2022-2023学年河北省石家庄市裕华区九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市裕华区九年级（下）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，三月份共生产机器240台，设二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知3a=10b，那么a：b=( )
A. 10：3B. 3：10C. 2：15D. 15：2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A. 扩大2倍B. 缩小12C. 不变D. 无法确定
3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=35°，则∠BOC的大小是( )
A. 30°
B. 70°
C. 90°
D. 45°
4.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是( )
A. 100(1+x)2=240
B. 100(1+x)+100(1+x)2=240
C. 100+100(1+x)+100(1+x)2=240
D. 100(1−x)2=240
5.如图，将△ABC的三边缩小为原来的12，下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )
A. B. C. D.
7.已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A. 3 3B. 9 3C. 18 3D. 36 3
8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( )
A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C. 类型C所占百分比为30%D. 类型B的人数为120人
9.如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为( )
A. R=2r
B. R=r
C. R=3r
D. R=4r
10.如图，点A在函数y=2x(x>0)的图象上，点B在函数y=4x(x>0)的图象上，且AB/​/x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.如图，AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，切点为B，点C在⊙O上，若∠CBE=40°，则∠A的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
12.—个二次函数的图象的顶点坐标是(3,−1)，与y轴的交点是(0,−4)，这个二次函数的解析式是
( )
A. y =13x2−2x +4 B. y =−13x2 +2x−4
C. y=−13(x+3)2−1D. y =−x2 +6x−12
13.如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，12OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转( )
A. 40°或80°
B. 50°或110°
C. 50°或100°
D. 60°或120°
14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或6
15.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 65°
16.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=−2.关于下列结论：①ab<0；②b2−4ac>0；③25a−5b+c>0；④b−4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.计算：2sin30°+2cs60°+3tan45°= ______ ．
18.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cs∠OBC为______．
19.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y=12x2−2x−6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为______ ．
20.如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则阴影部分面积为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
我市要开展“不忘初心，牢记使命”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数)分成五组，并绘制了不完整的统计图表．
(1)表中n=______，并在图中补全频数直方图．
(2)甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
(3)选拔赛时，成绩在93.5～99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
22.(本小题8分)
阅读以下材料：
定义：对于三个数a、b、c，用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数．
例如：①max{−1,2,3}=3；②max{−1,2,a}=a(a≥2)2(a<2)
根据以上材料，解决下列问题：
(1)如果max{2,2x+2,4−2x}=2x+2，求x的取值范围；
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1，y=(x−1)2，y=2−x的图象(不需列表)，通过观察图象，填空：max{x+1,(x−1)2,2−x}的最小值为______ ．
23.(本小题8分)
某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元(销售单价不低于35元)
(1)当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
(2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；
(3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．
(1)点A的坐标是______ ，点C的坐标是______ ；
(2)在0(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A(−8,0)、C(−9,3)，点B，C在第二象限内．
(1)点B的坐标______；
(2)将Rt△ABC以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某时刻t，使在第一象限内点B，C两点的对应点B′，C′正好落在某反比例函数y=kx的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下，将Rt△A′B′C′向下平移m个单位，当直线B′C′与y=kx的图象有且只有一个公共点，请求出m的值．
26.(本小题8分)
已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，⊙C与对角线BD相切．
(1)如图1，求⊙C的半径；
(2)如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC=6 325，求∠CPA的度数和弧PQ的长；
(3)如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵3a=10b，
∴ab=103，
∴a：b=10：3．
故选：A．
直接利用已知结合比例的性质得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确应用比例式是解题关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．
根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．
【解答】
解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=ac，
如果各边长都扩大5倍，
∴sinA=2a2c=ac，
故∠A的正弦值大小不变．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【解答】
解：∵∠BAC=35°，
∴∠BOC=70°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)．
故选：B．
4.【答案】B
【解析】解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×(1+x)，三月份的生产量为100×(1+x)(1+x)，
根据题意，得100(1+x)+100(1+x)2=240．
故选：B．
设二、三月份的平均增长率为x，根据一月份生产机器100台，二月份的生产量+三月份的生产量=240台，可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可知将△ABC的三边缩小为原来的12得△DEF，
∴△ABC∽△DEF，相似比为：2：1，
∴面积比为：4：1，
∴①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为4：1，
∴其中正确的有：①②③④共4个．
故选：D．
由题意可知△ABC与△DEF是位似图形，△ABC∽△DEF，相似比为：2：1，面积比为：4：1，据此即可得答案．
本题考查了位似图形的定义与性质．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．注意位似图形是特殊的相似图形．
6.【答案】A
【解析】解：A、石子落在阴影部分的可能性为14；
B、石子落在阴影部分的可能性为12；
C、石子落在阴影部分的可能性为13；
D、石子落在阴影部分的可能性为49；
∵最小的为14，
故选：A．
分别确定石子落在阴影部分的可能性，然后比较大小即可．
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够分别求得可能性的大小，难度不大．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了正多边形和圆，正六边形被半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
【解答】
解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是2 3，高为3，
因而等边三角形的面积是3 3，
∴正六边形的面积=18 3，
故选C．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键．
根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对应的扇形的圆心角度数，根据140÷总样本容量即可得C所占百分比，样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数．
【解答】
解：100÷25%=400，
∴样本容量为400，
故A正确．
360°×10%=36°，
∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°，
故B正确．
140÷400×100%=35%，
∴类型C所占百分比为35%，
故C错误．
400−100−140−400×10%=120(人)，
∴类型B的人数为120人，
故D正确，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：∵扇形的弧长=90πR180=πR2，
圆的周长为2πr，
∴πR2=2πr，
R=4r，
故选D．
根据扇形的弧长等于圆的周长可得所求的关系．
考查圆锥的计算；掌握圆锥的底面周长和侧面展开图的弧长相等是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．
∵点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=4x上，
∴S△OAD=1，S矩形OCBD=4，
∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=4−1=3．
故选：C．
延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S△OAD=1，S矩形OCBD=4，则四边形ABCO的面积=S矩形OCBD−S△OAD=3．
本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
11.【答案】B
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，DE为⊙O的切线，∠CBE=40°，
∴∠A=∠CBE=40°．
故选：B．
根据弦切角定理可求∠A=∠CBE=40°．
本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
12.【答案】B
【解析】[分析]
由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a(x−3)2−1，然后把(0,−4)代入求出a的值即可得到抛物线解析式．
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的顶点式是解本题的关键．
[详解]
解：设抛物线解析式为y=a(x−3)2−1，
把(0,−4)代入得a⋅(−3)2−1=−4，
解得a=−13，
所以抛物线解析式为y=−13(x−3)2−1=−13x2+2x−4．
故选B．
13.【答案】B
【解析】解：
如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，
∵OD=12OB，
∴∠OBD=30°，
∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD=∠ABC−∠OBD=80°−30°=50°，
当点D在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，
故选：B．
设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．
本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得∠OBD的度数是解题的关键，注意分类讨论．
14.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题.根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．
【解答】
解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则AD：AB=AE：AC，
即x：6=(12−2x)：12，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则AD：AC=AE：AB，
即x：12=(12−2x)：6，
解得：x=4.8；
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选B．
15.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．
【解答】
解：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，
根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°．
故选B．
16.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵−b2a=−2，
∴b=4a，ab>0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于(−4,0)(0,0)两点，
∴b2−4ac>0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=−4，
∴②⑤正确，
∵当x=−5时y<0，即25a−5b+c<0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．
17.【答案】5
【解析】解：2sin30°+2cs60°+3tan45°
=2×12+2×12+3×1
=5．
根据特殊角的三角函数值计算．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=12，cs30°= 32，tan30°= 33，ct30°= 3；
sin45°= 22，cs45°= 22，tan45°=1，ct45°=1；
sin60°= 32，cs60°=12，tan60°= 3，ct60°= 33．
18.【答案】2 33
【解析】解：设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，
∵∠DOC=90°，
∴DC是圆的直径，
∴DC=6，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
则OD= CD2−OC2=4 2，
cs∠CDO=ODCD=4 26=2 33，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
∴cs∠OBC=2 33，
故答案为：2 33．
设圆O和y轴的交点为点D，连接CD，根据勾股定理求出OD，根据余弦的定义求出cs∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．
本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19.【答案】6+2 3
【解析】解：如图：连接CM，
当y=0时，y=12x2−2x−6=0，
解得x1=−2，x2=6，
∴A(−2,0)，B(6,0)，
∴AB=8，
又∵M为AB的中点，
∴M(2,0)，
∴OM=2，CM=4，
∴CO= 42−22=2 3，
当x=0时，y=−6，
∴OD=6，
∴CD=6+2 3，
故答案为：6+2 3．
由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．
本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．
20.【答案】π2
【解析】解：连接OA、OD，
∵矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，
∴OB=OC=1，
∴AB=OB=OC=DC=1，
∴△AOB和△DOC是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°=∠DOC，OA=OD= 2，
∴∠AOD=90°，
∵S△ABD=12AD⋅AB=S△AOD，
∴S阴影=S扇形AOD=90π×( 2)2360=π2，
故答案为：π2．
连接OA、OD，根据题意得到△AOB和△DOC是等腰直角三角形，求得OA=OD= 2，进而求得∴∠AOD=90°，根据三角形的面积公式求得S△ABD=S△AOD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
21.【答案】解：(1)0.32；
补全图形如下：
(2)81.5～87.5；
(3)画树状图：
共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，
∴恰好是一名男生和一名女生的概率为46=23．
【解析】解：(1)n=16÷50=0.32，m=50×0.16=8，
补全图形如下：
故答案为0.32
(2)由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据都落在81.5～87.5内，
∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内，
故答案为：81.5～87.5．
(3)见答案．
分析：(1)根据频率=频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形；
(2)根据中位数的概念求解可得；
(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】32
【解析】解：(1)由题意知2x+2≥22x+2≥4−2x，
解之得x≥12，所以x的取值范围是x≥12；
(2)函数图象如图所示
由图象可知：三个函数当x取相同的值时有最小值是32，
故max{ x+1，(x−1)2，2−x }的最小值为32．
(1)根据材料提供的方法得到2x+2≥22x+2≥4−2x解之即可求得x的取值范围；
(2)作出函数的图象后在坐标系中找到最低的即可确定最小值．
本题考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是读懂题目提供的题目结合一次函数和二次函数的知识求解．
23.【答案】解：(1)∵x≤30×(1+50%)=45，
∴x≤45，
当x=45时，每天的销售量为350−50×45−355=250(件)，
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
(2)根据题意得，w=(350−x−355×50)(x−30)=(−10x+700)(x−30)=−10x2+1000x−21000，
∴这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y=−10x2+1000x−21000；
(3)∵y=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，
∵a=−10<0，对称轴x=50，
∵x≤45，
∴当x=45时，w最大=−10×(45−50)2+4000=3750，
答：当销售单价为45时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
【解析】(1)根据儿童玩具进价为每件30元，每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%，求出x的取值范围；
(2)根据总利润=每件利润×销售量列出函数解析式；
(3)根据(2)中解析式，由函数的性质和x的取值范围求出最大值．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24.【答案】(4,0) (0,3)
【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4,3)，
∴BC=AO=4，AB=OC=3，
∴点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(0,3)，
故答案为：(4,0)，(0,3)；
(2)∵MN//AC，MN=12AC，
∴△OMN∽△OAC，
∴OMOA=MNAC=12，
∴OM=12OA=2，
∴t=2，
∴当t=2秒时，MN=12AC；
(3)①当0∵MN/​/AC，
∴△OMN∽△OAC，
∴ONOC=OMOA=t4，
∴ON=34t，
∴S=12OM×ON=12×t×34t=38t2；
②当4∵OD=t，
∴AD=t−4．
∵MN/​/AC，
∴∠MDA=∠CAO，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠MAD=∠OAB=∠COA=90°，
∴△DAM∽△AOC，
∴AMOC=ADOA，
即AM3=t−44，
∴AM=34(t−4)．
∴BM=6−34t，
∵MN/​/AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴BNBC=BMBA，
即BN4=6−34t3，
∴BN=8−t．
∴CN=BC−BN=4−(8−t)=t−4，
∴S=矩形OABC的面积−Rt△OAM的面积−Rt△MBN的面积−Rt△NCO的面积
=12−12×34(t−4)−12(8−t)(6−34t)−32(t−4)=−38t2+3t；
综上所述，S与t的函数关系式为S=38t2(0(1)由矩形的性质得BC=AO=4，AB=OC=3，即可得出结论；
(2)由平行线证出△OMN∽△OAC，求出OM=12OA=2，即可得出结论；
(3)分两种情况：①当0②当4本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
25.【答案】(−5,1)
【解析】解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
则∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠DCA=∠BAE，
∵∠CDA=∠AEB=90°，AC=AB，
∴△ACD≌△BAE(AAS)，
∴CD=AE，AD=BE，
∵A(−8,0)、C(−9,3)，
∴AE=CD=3，BE=AD=1，
∴B(−5,1)，
故答案为：(−5,1)；
(2)由题意得，B′(−5+t,1)，C′(−9+t,3)，
∵点B′，C′正好落在某反比例函数y=kx的图象上，
∴−5+t=3(−9+t)，
解得t=11，
∴B′(6,1)，C′(2,3)，
∴k=6，
∴t=11，反比例函数的解析式为：y=6x；
(3)设直线B′C′的解析式为y=kx+b，
∵B′(6,1)，C′(2,3)，
1=6k+b3=2k+b，
解得k=−12b=4，
∴直线B′C′的解析式为y=−12x+4，
∴平移后的一次函数解析式为y=−12x+4−m，
由题意得，−12x+4−m=6x，
化简得，x2+(2m−8)x+12=0，
∵直线B′C′与y=kx的图象有且只有一个公共点，
∴(2m−8)2−48=0，
∴m=4+2 3或m=4−2 3．
(1)过点C作CD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用AAS证明△ACD≌△BAE，得CD=AE，AD=BE，可得点B的坐标；
(2)由平移知B′(−5+t,1)，C′(−9+t,3)，根据反比例函数图象上点的坐标的特征可得方程，进而得出答案；
(3)利用待定系数法求出直线B′C′的解析式，则平移后的一次函数解析式为y=−12x+4−m，由题意得，−12x+4−m=6x，化简后令Δ=0，即可解决问题．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，平移的性质，直线与双曲线的交点问题等知识，熟练掌握直线与双曲线只有一个公共点时Δ=0是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，在矩形ABCD中，CD=AB=4，BC=AD=3，∠BCD=90°，
设切点为H.连接CH，
∵BD与⊙C相切于H，
∴CH⊥BD，
根据勾股定理得，BD= CD2+BC2=5，
∵S△BCD=12BC⋅CD=12BD⋅CH，
∴CH=BC⋅CDBD=125，
即⊙C的半径为125；
(2)如图2，连接CP，CQ，过点C作CM⊥AP于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=5，
在Rt△ACM中，sin∠PAC=CMAC=6 325，
∴CM=6 35，
在Rt△CMP中，sin∠CPM=CMCP=6 35125= 32，
∴∠CPM=60°，
即∠CPA=60°，
∵CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形，
∴∠PCQ=60°，
∴lPQ=60π×125180=4π5；
(3)如图备用图，过点P作PP′//AC，过点C作CN⊥PP′于N，
则∠PCN=∠P′CN，∠ECN=∠CNP=90°，
∴点P到AC的距离d=CN，
∵0∴0当CN=0时，点P在直线AC上，∠PCE=0°，
当CN=6 35时，连接CP，CP′，
在Rt△P′CN中，cs∠P′CN=CNCP′=6 35125= 32，
∴∠P′CN=30°，
∴∠PCN=∠P′CN=30°
∴∠P′CE=∠ECN−∠P′CN=60°，∠PCE=∠ECN+∠PCN=120°，
∴∠PCE度数的取值范围为0°<∠PCE≤60°或120°≤∠PCE<180°．
【解析】(1)先利用勾股定理求出BD，再用三角形的面积公式求解即可得出结论；
(2)先根据三角函数求出CM和∠CPM，进而求出∠PCQ，最后用弧长公式计算即可得出结论；
(3)先判断出0此题是圆的综合，主要考查了垂径定理，勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，平行线的性质，利用锐角三角函数求出特殊角是解本题的关键．分数段
频数
频率
69.5～75.5
9
0.18
75.5～81.5
m
0.16
81.5～87.5
14
0.28
87.5～93.5
16
n
93.5～99.5
3
0.06