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第24练 平面向量的数量积及应用 -备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）
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这是一份第24练 平面向量的数量积及应用 -备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用），文件包含第24练平面向量的数量积及应用原卷版-高三数学一轮复习五层训练新高考地区docx、第24练平面向量的数量积及应用解析版-高三数学一轮复习五层训练新高考地区docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.（人A必修二P22习题6.2T18变式）已知，，，则向量，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
2.（人A必修二P22习题6.2T11变式）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．3
3. （人A必修二P59复习参考题6T8变式）已知，，，且，则______．
4. （人A必修二P59复习参考题6T19变式）已知向量的夹角为60°，，则________.
二、考点分类练
(一)求向量的数量积
5.（2023届广西柳州市新高三摸底考试）已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．－1B．C．－2D．1
6.（2022届江苏省苏州市八校高三下学期三模）在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A．B．C．D．
7.（多选）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（ ）
A．最大值为B．最大值为1
C．最大值是2D．最大值是
(二)求向量的模
8．（2022届青海省海东市第一中学高考模拟（二））已知两非零向量，满足，且，则（ ）
A．8B．3C．2D．
9.（2022届上海市虹口区高三二模）已知向量，满足，，，则_________.
(三)求向量的夹角
10.已知平面向量与互相垂直，模长之比为2：1，若，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022届甘肃省高台县第一中学高三下学期检测）已知非零向量，满足，，则与夹角为______．
(四)数量积中的最值与范围问题
12.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022届浙江省长兴、余杭、缙云三校高三下学期5月联考）已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．
三、最新模拟练
14.（2022届江苏省苏州大学高三下学期5月高考前指导）如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
15.（2023届河南省安阳市高三上学期名校调研摸底考试）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆的直径，P为圆上的点，则（ ）
A．4B．C．8D．
16.（2022届江苏省镇江市扬中市第二高级中学高三下学期高考前热）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（ ）
A．6B．5C．4D．3
17.（多选）（2022届湖北省荆州中学等四校高三下学期四模）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．存在，使得
C．与共线的单位向量只有一个为
D．向量与夹角的余弦值范围是
18．（2022届上海市金山区高三一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
19.（多选）（2022届河北省沧州市沧县中学高三上学期11月月考）关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）
A．若，则
B．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．对于非零向量，，则
D．单位向量和，满足，则与的夹角为
20.（2022届安徽省合肥市第八中学高三下学期最后一卷）已知向量满足，则_________．
21.（2022届上海市普陀区高考二模）如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），，且，若，则的取值范围为__________.
四、高考真题练
22. （2022新高考全国卷2）已知向量,若,则
A. B. C. 5D. 6
23．(2020高考全国卷丙)已知向量a，b满足，，，则( )
A．B．C．D．
24．(2019高考全国卷甲)已知，，，则( )
A．B．C．D．
25. （2022高考全国卷甲）设向量的夹角的余弦值为,且,则=_____．
26．(2020高考全国卷乙年)设为单位向量，且，则______________．
五、综合提升练
27．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是
A．2B．3C．D．
28.（多选）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若为的垂心，，则
B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1
C．若为锐角三角形且外心为，且，则
D．若，则动点的轨迹经过的外心
29.（2022届浙江省绍兴一中高三下学期5月适应性考试）定义两个向量组的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为_______．
30.已知向量，若对于满足的任意向量，都存在，使得恒成立，则向量的模的最大值为________.
1.（人A必修二P22习题6.2T18变式）已知，，，则向量，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
2.（人A必修二P22习题6.2T11变式）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．3
3. （人A必修二P59复习参考题6T8变式）已知，，，且，则______．
4. （人A必修二P59复习参考题6T19变式）已知向量的夹角为60°，，则________.
二、考点分类练
(一)求向量的数量积
5.（2023届广西柳州市新高三摸底考试）已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A．－1B．C．－2D．1
6.（2022届江苏省苏州市八校高三下学期三模）在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ）
A．B．C．D．
7.（多选）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（ ）
A．最大值为B．最大值为1
C．最大值是2D．最大值是
(二)求向量的模
8．（2022届青海省海东市第一中学高考模拟（二））已知两非零向量，满足，且，则（ ）
A．8B．3C．2D．
9.（2022届上海市虹口区高三二模）已知向量，满足，，，则_________.
(三)求向量的夹角
10.已知平面向量与互相垂直，模长之比为2：1，若，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022届甘肃省高台县第一中学高三下学期检测）已知非零向量，满足，，则与夹角为______．
(四)数量积中的最值与范围问题
12.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022届浙江省长兴、余杭、缙云三校高三下学期5月联考）已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．
三、最新模拟练
14.（2022届江苏省苏州大学高三下学期5月高考前指导）如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
15.（2023届河南省安阳市高三上学期名校调研摸底考试）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆的直径，P为圆上的点，则（ ）
A．4B．C．8D．
16.（2022届江苏省镇江市扬中市第二高级中学高三下学期高考前热）已知 与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（ ）
A．6B．5C．4D．3
17.（多选）（2022届湖北省荆州中学等四校高三下学期四模）已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．存在，使得
C．与共线的单位向量只有一个为
D．向量与夹角的余弦值范围是
18．（2022届上海市金山区高三一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
19.（多选）（2022届河北省沧州市沧县中学高三上学期11月月考）关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）
A．若，则
B．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．对于非零向量，，则
D．单位向量和，满足，则与的夹角为
20.（2022届安徽省合肥市第八中学高三下学期最后一卷）已知向量满足，则_________．
21.（2022届上海市普陀区高考二模）如图，动点在以为直径的半圆上（异于A，），，且，若，则的取值范围为__________.
四、高考真题练
22. （2022新高考全国卷2）已知向量,若,则
A. B. C. 5D. 6
23．(2020高考全国卷丙)已知向量a，b满足，，，则( )
A．B．C．D．
24．(2019高考全国卷甲)已知，，，则( )
A．B．C．D．
25. （2022高考全国卷甲）设向量的夹角的余弦值为,且,则=_____．
26．(2020高考全国卷乙年)设为单位向量，且，则______________．
五、综合提升练
27．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是
A．2B．3C．D．
28.（多选）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若为的垂心，，则
B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1
C．若为锐角三角形且外心为，且，则
D．若，则动点的轨迹经过的外心
29.（2022届浙江省绍兴一中高三下学期5月适应性考试）定义两个向量组的运算，设为单位向量，向量组分别为的一个排列，则的最小值为_______．
30.已知向量，若对于满足的任意向量，都存在，使得恒成立，则向量的模的最大值为________.
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