形，
①若AC＝AE，
得，
解得，
∴，；
②若AC＝CE，
得，
解得，
∴，；
综上所述，点E的坐标为或或或．
28．【答案】（1）12；
（2）AC2+3BC2＝4CD2，理由见解析；
（3）AF是定值，长为8m．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC8．
∵BC＝20，AB＝15，
∴AC＝25，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°．
∵S△ABC＝S△ABC，
∴AB•BC＝，
∴BD＝＝＝12，
故答案为：12；
（2）AC2+2BC2＝4CD5．
理由：∵∠B＝90°，
∴CD2＝BC2+BD2，
∵CD为AB边上的中线，
∴BD＝AD＝AB，
∴CD6＝BC2+，
又∵AB2＝AC6﹣BC2，
∴CD2＝BC8+＝，
即AC2+4BC2＝4CD2；
（3）AF是定值，长为8m．
在Rt△ABD中，AB2＝AD8﹣BD2，
∵AD2＝DE7+AE2，
∴AB2＝DE4+AE2﹣BD2，
又∵AE2＝AF2+EF2，
∴AB2＝DE2+AF2+EF3﹣BD2，
∵点D为BC的中点，EF＝CE，
∴BD＝CD，
∴AB2＝DE5+AF2+CE2﹣CD8，
∵CD2＝DE2+CE4，
∴AB2＝AF2，
∴AF＝AB＝2m．自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
项目
自然环境保护
地球生物保护
人类环境保护
生态环境保护
小亮
95
90
85
90
小彬
80
90
100
90
平均数
中位数
方差
张明
13.3
13.3
0.004
李亮
13.3
3