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第5练 基本不等式-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）
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这是一份第5练 基本不等式-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用），文件包含第5练基本不等式原卷版-高三数学一轮复习五层训练新高考地区docx、第5练基本不等式解析版-高三数学一轮复习五层训练新高考地区docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1.（人A必修一P48习题2.2T1（1）变式）已知,则函数的最小值为（ ）
A． B．2 C． D.4
2.（人A必修一P48习题2.2T1（2）变式）已知,则 取得最大值时（ ）
A． B． C． D.
3. （人A必修一P48习题2.2T5变式）,则的最小值为 .
4. （人A必修一P57复习参考题2T5变式）若,且,则 最小值为 .
二、考点分类练
(一)利用基本不等式求最值
5．（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6. (2022届天津市红桥区高三下学期一模)设,,若,则的最小值为（ ）
A．6B．9C．D．18
7.（2022届天津市南开区高三下学期一模）若,,,,则的最小值为______．
(二)利用基本不等式判断不等关系
8．（2022届宁夏银川高三二模）下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9.（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知函数,若不相等的实数,,成等比数列,,,,则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10. （2022届江苏省泰州市靖江市高三调研）十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,则下面结论正确的有（ ）
A．若,则
B．
C．若,则有最大值
D．若,则
(三)利用基本不等式求参数范围
11．（2022届山西省吕梁市高三核心模拟）“,使得成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
12.（2022届上海市复兴高级中学高三4月自我定位检测） 已知,,,,.若a,b,c构成三角形的三边,则m的取值范围是_______.
(四)基本不等式在其他知识中的应用
13．（2022届重庆市巴蜀中学校高三下学期月考）已知,为平面的单位向量,且其夹角为,若,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
14. 已知点P为抛物线上一动点,,,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
三、最新模拟练
15．（2022届安徽省宣城市高三下学期第二次调研）已知正实数a,b满足,则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
16．（2022届湖北省十堰市高三4月月考）函数的最小值为（ ）
A．4B．C．3D．
17．（2022届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考）已知,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）已知,,命题,命题,则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．（2022届黑龙江省哈尔滨市高三下学期第三次模拟）已知x,y都是正数,且,则下列选项不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（多选）（2022届广东省韶关市高三综合测试）已知 则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知函数是上的奇函数,且,若非零正实数满足,则的小值是_______．
22．（2022届广东省潮州市高三下学期二模）设函数,点在图象上,点为坐标原点,设向量,若向量,且是与的夹角,则的最大值是______．
23．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试）已知x、,且,给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．
四、高考真题练
24. （2021新高考Ⅰ卷）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
25． （2020新高考山东卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则（ ）
A. B.
C. D.
五、综合提升练
26.（2022届新疆高三第二次适应性检测） 实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
27.（上海市七宝中学高三下学期期中）设为中边上的中线,且.若,则的最大值为_________
28. （2022届江西省八所重点中学高三4月联考）已知正数满足,则的取值范围是___________.
29. （2022届内蒙古赤峰市高三模拟）已知为非直角三角形,.
(1)证明：；
(2)求的最小值.
30．（2022届山东省德州市高三12月月考）椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M,N（异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直）,证明：当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值．
1.（人A必修一P48习题2.2T1（1）变式）已知,则函数的最小值为（ ）
A． B．2 C． D.4
2.（人A必修一P48习题2.2T1（2）变式）已知,则 取得最大值时（ ）
A． B． C． D.
3. （人A必修一P48习题2.2T5变式）,则的最小值为 .
4. （人A必修一P57复习参考题2T5变式）若,且,则 最小值为 .
二、考点分类练
(一)利用基本不等式求最值
5．（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6. (2022届天津市红桥区高三下学期一模)设,,若,则的最小值为（ ）
A．6B．9C．D．18
7.（2022届天津市南开区高三下学期一模）若,,,,则的最小值为______．
(二)利用基本不等式判断不等关系
8．（2022届宁夏银川高三二模）下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9.（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知函数,若不相等的实数,,成等比数列,,,,则、、的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10. （2022届江苏省泰州市靖江市高三调研）十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,则下面结论正确的有（ ）
A．若,则
B．
C．若,则有最大值
D．若,则
(三)利用基本不等式求参数范围
11．（2022届山西省吕梁市高三核心模拟）“,使得成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
12.（2022届上海市复兴高级中学高三4月自我定位检测） 已知,,,,.若a,b,c构成三角形的三边,则m的取值范围是_______.
(四)基本不等式在其他知识中的应用
13．（2022届重庆市巴蜀中学校高三下学期月考）已知,为平面的单位向量,且其夹角为,若,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
14. 已知点P为抛物线上一动点,,,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
三、最新模拟练
15．（2022届安徽省宣城市高三下学期第二次调研）已知正实数a,b满足,则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
16．（2022届湖北省十堰市高三4月月考）函数的最小值为（ ）
A．4B．C．3D．
17．（2022届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考）已知,则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）已知,,命题,命题,则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．（2022届黑龙江省哈尔滨市高三下学期第三次模拟）已知x,y都是正数,且,则下列选项不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
20．（多选）（2022届广东省韶关市高三综合测试）已知 则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知函数是上的奇函数,且,若非零正实数满足,则的小值是_______．
22．（2022届广东省潮州市高三下学期二模）设函数,点在图象上,点为坐标原点,设向量,若向量,且是与的夹角,则的最大值是______．
23．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试）已知x、,且,给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．
四、高考真题练
24. （2021新高考Ⅰ卷）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
25． （2020新高考山东卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则（ ）
A. B.
C. D.
五、综合提升练
26.（2022届新疆高三第二次适应性检测） 实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
27.（上海市七宝中学高三下学期期中）设为中边上的中线,且.若,则的最大值为_________
28. （2022届江西省八所重点中学高三4月联考）已知正数满足,则的取值范围是___________.
29. （2022届内蒙古赤峰市高三模拟）已知为非直角三角形,.
(1)证明：；
(2)求的最小值.
30．（2022届山东省德州市高三12月月考）椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M,N（异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直）,证明：当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值．
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