2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末模拟卷一

这是一份2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末模拟卷一，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名： 学号： 考号： 分数： 。
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3D．2，6，1，3
2．已知反比例函数 y=-6x ，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )
A．3B．4C．5D．7
5． 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠B=∠DB．∠C=∠AEDC．ABAD=BCDED．ABAD=ACAE
6．二次函数y=ax2-2x-3(a<0)的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限.
7．如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8m，坡面AB的坡度为1∶3，则斜坡AB的长度为（ ）
A．16mB．82mC．83mD．163m
8．如图，在ΔABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，CD的长是（ ）
A．23B．2C．33D．43
9．如图，正方形ABCD的边AB=1， BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A．B．1﹣ C． ﹣1D．1﹣
10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；④4a+2b+c>0，其中正确的是（ ）
A．③④B．①②C．②③D．②③④
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，csA=13，则sinB= ．
12．在二次函数y=ax2-2ax+b中，当0≤x≤3时，-2≤y≤6，则ab= ．
13．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO=AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则OCOA的值为 ．
14．如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH，交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在弧AB．上从点A运动到点B时，线段BI的最小值为
三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，在Rt△ABC中，经∠ACB=90°，CD是边AB上的高.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AC=3，BC=4，求BD的长.
16．
（1）计算：2sin⁡30∘+3tan⁡60∘-2cs⁡45∘
（2）已知ab=32，求2a-ba+2b的值.
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标．
18．在直角坐标系中，设函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数）．
（1）求函数图象的对称轴；
（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）已知当x＝0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q＜p+r，求证：m＜0．
19．如图，眉山水街游人如织，交通十分拥挤．为了缓解这种交通状况，要伐掉一棵树 AB， 在地面上事先划定以 B 为圆心，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C 点测得树的 顶端 A 点的仰角为 60°
（1）求大树的高度．（保留根号）
（2）距离大树 B 点 8 米远有一配电箱， 配电箱是否处在危险区内？(3≈1.7，2≈1.4）
20．在 ⊙O 中， AB 为直径， C 为 ⊙O 上一点．
（Ⅰ）如图①，过点 C 作 ⊙O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P ，若 ∠CAB=32° ，求 ∠P 的大小；
（Ⅱ）如图②， D 为优弧 ADC 上一点，且 DO 的延长线经过 AC 的中点 E ，连接 DC 与 AB 相交于点 P ，若 ∠CAB=16° ，求 ∠DPA 的大小．
21．西双版纳是全国著名的热带水果产地，某水果基地菠萝的种植成本为5元/千克，根据市场调查发现，批发价定为14元/千克时，每天可销售1000千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加200千克．
（1）设批发价每千克降x元，写出基地每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
（2）当降价多少元时，基地每天的利润最大，最大为多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，过，A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=2OC，点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为 ；
（3）求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标；
（4）在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．
（1）求证：DE=DC；
（2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：
（3）在(2)的条件下，若ABAC=13时，求BFBC的值．
2023-2024年度合肥市蜀山区九年级上学期数学期末模拟卷一参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】13
12．【答案】0或-8
13．【答案】32
14．【答案】10-2
15．【答案】（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC
（2）解：∵∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5，∠CDB=90°，
∵S△ABC=12×AB⋅CD=12×AC⋅BC，
∴AB⋅CD=AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=3×45=125，
∵∠CDB=90°，
∴BD=BC2-CD2=42-(125)2=165，
∴BD的长为165.
16．【答案】（1）解：=2×12+3×3-2×22
=1+3-1
=3
（2）解：∵ab=32，
∴设a=3x，b=2x，
∴2a-ba+2b=2·3x-2x3x+2·2x=47.
17．【答案】（1）解：如图1，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图2，△A2B2C2为所作，
A2，B2，C2三点的坐标为A2（﹣4，2），B2（﹣2，8），C2（﹣6，4）．
18．【答案】（1）解：∵函数y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n为实数），
∴函数图象的对称轴为x＝-1；
（2）证明：令y＝0，则0＝m（x+1）2+4n，
即(x+1)2=-4nm，
∵m，n异号，
∴-4nm>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；
（3）证明：由题可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，
∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，
∴m＜0．
19．【答案】（1）解：由题意可知，∠ACB＝60°+30°＝90°，∠CBD＝30°，
∵cs∠CBD=BDBC=cs30°=32
∴BC=BD82=342=24
在 Rt△ABC中，∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣30°＝60°
∵cs∠ABC=BCAB=cs60°=12
∴AB=7BC=43 (米)，
答： 大树的高度为 23 米.
（2）解：∵3≈8.7
∴8>83，
∵距离大树 B 点 8 米远有一配电箱，
∴配电箱不在危险区内．
20．【答案】（Ⅰ）连接 OC ，如图①，
∵PC 为切线，
∴OC⊥PC ，
∴∠OCP=90° ，
∵OA=OC ，
∴∠OCA=∠CAB=32° ，
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64° ，
∴∠P=90°-∠POC=90°-64°=26° ；
（Ⅱ）如图②，
∵ 点 E 为 AC 的中点，
∴OD⊥AC ，
∴∠OEA=90° ，
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106° ，
∴∠C=12∠AOD=53° ，
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69° ．
21．【答案】（1）解：由题意得：W=(14-5-x)(1000+200x)
即：W=-200x2+800x+9000(0（2）解：W=-200(x-2)2+9800
∴降价2元时，基地每天的利润最大，最大利润为9800元．
22．【答案】（1）解：抛物线的解析式为y= 12x2-x-4
（2）3
（3）解：过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，12t2-t-4）．
∵直线AB的解析式为y=x-4．
∴E（t，t-4）．
∴S△FEA=12OA·EF=12×（4-t）×（t-4-12t2+t+4）=-t2+4t
∵S△BOA=12OA·OB=12×4×4=8
∴S四边形EAOB= S△FEA+ S△BOA =-t2+4t+8= -（t-2）2+12（0∴当t=2时，S四边形EAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，-4）。
（4）解：存在，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3） 或（1，-1）．
23．【答案】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针转至△AED
∴BC=DE，∠BAC=∠EAD
∴BC⏜=CD⏜
所以BC=CD
∴DE=CD
（2）解：∵∠F=∠ACB
∠AMF=∠BMC
∴△AMF∽△BMC
∴AMBM=AFBC
由题间可知
BC=DE
AC=AD
∵BF∥CD
∴AMAC=ANAD
∴AM=AN
∴ANAD=AFDE
即AN·DE=AF·BM
（3）解：设AB为a，则AC为3a
由△CDE∽△CAD可得，CDCA=CECD
即CD2=3a·2a=6a2
∵CD>0
∴CD=6a
∵AC=AD
∴AC=AD
∵BF∥CD
∴BC=FD
∴AB=AF
∴AB=AF
∴∠ABF=∠AFB=∠ACB
∴△ABM∽△ACB
∴ABAC=AMAB=BMBC
即a3a=AMa=BM6a
∴AM=13a
BM=63a
根据据对称轴可知FN=63a
由△AMN∽△ACD可得
∴AMAC=MNCD
即13a3a=MN6a
∴MN=69
∴BF=BM+MN+FN=796a
∴BFCD=796a6a=79