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【寒假提升】人教版小学数学 2023-2024三年级上册（奥数习题）
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这是一份【寒假提升】人教版小学数学 2023-2024三年级上册（奥数习题），共51页。
目 录第一讲 时、分、秒 .- 1 -第二讲 错中求解........................................................................................- 5 -第三讲 剪剪、折折、连连....................................................................... - 9 -第四讲 最佳安排......................................................................................- 13 -第五讲 算式谜..........................................................................................- 17 -第六讲 倍的认识......................................................................................- 21 -第七讲 倍数趣题......................................................................................- 24 -第八讲 期中复习模拟测试..................................................................... - 28 -第九讲 巧用乘法......................................................................................- 28 -第十讲 一题多解......................................................................................- 31 -第十一讲 长方形和正方形（一）......................................................... - 35 -第十二讲 长方形和正方形（二）......................................................... - 39 -第十三讲 包含与排除..............................................................................- 43 -第十四讲 简单枚举和倒过来想............................................................. - 47 - 【知识概述】第一讲 时、分、秒 时间总是在不停地走，分分秒秒永不停息。生活中我们经常会遇到简单的时间计算，这类问题可以培养我们自主探究的意识和观察思考的能力。科学、合理地安排时间，可以使我们的生活更有序，办事更有效率。在解决合理规划时间的问题中，会涉及具体的时间分段、向前（后）推算等等，同学们可以根据自己的生活经验、算法多样化解题。【同步基础】【例 1】一场足球比赛 90 分钟。实验小学这个周六上午 8：05 开始比赛，什么时候比赛结束？ 【巩固 1】东东看一部儿童电影，这部电影的播放时间为 80 分钟，周日上午 11 时 45 分播放完毕。这部电影是几时几分开始播放的？【例 2】爸爸购买了周六上午 10：20 去北京的车票。他从家到火车站大约需要 40 分钟，车站规定发车前 5 分钟停止检票。爸爸最迟应在什么时间从家出发？【巩固 2】张宁订了 9：15 从南京开往徐州的动车票，他在 8：30 赶到车站，和一个朋友见面谈事。动车会在出发前 5 分钟停止检票，张宁和朋友谈事最多多长时间？ 【例 3】观察下面的钟面，先找规律，再在第 4 个钟面上画出时针和分针。【巩固 3】观察下面的钟面，先找规律，再在空白的钟面添上时针和分针。【思维拓展】【例 4】一个挂钟，6 时敲 6 下，10 秒敲完。11 时敲 11 下，多少秒敲完？【巩固 4】奶奶家的摆钟在 4 时敲 4 下用了 6 秒。这个摆钟在几时整敲钟会用去 14 秒？【例 5】李聪下午第一节课开始的时间到下午 5 时放学的时间，刚好是他早晨 8 时上学到下午第一节课开始时间的一半。李聪下午第一节课什么时间开始？ 【巩固 5】童童周六上午在家看动画片《葫芦娃》，上午 11：20 好朋友丽丽来家做客，两人一起在上午 11：40 把这一集看完。《葫芦娃》开始播放到丽丽来家的时间刚好是丽丽来后到播放结束时间的一半。《葫芦娃》是什么时间开始播放的？【例 6】6 路车起点站每 15 分钟发出一辆车，6：30 第 1 班车出发。王阳想乘坐第 4 班车，他至少要几点前到达 6 路车的起点站？【巩固 6】杭州汽车站每 20 分钟发出一班车开往上海总站，最早一班车发车时间是 9：00。李叔叔想乘坐 10：20 的那一班车，李叔叔乘坐的是第几班车？【课后巩固】1、飞机上午 8：20 从北京机场起飞，预计 75 分钟后到达沈阳机场。飞机到达沈阳机场是什么时间？ 2、王阿姨购买了周二上午 11：30 去上海的飞机票。她从公司到机场检票口大约需要 50 分钟， 飞机会在起飞前 30 分钟停止换登机牌。王阿姨最迟应在什么时间从公司出发？3、商场里的摆钟 2 时敲 2 下用了 2 秒。9 时敲 9 下用了多少秒？4、李叔叔上午 9 时从家出发，10 时 20 分开始开会。他从家到达公司的时间刚好是他抵达公司时距开会时间的 3 倍。李叔叔是什么时间到达公司的？5、3 号线地铁起点站 6：00 第 1 班车出发，以后每 10 分钟发出一辆车。哥哥每天要乘坐第 7班车，他至少要几点前到达 3 号线地铁的起点站？ 【知识概述】第二讲 错中求解 在进行加、减法的计算中，一些同学由于看题不仔细，容易把数看错，比如把数的顺序颠倒、多 0 漏 0 等，就会导致计算错误。在研究这些错题时，我们可以顺藤摸瓜，借助加、减法各部分数量之间的关系，根据“错题”求出“正确的结果”。【同步基础】【例 1】李星在班级里开展调查，得到如下数据：他们班同学中，不会下围棋和不会下象棋的各有多少人？【巩固 1】在学校组织的手工作品比赛中，二年级的作品有54件，一年级比二年级少16件，三年级比二年级多28件。根据条件把下表填写完整。【例 2】从王亮家到学校有330米，到李力家有580米。从杨阳家到李力家有230米，到学校有多少米？【巩固 2】申通快递距超市多少米？ 【例 3】小马虎在计算一道数学题时，把其中的一个加数45写成了54，结果得80。正确的结果是多少？ 巩固 3】1、小飞在计算一道数学题时，把其中的一个加数510写成了150，结果得420。正确的结果是多少？2、聪聪在计算一道加法题时，误把一个加数578写成875，那么计算出的结果与准确结果大约相差（ ）。A、200 B、300 C、400 D、500【思维拓展】【例 4】从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？【巩固 4】从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？ 【例 5】妈妈带了1000元钱，想把如下3种电器各买1个。妈妈带的钱够吗？【巩固 5】小明家装修房子，有两份货物想通过电梯运上去。其中一份重468千克，另一份重395 千克，电梯的最大载重是850千克。这两份货物能一次性运上去吗？【例 6】乐乐在计算一道数学题时，把被减数97写成了79，结果得26。正确的结果是多少？【巩固 6】1、陈小华在计算一道数学题时，把减数36写成了63，结果得22。正确的结果是多少？2、王明在计算一道减法算式时，错把“减25”算成了“加25”，结果得87。正确的结果是多少？ 【课后巩固】1、从电影院到少年宫有370米，到学校有810米。从博物院到少年宫有950米，到学校有多少米？2、王军在计算一道数学题时，把“加48”错看成“减48”，结果是4。正确的结果是多少？3、从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？4、张老师带了400元，想买一套桌椅。桌子248元，椅子148元。张老师带的钱够吗？5、小马虎在计算一道数学题时，把被减数130写成了310，结果得240。正确的结果是多少？ 【知识概述】第三讲 剪剪、折折、连连 1、将物体分成若干段，次数＝段数－1，段数＝次数＋1。2、比较物体的长度，要先统一长度单位再进行比较。3、求铁环连在一起的长度，关键要求出环扣的长度，即重叠的长度，用总长度减去重叠的长度就是实际的长度。环扣的长度＝铁环的厚度×2铁链总长度＝每个铁环长度×个数－环扣的长度×环扣个数。4、要学会借助画图进行思考，找出重叠部分的长度，从而正确解答题目。【巩固 1】在 ○ 里填上“）”“<”或“＝”。14厘米 ○ 20毫米 1分米 ○ 9厘米 8分米 ○ 1米7分米 ○ 7毫米 3米 ○ 29分米 5分米 ○ 50厘米【例 2】小兰身高1米20厘米，小华身高14分米，小芳身高138厘米。他们3人的身高顺序是怎样的？【巩固 2】美工课上，老师拿来一根长1米的毛线，先剪下1分米做了小鱼，又剪下50厘米做了小狗，这时毛线还有多长？ 【同步基础】【例 1】填空：（1）60厘米＝（）分米（2）7分米＝（）毫米（3）72厘米＝（）分米（）厘米 （4）8分米1厘米＝（）厘米【思维拓展】【例 3】一根线长6厘米3毫米，每9毫米剪1段，一共要剪几次？【巩固 3】1、一根葱长8厘米1毫米，奶奶切了8次将它平均分成若干段。求每小段葱有多长？2、买鞋时，我们可以先测量自己的脚长，再按下面的公式算出“鞋内长”以及鞋的码数。脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。如果测量出你的脚长为22厘米，那么你所穿的鞋的码数是多少？【例 4】一根4分米长的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？【巩固 4】1、一根7厘米2毫米长的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？ 2、把一根绳子对折3次后，每段长5分米。这根绳子原长多少米？【例 5】有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图所示。这3个铁环连在一起有多长呢？【巩固 5】1、把3张长5厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米。黏成的纸条长多少厘米？2、2个同样的铁环连在一起长16厘米，每个铁环长9厘米。求铁环的厚度是多少厘米？ 【课后巩固】1、在括号里填上合适的数。4米＝（ ）分米 500厘米＝（ ）米74分米＝（ ）米（ ）分米 300毫米＝（ ）分米7厘米＝（ ）毫米 5厘米9毫米＝（ ）毫米2、按从小到大的顺序把下面的几个数据排一排。70分米 600毫米 70厘米 6米3、一根线长7厘米2毫米，每8毫米剪1段，一共要剪几次？4、一根2分米4厘米长的绳子，对折2次后，每段绳子有多长？5、下图是5个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？ 【知识概述】第四讲 最佳安排 在日常生活中，我们常常会碰到这种情况：解决问题的方案有多种，需要对方案进行一一列举，通过比较分析，找出最佳方案。这一课，我们学习用列举法来选择最佳安排。【同步基础】【例 1】把下面的质量按要求排列。6克 6吨 600千克 6006千克 6000克（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）【巩固 1】请你做小老师，对这篇日记进行批改。早晨，天刚亮我就起床了。我拿起50千克重的牙刷，刷了刷牙，又洗了脸。妈妈早就准各好了一杯250千克的牛奶、一个55千克的鸡蛋和一个200吨的苹果。不一会儿，早饭吃完了，我亲热地跟小狗告别，这只小狗足足有2克。我背起3吨重的书包高高兴兴地向学校跑去，刚到学校大门，就看到一辆满载着约4克粮食的大货车正在食堂卸货呢!【例 2】把一批重10吨的山楂运送到附近的罐头厂，有下面2种车型可选。如果每次运送时车都被装满，怎样安排能恰好运完10吨的山楂？怎样安排能在最短的时间内恰好运完10吨的山楂？【巩固 2】1、把一批重25吨的大米运送到附近的粮库，有载重为4吨和载重为5吨的2种车型可选。如果每次运送时车都被装满，怎样安排能恰好运完25吨的大米？ 2、秋游活动中，三（1）班师生共36人准备租车去参观世博园举行的科技展览。现有可载客6人的小车和可载客8人的大车2种车型可选。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？【思维拓展】【例 3】爸爸带小华坐长途汽车去看爷爷，途中要走206千米。他们上午9时出发，汽车平均每小时行70千米，中午12时能到达吗？【巩固 3】1、冯老师每天从家步行20分钟到学校，她每分钟大约走100米。冯老师每天从家到学校往返一趟大约走多少千米？2、姨妈从南京来北京出差，乘下午2时的高铁，途中要走1020千米。火车每小时行300千米， 妈妈要到车站去接她，下午5时到车站晚不晚？【例 4】1只小熊和1车玉米共重1吨，1只小熊和6车玉米共重2吨。你知道每车玉米重多少千克， 小熊重多少千克吗？ 【巩固 4】1、1头大象和1只狮子共重5吨，1只狮子和3头大象共重14吨。1头大象重多少千克，1只狮子重多少千克？2、1个哈密瓜和1个香瓜共重3千克，3个哈密瓜和2个香瓜共重8千克。已知每个哈密瓜都一样重，每个香瓜也一样重。每个香瓜、每个哈密瓜各重多少千克？【例 5】在庆祝“十岁生日”的活动中，三（2）班的42名师生计划去公园划船赏景。公园的小船限坐4人，租一条8元；大船限坐6人，租一条10元。请问：哪个租船方案最省钱？【巩固 5】1、把一批重20吨的枇杷运送到附近的工厂，有载重4吨和载重6吨的2种车型可选， 载重4吨的每辆车租金为300元，载重6吨的每辆车租金为400元。怎样租车最省钱？2、华为旅行社接待了一个30人的妈妈旅游团，旅游团到达目的地后要入住酒店，酒店有4 人间和6人间2种房间可供选择。当时酒店搞活动，租一间大房间返现金8元，租一间小房间返现金6元，在每间房都住满的情况下，怎样租房返现金最多？ 【课后巩固】1、按从小到大的顺序给下面几个有关质量的数据排队。4吨 4300千克 8000克 400千克（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝。要求至少用2种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。A、3 B、9 C、11 D、83、小珊在假期和妈妈乘京沪高铁去北京游玩，途中要走1300多千米。高速动车上午7时从上海虹桥站出发，平均时速是每小时300千米。中午11时能到达吗？4、一瓶油连瓶共重600克，吃去一半的油后连瓶一起称，还剩350克。瓶里原来有油多少克？5、小明、小强、小军到同一个柜台买东西，分别需要花费2分钟、3分钟、4分钟。他们3人排队买东西所花时间之和（含等候时间）最少是（ ）分钟。 【知识概述】第五讲 算式谜 在多位数的加减法计算中，常会遇到算式里缺少了几个数，需要把它们补全的问题。解决这类问题，需要同学们仔细观察，先要找出算式中的突破口，然后分析其中的数与数之间的关系，再进行解题。利用列举和筛选相结合的方法，与前(后)数位上的数联系、比较，逐步排除不合理的数字。解题的尝试过程中，应借助估算的方法，以逐步缩小所求数字的取值范围。填写出完整的竖式后，还需再验算检查。【同步基础】【例 1】世博园上午有游客739人，中午有148人离开，下午又来了420人。这时园内有多少游客？【巩固 1】1、实验小学有750人，东方小学比实验小学多158人，明珠小学比东方小学少134人。明珠小学有多少人？2、一个二层的剧场共有800个座位，其中楼上有214个。一次演出时楼下共卖出498张票，这次演出楼下有多少个座位是空着的？【例 2】在□内填入合适的数字，使竖式成立。 【例 3】在□里填入合适的数字。 【巩固 2】在□内填入合适的数字，使竖式成立。【巩固 3】在□内填入合适的数字，使竖式成立。【思维拓展】【例 4】果园里有梨树和苹果树共900棵，苹果树比梨树多100棵。两种树各有多少棵？【巩固 4】1、明明和东东共有邮票720张，明明比东东少120张。两人各有邮票多少张？2、中国共产党第十九次全国代表大会主席团由243人组成，主席团中男代表比女代表的一半多213人。主席团中的男代表有多少人？ 【例 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这7个方框中的数字的总和是多少？【巩固 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？【例 6】下图的算式中，每个方框代表一个数字。问：这8个方框中的数字的连乘积等于多少？【巩固 6】下图是一个减法竖式，每个方框代表一个数字。问：这5个方框中的数字的连乘积等于多少？ 【课后巩固】1、果园里收水果，摘了桃子545筐，摘的杏子比桃子多55筐。一共摘了多少筐水果？2、王老伯家养了460只鸡，其中母鸡比公鸡多60只。母鸡、公鸡各有多少只？3、在□内填入合适的数字，使竖式成立。4、如图，这个加法算式刚好由0~9这10个数字中的各1个组成，其中2、0、1、8已经填好。那么， 将这个加法算式补充完整后，“数园探秘”所代表的四位数是多少？ 【知识概述】第六讲 倍的认识 解答和倍问题要学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个量，从中找出解题的思路， 解题的关键是先求出 1 倍数。熟练后也可以利用概括的公式解答：两数和÷倍数和＝小数（1 倍数）小数×倍数＝大数 两数和一小数＝大数解答差倍问题关键是抓住“两个数之间的差”和“相对应的倍数差”，先求出1倍数。熟练后也可以利用概括的公式计算：两数差÷倍数差＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数 两数差＋小数＝大数【同步基础】【例 1】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有5只，绵羊的只数是山羊的4倍。羊村里的绵羊和山羊一共多少只？【巩固 1】 一个三位数，百位上的数字是个位上数字的4倍，十位上的数字是百位、个位上的数字之和。这个三位数是多少？【例 2】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有24只，山羊的只数是绵羊的4倍，羊村里的绵羊有多少只？山羊比绵羊多多少只？【巩固 2】书架上摆放着3层书，上层有64本，是中层的2倍，中层的书是下层的4倍。下层有多少本书？【例 3】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有4只，绵羊的只数比山羊的4倍还多3只。羊村里的绵羊有多少只？ 【巩固 3】 淘淘在学校表现优秀获得了7颗智慧星，笑笑的智慧星比淘淘的3倍少5颗。淘淘和笑笑一共获得了多少颗智慧星？【思维拓展】【例 4】羊村里的山羊和绵羊一共有25只，绵羊的只数是山羊的4倍，山羊有多少只？【巩固 4】1、被除数与除数的和是80，商是9。被除数和除数分别是多少？2、甲仓库存粮16吨，比乙仓库少存粮4吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？【例 5】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊比绵羊多18只，山羊的只数是绵羊的4倍。羊村里的山羊有多少只？【巩固 5】甲、乙两桶油质量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的质量是甲桶油质量的6倍。甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 【课后巩固】1、羊村里住着一些山羊和羚羊，山羊有9只，羚羊的只数是山羊的3倍。羊村里的羚羊和山羊一共有多少只？2、大象今年24岁，是猴子年龄的4倍。大象比猴子大多少岁？3、小亮今年8岁，爸爸的年龄比小亮年龄的3倍还多4岁。爸爸今年多少岁？4、小刺猬与小猴一起来分24个桃，小猴分得的桃是小刺猬的2倍。小刺猬和小猴分别分得几个桃？5、小明邮票的张数比小红的多15张，小明邮票的张数是小红的4倍。小红、小明分别有邮票多少张？ 【知识概述】第七讲 倍数趣题 有些复杂的倍数问题，要善于找出题中“变”和“不变”的关系作为解决问题的突破口。倍数关系和相差关系的综合，关键要准确地判断出相比较的两个量各是什么，理清数量之间的关系，选择正确的方法解决问题。当因数量变化导致倍数关系发生变化时，我们要抓准1倍数，并灵活地与和倍、差倍问题相结合，借助公式解决问题。【同步基础】【例 1】小红有8颗黄珠子，54颗红珠子，要使红珠子的数量是黄珠子的6倍。如果黄珠子的数量不变，红珠子要增加或减少几颗？如果红珠子的数量不变，黄珠子要增加或减少几颗？【巩固 1】有48个红气球，7个黄气球，因为需要，要使红气球的个数是黄气球的8倍。如果黄气球的数量不变，需要增加或减少多少个红气球？如果红气球的数量不变，需要增加或减少多少个黄气球？【例 2】儿童商店有黄气球9个，红气球的个数是黄气球的2倍，花气球的个数比红气球多4个。花气球有多少个？ 【巩固 2】熊大、熊二和光头强早上一起吃馒头，光头强吃了5个，熊大吃的馒头个数是光头强的2倍，熊二吃的馒头个数比熊大少3个。熊二吃了几个馒头？【例 3】把一根绳子对折后再对折，这时绳子的长度为4米，原来绳子的长度相当于现在的几倍？ 原来绳子长几米？【巩固 3】一筐苹果卖掉一半以后，又卖掉了剩下的一半，还剩5千克。原来有多少千克？【思维拓展】【例 4】羊村里住着一些山羊和绵羊，绵羊有19只，绵羊的只数比山羊的4倍还多3只，羊村里的山羊有多少只？【巩固 4】菜市场一共运来27筐茄子和黄瓜，茄子的筐数比黄瓜的3倍多3筐。茄子和黄瓜各运来多少筐？ 【例 5】小熊一家抱玉米，小熊抱了7个玉米，如果妈妈给小熊3个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的2倍。已知爸爸的玉米个数是妈妈的2倍，爸爸抱了多少个玉米？【巩固 5】小熊一家三口一共抱了65个玉米，爸爸抱了35个，如果妈妈给小熊3个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的4倍。妈妈和小熊各抱了多少个玉米？【例 6】一种细菌，每过2分钟，就由原来的1个变成2个。经过6分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？【巩固 6】一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个。经过几分钟这种细菌的数量是原来的16倍？ 【课后巩固】1、菜市场运来茄子27筐，茄子的筐数是黄瓜的3倍，西红柿比黄瓜多2筐。西红柿有多少筐？2、一根绳子长16分米，对折3次后是多少分米？3、喜羊羊和懒羊羊进行800米比赛，懒羊羊跑了7分钟，是喜羊羊的2倍少1分钟。喜羊羊跑了多长时间？4、小熊一家抱玉米，妈妈抱了27个玉米，如果妈妈给小熊2个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的5倍。已知爸爸的玉米个数是小熊的9倍，爸爸抱了多少个玉米？5、有一条毛毛虫，每3天增长1倍，15天后能长到原来的几倍？ 第八讲 期中复习模拟测试 【知识概述】第九讲 巧用乘法 等差数列求和也可以用公式进行计算：（首项＋末项）×项数÷2解答应用题时要认真分析题意，了解数量关系，寻找解决问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，可以从条件出发逐步推出所求问题，同时，运用我们刚学到的多位数乘一位数的计算方法正确地进行计算。【同步基础】【例 1】在□里填写合适的数字【巩固 1】在□里填写合适的数字【例 2】在□里填写合适的数字 【巩固 2】1、在□里填写合适的数字【例 3】计算：（1）854＋855＋856＋857＋858＋859＋860 （2）582＋584＋586＋588＝（ ）×7 ＝（ ）×4＝（ ） ＝（ ）【巩固 3】求和：542＋544＋546＋548＋550 【例 4】果园里一共收了768筐水果，前6辆车每辆车运走了108筐，剩下的用一辆车来运。最后一辆车运了多少筐水果？【巩固 4】学校举行朗读比赛，规定每位选手朗读时间不能超过5分钟，小欣每分钟朗读116个字，她的稿子一共有650个字。那么她至少要删掉多少个字呢？【例 5】甲城到乙城有3种不同的火车票价，如下表所示：王老师买了3张同样价格的火车票，付给售票员1000元，他买的是哪一种车票？【巩固 5】体育老师购买了8个同样的球，他付给营业员600元找零。体育老师购买的是哪一种球呢？【思维拓展】【例 6】一瓶水连瓶重900克，喝掉一半的水后连瓶重480克。求原来瓶中的水重多少克？空瓶重多少克？ 【巩固 6】一盒饼干连盒重1100克，拿出一半的饼干后再称，还有600克。原来饼干重多少克？【课后巩固】1、计算：816＋814＋812＋810＋808＋8062、张叔叔约了他的5个好朋友去黄山旅游，旅行团报价每人898元。他们报名参加了这个团，5000 元钱够吗？3、修路队要修一段2200米的公路，他们已经修了8天，平均每天修240米。再修多少米就能修完？4、工厂叔叔把木头垒成5层，如图所示，算一算一共有多少根木头？5、一瓶牛奶连盒重520克，东东喝了半盒后，连盒还有280克。空盒重多少克？ 【知识概述】第十讲 一题多解 一题多解主要靠知识的积累。解题时要善于对要求的问题展开联想，善于沟通新旧知识的联系，进行发散性思维。本课中的归一问题，除了可以运用前面所学的方法外，还可以用倍比的方法解决问题。【同步基础】【例 1】工程队要铺设一段公路，他们 3 天共铺设了 150 米。照这样计算，8 天能完成铺设任务。这段公路长多少米？【巩固 1】1、6箱蜜蜂可以酿42千克的蜂蜜。照这样计算，酿175千克的蜂蜜要用多少箱的蜜蜂？2、买2千克苹果需用12元。照这样的价格填写下表。【例 2】用一批纸装订同样的练习本，如果每本装订36页，可以装订8本。如果要装订成9本， 那么每本只能装订多少页？【巩固 2】水果店要将一些水果装箱。如果每箱装8千克，这些水果可以装12箱，如果把这些水果平均放在6个大箱里，每个大箱平均放多少千克？ 【例 3】6本同样的书摞起来高36毫米。照这样计算，42本这样的书摞起来高多少毫米？【巩固 3】1、弟弟每分钟打45个字，他用8分钟可以打完一份稿件。哥哥说，他只要4分钟就能打完这份稿件，哥哥每分钟要打多少个字？2、王老师用960元钱买了8个足球，如果他再买2个这样的足球，一共要付出多少元钱？【思维拓展】【例 4】水果批发市场运送一批水果，3辆汽车4小时运送了120吨。照这样计算，5辆汽车3小时可以运送水果多少吨？【巩固 4】学校要粉刷教室，8名工人2小时能刷完16间教室。照这样计算，9名工人6小时能刷完学校所有的教室。算一算，学校一共有多少间教室？ 【例 5】一辆汽车从A城开往B城，原计划每小时行80千米，6小时到达。实际行驶5小时就到达了B城。实际每小时比原计划多行了多少千米？【巩固 5】暑假期间，小宁计划每天写25个大字，一周（7天）正好完成布置的任务。实际他只用了5天就完成了任务。小宁实际每天比原计划多写了几个大字？【例 6】一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。挂上4千克的物体时，弹簧伸长的长度是2厘米，要使弹簧伸长8厘米，那么要挂上多少千克的物体？【巩固 6】春游活动中，学校一共租来了同样的12辆大客车。低年级的270名同学正好坐满了3 辆车，照这样计算，其余的汽车还能乘坐多少名同学？ 【课后巩固】1、活动课上老师组织同学们用废旧塑料瓶做灯笼，每做4个灯笼需要用32个塑料瓶。照这样计算，做7个灯笼需要准各多少个塑料瓶？2、学校图书室新购入一批图书，把这批图书借给9个班，每班可以借28本。如果只借给7个班， 平均每个班可以借多少本呢？3、一辆汽车3小时行驶216千米。照这样计算，这辆车9小时行驶多少千米？4、工厂生产机器人，1人1天可以生产4个机器人，按照这样的速度，5人3天可以生产多少个机器人？5、手工课上，同学们分组活动。15个同学用了3张手工桌。照这样计算，活动室里正好坐满了9 桌同学。手工课上一共有多少个同学在参加活动？ 【知识概述】第十一讲 长方形和正方形（一） 我们知道，封闭图形一周的长度叫做周长，周长的长度等于图形所有边的长度的和。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。这一课，我们将运用这些知识来解决一些实际问题。【同步基础】【例 1】折一折，填一填。把右面的长方形纸折成相同的两个长方形，折成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；或者长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。从右面的长方形纸中剪下最大的正方形，可以剪下（ ）个，正方形的边长是（ ）厘米。【巩固 1】折一折，填一填。在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。剩下的图形是一个长方形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。在剩下的图形中再画出一个最大的正方形， 这个正方形的边长是（ ）厘米。【例 2】请你在方格图上画一个长5厘米的长方形，并计算它的周长。（每格长度为1厘米）【巩固 2】请你在图中画一个和阴影长方形周长相等的正方形。（每格长度是1厘米） 【例 3】学校新建一个长50米，宽30米的游泳池，四周需要安装围栏，围栏长多少米？如果设计时将游泳池的一边靠墙，围栏至少需要多少米？【巩固 3】一块长方形菜地，长8米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙， 篱笆至少要多少米？【思维拓展】【例 4】数一数下图中有几个长方形。【巩固 4】1、数出下图中有几个长方形。 2、数出下图中有几个正方形。 【例 5】下图中，甲、乙两部分的周长相比，谁的周长更长一些？说说你是怎么比较的。【巩固 5】设计师设计了3座纪念馆，纪念馆的平面图如下。甲、乙、丙3人以相同的速度围绕不同纪念馆的四周走了一圈，（ ）用的时间最长。（填“甲”“乙”“丙”或“一样长”）【例 6】用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？如果用这根铁丝围成一个长10分米的长方形，长方形的宽是多少分米？【巩固 6】张奶奶用16米长的篱笆靠一面墙围成一个长方形的小菜园，如果长方形的长是6米， 那宽可能是多少米？ 【课后巩固】1、折一折，填一填。把上面的长方形纸折成相同的两个长方形，折成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米； 或者长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。从上面的长方形纸中剪下最大的正方形，可以剪下（ ）个，正方形的边长是（ ）厘米。2、请你在方格图上画一个宽5厘米的长方形，并计算它的周长。（每格长度为1厘米）3、毛伯伯借助一面6米的院墙，用竹篱笆围成一个长5米，宽3米的鸡舍。篱笆长多少米？4、蚂蚁从A点起爬行到B点，可以走A－C－B的路线，也可以走A－C－D－E－F－B的路线。哪条路线比较近呢？5、用一根长40厘米的铁丝围成一个长12厘米的长方形，长方形的宽是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【知识概述】第十二讲 长方形和正方形（二） 1、借助“平移”，我们可能会将一个不规则图形转化为一个长方形或正方形。2、在借助“平移”进行转化的过程中，图形的形状变了，一般周长没变。3、如果不规则图形是凹下去的，通过“平移”，一般可以将它转化为一个长方形或正方形， 再加几条线段。【同步基础】【例 1】把12张边长1米的正方形桌子拼成长方形，怎样拼才能使拼成的图形的周长最短？此时的周长是多少米？【巩固 1】超市准各开展“买一送一”的牙膏促销活动。现在要将一批促销牙膏每2盒捆在一起， 怎样捆最节省胶带？每捆一周至少用胶带多少毫米？（胶带重叠处忽略不计）【例 2】一张长方形纸长是32厘米，宽是20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？【巩固 2】在一个长是24厘米，宽是15厘米的长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中剪下一个最大正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 【例 3】求下面这个“红十字”标志的周长。【巩固 3】下图是一小区广场的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈。王奶奶每天跑多少米？【思维拓展】【例 4】大正方形的周长是32厘米，小正方形的周长是16厘米。这2个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？【巩固 4】一个长方形长15厘米、宽8厘米，将这样的3个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比这3个小长方形周长的和短多少厘米？（两种拼法，两种答案）【例 5】如下图所示，一个正方形被分成5个大小形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是60厘米，求这个正方形的周长。 【巩固 5】一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板，若把它剪成4张同样的长方形纸板，如下图， 算一算每张小长方形纸板的周长。【例 6】下图是两块木模的平面图，图1的上部是边长为2分米的正方形，下部是长10分米、宽4 分米的长方形。图2凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。这两块木模的周长共是多少？把它们拼成一个长方形，拼成的图形的周长是多少？【巩固 6】下面是一个“工”字形大楼的平面图，请计算它的周长。（单位：米） 【课后巩固】1、学校举行“我与美丽的大自然”画展，三年级选出了20幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在要把这些作品贴到一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？2、一块长50米、宽40米的地圈出一个最大的正方形种土豆，剩下的准各挖一个鱼塘。先在鱼塘四周围一圈篱笆，共需要篱笆多少米？3、艾迪和爸爸一起去湖边钓鱼，湖的形状如下图所示。湖的周长是多少千米？4、用5个周长是9厘米的正方形拼成一个长方形，求拼成的长方形的周长。5、如下图所示，一个正方形被分成4个大小形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是30厘米。求这个正方形的周长。 【知识概述】第十三讲 包含与排除 集合是指具有某种特征的事物的全体。如：我们班的同学至少参加书法、绘画中的一个课外兴趣小组，参加书法兴趣小组的同学可以看作集合A，参加绘画兴趣小组的同学可以看作集合B，每一个同学都是集合中的元素。韦恩图（集合图），是十九世纪英国的哲学家、数学家韦恩提出的，用于显示元素集合重叠区域的图示，如：重叠部分可以表示两个兴趣小组都参加的同学。利用韦恩图表示集合或集合与集合之间的关系简洁明了，它可以直观地解决集合问题。【同步基础】【例 1】把两块100厘米长的木板像下图这样钉在一起做成一块木板，中间重叠部分长20厘米。这块钉在一起的木板长多少厘米？【巩固 1】把两块一样长的木板钉在一起共长130厘米，中间重叠部分是20厘米（如下图所示）。这两块木板各长多少厘米？【例 2】三（1）班一些同学参加朗读或计算比赛，其中参加朗读比赛的同学有13人，参加计算比赛的同学有12人，这两项比赛都参加的同学有5人。三（1）班参加朗读或计算比赛的有多少人？【巩固 2】放学前，三（1）班同学每人都至少已经完成了语文、数学中的一科作业。已经完成语文作业的有40人，已经完成数学作业的有36人，语文、数学两科作业都完成的有28人。三（1） 班共有多少人？ 【例 3】三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀， 有28人语文和数学都获得优秀，有9人语文和数学都没有获得优秀。三（4）班一共有多少人？【巩固 3】三（5）班一共有42名同学，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的有10人。两种棋都会下的有多少人？【思维拓展】【例 4】请同学们看看下面这幅图：这些动物属于哪一类？请把它们的序号填在合适的圈里。【巩固 4】森林运动会，动物报名表如下：参加跑步和跳高的小动物的只数总和是多少？既参加跑步又参加跳高的有多少只小动物？一共有多少只小动物参加运动会？ 【例 5】三（2）班有56名同学，每人至少订阅了《数学报》和《阅读报》中的一种。订《数学报》的有32人，两份报纸都订的有10人，订《阅读报》的有多少人？【巩固 5】某工厂有180人，每人都至少会打乒乓球和羽毛球两个项目中的一项。会打乒乓球的有80人，既会打羽毛球又会打乒乓球的有20人，会打羽毛球的有多少人？其中只会打羽毛球的有多少人？【例 6】实验小学举办学生美术作品展览，其中有22幅不是四年级的，有26幅不是五年级的， 四、五年级的参展作品共有12幅，其他年级的参展作品共有多少幅？【巩固 6】新年到了，学校将同学们制作的新年贺卡进行了展览。其中有76张不是二年级的， 有98张不是一年级的，一、二年级的参展作品共有24张。其他年级参展的作品共有多少张？ 【课后巩固】1、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重叠部分长20厘米。钉成一块木板后的长度是多少厘米？2、三（3）班每位同学都去过西湖或长城，其中有30人去过西湖，有20人去过长城，两个地方都去过的有9人。三（3）班一共有多少人？3、三（1）班喜欢画画的有25人，喜欢弹琴的有16人，既喜欢画画又喜欢弹琴的有8人，两个项目都不喜欢的有12人。三（1）班一共有多少人？4、请将0、18、3、9、14、12、8、7、26填入下面韦恩图里，并在括号里填上合适的数。5、三年级107个小朋友去春游，每人都至少带了矿泉水或者水果中的一种。带矿泉水的有78人， 既带矿泉水又带水果的有48人，带水果的有多少人？ 【知识概述】第十四讲 简单枚举和倒过来想 在学习中，我们常常会遇到一些题目所求的答案有多种，用算式难以表示，需要我们一一列举出来。像这种根据题目的要求，通过一一列举出各种情况，最终达到解答整个问题的方法， 我们称之为简单枚举。如果把一个数经过加、减、乘、除中的若干种运算后得出一个结果，然后根据这个结果反过来要倒推出原数，那就要求我们利用加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算的道理，根据题目中的叙述顺序由后向前倒过来推算。这种倒过来推算问题的方法叫做倒推法解题。【同步基础】【例 1】小明从家到学校有2条路可走，从学校到少年宫有3条路可走。小明从家出发经过学校到少年宫有几种走法？【巩固 1】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法？2、妈妈用3件不同的上衣，4条不同的裙子和2双不同的皮鞋，最多可以搭配成多少种不同的装束？【例 2】一个数加上15后减去24，再除以8得124，求出这个数。 【巩固 2】一位同学问老师今年多少岁，老师说：“把我的年龄先加上4，再减去26，最后乘5 得30岁。”你知道老师今年是多少岁吗？【思维拓展】【例 3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么，这样的不同的长方形有多少种可能？【巩固 3】把15粒棋子分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例 4】有一根电线，第一次用去全长的一半多20米，第二次用去余下的一半少20米，这时这根电线还剩下48米。求这根电线原来的长度。【巩固 4】幼儿园有一些水果，先分了一半给大班，然后把余下的一半多20个分给中班，再让小班领走40个，最后还留下26个。幼儿园里原来有多少个水果？ 【课后巩固】1、用3、5、6这3个数字，一共可以组成多少个不同的三位数？2、一个数乘4后加6，再减去2，最后除以2得80，求这个数。3、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这样的不同的长方形有多少种可能？4、工人叔叔修一段公路，第一周修了全长的一半多50米，第二周修了剩下部分的一半少30米， 第三周修了105米正好修完。这段公路长多少米。
目 录第一讲 时、分、秒 .- 1 -第二讲 错中求解........................................................................................- 5 -第三讲 剪剪、折折、连连....................................................................... - 9 -第四讲 最佳安排......................................................................................- 13 -第五讲 算式谜..........................................................................................- 17 -第六讲 倍的认识......................................................................................- 21 -第七讲 倍数趣题......................................................................................- 24 -第八讲 期中复习模拟测试..................................................................... - 28 -第九讲 巧用乘法......................................................................................- 28 -第十讲 一题多解......................................................................................- 31 -第十一讲 长方形和正方形（一）......................................................... - 35 -第十二讲 长方形和正方形（二）......................................................... - 39 -第十三讲 包含与排除..............................................................................- 43 -第十四讲 简单枚举和倒过来想............................................................. - 47 - 【知识概述】第一讲 时、分、秒 时间总是在不停地走，分分秒秒永不停息。生活中我们经常会遇到简单的时间计算，这类问题可以培养我们自主探究的意识和观察思考的能力。科学、合理地安排时间，可以使我们的生活更有序，办事更有效率。在解决合理规划时间的问题中，会涉及具体的时间分段、向前（后）推算等等，同学们可以根据自己的生活经验、算法多样化解题。【同步基础】【例 1】一场足球比赛 90 分钟。实验小学这个周六上午 8：05 开始比赛，什么时候比赛结束？ 【巩固 1】东东看一部儿童电影，这部电影的播放时间为 80 分钟，周日上午 11 时 45 分播放完毕。这部电影是几时几分开始播放的？【例 2】爸爸购买了周六上午 10：20 去北京的车票。他从家到火车站大约需要 40 分钟，车站规定发车前 5 分钟停止检票。爸爸最迟应在什么时间从家出发？【巩固 2】张宁订了 9：15 从南京开往徐州的动车票，他在 8：30 赶到车站，和一个朋友见面谈事。动车会在出发前 5 分钟停止检票，张宁和朋友谈事最多多长时间？ 【例 3】观察下面的钟面，先找规律，再在第 4 个钟面上画出时针和分针。【巩固 3】观察下面的钟面，先找规律，再在空白的钟面添上时针和分针。【思维拓展】【例 4】一个挂钟，6 时敲 6 下，10 秒敲完。11 时敲 11 下，多少秒敲完？【巩固 4】奶奶家的摆钟在 4 时敲 4 下用了 6 秒。这个摆钟在几时整敲钟会用去 14 秒？【例 5】李聪下午第一节课开始的时间到下午 5 时放学的时间，刚好是他早晨 8 时上学到下午第一节课开始时间的一半。李聪下午第一节课什么时间开始？ 【巩固 5】童童周六上午在家看动画片《葫芦娃》，上午 11：20 好朋友丽丽来家做客，两人一起在上午 11：40 把这一集看完。《葫芦娃》开始播放到丽丽来家的时间刚好是丽丽来后到播放结束时间的一半。《葫芦娃》是什么时间开始播放的？【例 6】6 路车起点站每 15 分钟发出一辆车，6：30 第 1 班车出发。王阳想乘坐第 4 班车，他至少要几点前到达 6 路车的起点站？【巩固 6】杭州汽车站每 20 分钟发出一班车开往上海总站，最早一班车发车时间是 9：00。李叔叔想乘坐 10：20 的那一班车，李叔叔乘坐的是第几班车？【课后巩固】1、飞机上午 8：20 从北京机场起飞，预计 75 分钟后到达沈阳机场。飞机到达沈阳机场是什么时间？ 2、王阿姨购买了周二上午 11：30 去上海的飞机票。她从公司到机场检票口大约需要 50 分钟， 飞机会在起飞前 30 分钟停止换登机牌。王阿姨最迟应在什么时间从公司出发？3、商场里的摆钟 2 时敲 2 下用了 2 秒。9 时敲 9 下用了多少秒？4、李叔叔上午 9 时从家出发，10 时 20 分开始开会。他从家到达公司的时间刚好是他抵达公司时距开会时间的 3 倍。李叔叔是什么时间到达公司的？5、3 号线地铁起点站 6：00 第 1 班车出发，以后每 10 分钟发出一辆车。哥哥每天要乘坐第 7班车，他至少要几点前到达 3 号线地铁的起点站？ 【知识概述】第二讲 错中求解 在进行加、减法的计算中，一些同学由于看题不仔细，容易把数看错，比如把数的顺序颠倒、多 0 漏 0 等，就会导致计算错误。在研究这些错题时，我们可以顺藤摸瓜，借助加、减法各部分数量之间的关系，根据“错题”求出“正确的结果”。【同步基础】【例 1】李星在班级里开展调查，得到如下数据：他们班同学中，不会下围棋和不会下象棋的各有多少人？【巩固 1】在学校组织的手工作品比赛中，二年级的作品有54件，一年级比二年级少16件，三年级比二年级多28件。根据条件把下表填写完整。【例 2】从王亮家到学校有330米，到李力家有580米。从杨阳家到李力家有230米，到学校有多少米？【巩固 2】申通快递距超市多少米？ 【例 3】小马虎在计算一道数学题时，把其中的一个加数45写成了54，结果得80。正确的结果是多少？ 巩固 3】1、小飞在计算一道数学题时，把其中的一个加数510写成了150，结果得420。正确的结果是多少？2、聪聪在计算一道加法题时，误把一个加数578写成875，那么计算出的结果与准确结果大约相差（ ）。A、200 B、300 C、400 D、500【思维拓展】【例 4】从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？【巩固 4】从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？ 【例 5】妈妈带了1000元钱，想把如下3种电器各买1个。妈妈带的钱够吗？【巩固 5】小明家装修房子，有两份货物想通过电梯运上去。其中一份重468千克，另一份重395 千克，电梯的最大载重是850千克。这两份货物能一次性运上去吗？【例 6】乐乐在计算一道数学题时，把被减数97写成了79，结果得26。正确的结果是多少？【巩固 6】1、陈小华在计算一道数学题时，把减数36写成了63，结果得22。正确的结果是多少？2、王明在计算一道减法算式时，错把“减25”算成了“加25”，结果得87。正确的结果是多少？ 【课后巩固】1、从电影院到少年宫有370米，到学校有810米。从博物院到少年宫有950米，到学校有多少米？2、王军在计算一道数学题时，把“加48”错看成“减48”，结果是4。正确的结果是多少？3、从左边的圈中选一个数，减去右边圈中的一个数。差最大是多少，最小是多少？4、张老师带了400元，想买一套桌椅。桌子248元，椅子148元。张老师带的钱够吗？5、小马虎在计算一道数学题时，把被减数130写成了310，结果得240。正确的结果是多少？ 【知识概述】第三讲 剪剪、折折、连连 1、将物体分成若干段，次数＝段数－1，段数＝次数＋1。2、比较物体的长度，要先统一长度单位再进行比较。3、求铁环连在一起的长度，关键要求出环扣的长度，即重叠的长度，用总长度减去重叠的长度就是实际的长度。环扣的长度＝铁环的厚度×2铁链总长度＝每个铁环长度×个数－环扣的长度×环扣个数。4、要学会借助画图进行思考，找出重叠部分的长度，从而正确解答题目。【巩固 1】在 ○ 里填上“）”“<”或“＝”。14厘米 ○ 20毫米 1分米 ○ 9厘米 8分米 ○ 1米7分米 ○ 7毫米 3米 ○ 29分米 5分米 ○ 50厘米【例 2】小兰身高1米20厘米，小华身高14分米，小芳身高138厘米。他们3人的身高顺序是怎样的？【巩固 2】美工课上，老师拿来一根长1米的毛线，先剪下1分米做了小鱼，又剪下50厘米做了小狗，这时毛线还有多长？ 【同步基础】【例 1】填空：（1）60厘米＝（）分米（2）7分米＝（）毫米（3）72厘米＝（）分米（）厘米 （4）8分米1厘米＝（）厘米【思维拓展】【例 3】一根线长6厘米3毫米，每9毫米剪1段，一共要剪几次？【巩固 3】1、一根葱长8厘米1毫米，奶奶切了8次将它平均分成若干段。求每小段葱有多长？2、买鞋时，我们可以先测量自己的脚长，再按下面的公式算出“鞋内长”以及鞋的码数。脚长的厘米数＋1＝“鞋内长”厘米数，“鞋内长”厘米数×2－10＝码数。如果测量出你的脚长为22厘米，那么你所穿的鞋的码数是多少？【例 4】一根4分米长的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？【巩固 4】1、一根7厘米2毫米长的绳子，对折3次后，每段绳子有多长？ 2、把一根绳子对折3次后，每段长5分米。这根绳子原长多少米？【例 5】有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图所示。这3个铁环连在一起有多长呢？【巩固 5】1、把3张长5厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米。黏成的纸条长多少厘米？2、2个同样的铁环连在一起长16厘米，每个铁环长9厘米。求铁环的厚度是多少厘米？ 【课后巩固】1、在括号里填上合适的数。4米＝（ ）分米 500厘米＝（ ）米74分米＝（ ）米（ ）分米 300毫米＝（ ）分米7厘米＝（ ）毫米 5厘米9毫米＝（ ）毫米2、按从小到大的顺序把下面的几个数据排一排。70分米 600毫米 70厘米 6米3、一根线长7厘米2毫米，每8毫米剪1段，一共要剪几次？4、一根2分米4厘米长的绳子，对折2次后，每段绳子有多长？5、下图是5个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？ 【知识概述】第四讲 最佳安排 在日常生活中，我们常常会碰到这种情况：解决问题的方案有多种，需要对方案进行一一列举，通过比较分析，找出最佳方案。这一课，我们学习用列举法来选择最佳安排。【同步基础】【例 1】把下面的质量按要求排列。6克 6吨 600千克 6006千克 6000克（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）【巩固 1】请你做小老师，对这篇日记进行批改。早晨，天刚亮我就起床了。我拿起50千克重的牙刷，刷了刷牙，又洗了脸。妈妈早就准各好了一杯250千克的牛奶、一个55千克的鸡蛋和一个200吨的苹果。不一会儿，早饭吃完了，我亲热地跟小狗告别，这只小狗足足有2克。我背起3吨重的书包高高兴兴地向学校跑去，刚到学校大门，就看到一辆满载着约4克粮食的大货车正在食堂卸货呢!【例 2】把一批重10吨的山楂运送到附近的罐头厂，有下面2种车型可选。如果每次运送时车都被装满，怎样安排能恰好运完10吨的山楂？怎样安排能在最短的时间内恰好运完10吨的山楂？【巩固 2】1、把一批重25吨的大米运送到附近的粮库，有载重为4吨和载重为5吨的2种车型可选。如果每次运送时车都被装满，怎样安排能恰好运完25吨的大米？ 2、秋游活动中，三（1）班师生共36人准备租车去参观世博园举行的科技展览。现有可载客6人的小车和可载客8人的大车2种车型可选。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？【思维拓展】【例 3】爸爸带小华坐长途汽车去看爷爷，途中要走206千米。他们上午9时出发，汽车平均每小时行70千米，中午12时能到达吗？【巩固 3】1、冯老师每天从家步行20分钟到学校，她每分钟大约走100米。冯老师每天从家到学校往返一趟大约走多少千米？2、姨妈从南京来北京出差，乘下午2时的高铁，途中要走1020千米。火车每小时行300千米， 妈妈要到车站去接她，下午5时到车站晚不晚？【例 4】1只小熊和1车玉米共重1吨，1只小熊和6车玉米共重2吨。你知道每车玉米重多少千克， 小熊重多少千克吗？ 【巩固 4】1、1头大象和1只狮子共重5吨，1只狮子和3头大象共重14吨。1头大象重多少千克，1只狮子重多少千克？2、1个哈密瓜和1个香瓜共重3千克，3个哈密瓜和2个香瓜共重8千克。已知每个哈密瓜都一样重，每个香瓜也一样重。每个香瓜、每个哈密瓜各重多少千克？【例 5】在庆祝“十岁生日”的活动中，三（2）班的42名师生计划去公园划船赏景。公园的小船限坐4人，租一条8元；大船限坐6人，租一条10元。请问：哪个租船方案最省钱？【巩固 5】1、把一批重20吨的枇杷运送到附近的工厂，有载重4吨和载重6吨的2种车型可选， 载重4吨的每辆车租金为300元，载重6吨的每辆车租金为400元。怎样租车最省钱？2、华为旅行社接待了一个30人的妈妈旅游团，旅游团到达目的地后要入住酒店，酒店有4 人间和6人间2种房间可供选择。当时酒店搞活动，租一间大房间返现金8元，租一间小房间返现金6元，在每间房都住满的情况下，怎样租房返现金最多？ 【课后巩固】1、按从小到大的顺序给下面几个有关质量的数据排队。4吨 4300千克 8000克 400千克（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）2、小明有多张面额为1元、2元和5元的人民币，他想用其中不多于10张的人民币购买一只价格为18元的风筝。要求至少用2种面额的人民币，那么不同的付款方式有（ ）种。A、3 B、9 C、11 D、83、小珊在假期和妈妈乘京沪高铁去北京游玩，途中要走1300多千米。高速动车上午7时从上海虹桥站出发，平均时速是每小时300千米。中午11时能到达吗？4、一瓶油连瓶共重600克，吃去一半的油后连瓶一起称，还剩350克。瓶里原来有油多少克？5、小明、小强、小军到同一个柜台买东西，分别需要花费2分钟、3分钟、4分钟。他们3人排队买东西所花时间之和（含等候时间）最少是（ ）分钟。 【知识概述】第五讲 算式谜 在多位数的加减法计算中，常会遇到算式里缺少了几个数，需要把它们补全的问题。解决这类问题，需要同学们仔细观察，先要找出算式中的突破口，然后分析其中的数与数之间的关系，再进行解题。利用列举和筛选相结合的方法，与前(后)数位上的数联系、比较，逐步排除不合理的数字。解题的尝试过程中，应借助估算的方法，以逐步缩小所求数字的取值范围。填写出完整的竖式后，还需再验算检查。【同步基础】【例 1】世博园上午有游客739人，中午有148人离开，下午又来了420人。这时园内有多少游客？【巩固 1】1、实验小学有750人，东方小学比实验小学多158人，明珠小学比东方小学少134人。明珠小学有多少人？2、一个二层的剧场共有800个座位，其中楼上有214个。一次演出时楼下共卖出498张票，这次演出楼下有多少个座位是空着的？【例 2】在□内填入合适的数字，使竖式成立。 【例 3】在□里填入合适的数字。 【巩固 2】在□内填入合适的数字，使竖式成立。【巩固 3】在□内填入合适的数字，使竖式成立。【思维拓展】【例 4】果园里有梨树和苹果树共900棵，苹果树比梨树多100棵。两种树各有多少棵？【巩固 4】1、明明和东东共有邮票720张，明明比东东少120张。两人各有邮票多少张？2、中国共产党第十九次全国代表大会主席团由243人组成，主席团中男代表比女代表的一半多213人。主席团中的男代表有多少人？ 【例 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这7个方框中的数字的总和是多少？【巩固 5】下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？【例 6】下图的算式中，每个方框代表一个数字。问：这8个方框中的数字的连乘积等于多少？【巩固 6】下图是一个减法竖式，每个方框代表一个数字。问：这5个方框中的数字的连乘积等于多少？ 【课后巩固】1、果园里收水果，摘了桃子545筐，摘的杏子比桃子多55筐。一共摘了多少筐水果？2、王老伯家养了460只鸡，其中母鸡比公鸡多60只。母鸡、公鸡各有多少只？3、在□内填入合适的数字，使竖式成立。4、如图，这个加法算式刚好由0~9这10个数字中的各1个组成，其中2、0、1、8已经填好。那么， 将这个加法算式补充完整后，“数园探秘”所代表的四位数是多少？ 【知识概述】第六讲 倍的认识 解答和倍问题要学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个量，从中找出解题的思路， 解题的关键是先求出 1 倍数。熟练后也可以利用概括的公式解答：两数和÷倍数和＝小数（1 倍数）小数×倍数＝大数 两数和一小数＝大数解答差倍问题关键是抓住“两个数之间的差”和“相对应的倍数差”，先求出1倍数。熟练后也可以利用概括的公式计算：两数差÷倍数差＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数 两数差＋小数＝大数【同步基础】【例 1】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有5只，绵羊的只数是山羊的4倍。羊村里的绵羊和山羊一共多少只？【巩固 1】 一个三位数，百位上的数字是个位上数字的4倍，十位上的数字是百位、个位上的数字之和。这个三位数是多少？【例 2】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有24只，山羊的只数是绵羊的4倍，羊村里的绵羊有多少只？山羊比绵羊多多少只？【巩固 2】书架上摆放着3层书，上层有64本，是中层的2倍，中层的书是下层的4倍。下层有多少本书？【例 3】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊有4只，绵羊的只数比山羊的4倍还多3只。羊村里的绵羊有多少只？ 【巩固 3】 淘淘在学校表现优秀获得了7颗智慧星，笑笑的智慧星比淘淘的3倍少5颗。淘淘和笑笑一共获得了多少颗智慧星？【思维拓展】【例 4】羊村里的山羊和绵羊一共有25只，绵羊的只数是山羊的4倍，山羊有多少只？【巩固 4】1、被除数与除数的和是80，商是9。被除数和除数分别是多少？2、甲仓库存粮16吨，比乙仓库少存粮4吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？【例 5】羊村里住着一些山羊和绵羊，山羊比绵羊多18只，山羊的只数是绵羊的4倍。羊村里的山羊有多少只？【巩固 5】甲、乙两桶油质量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的质量是甲桶油质量的6倍。甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 【课后巩固】1、羊村里住着一些山羊和羚羊，山羊有9只，羚羊的只数是山羊的3倍。羊村里的羚羊和山羊一共有多少只？2、大象今年24岁，是猴子年龄的4倍。大象比猴子大多少岁？3、小亮今年8岁，爸爸的年龄比小亮年龄的3倍还多4岁。爸爸今年多少岁？4、小刺猬与小猴一起来分24个桃，小猴分得的桃是小刺猬的2倍。小刺猬和小猴分别分得几个桃？5、小明邮票的张数比小红的多15张，小明邮票的张数是小红的4倍。小红、小明分别有邮票多少张？ 【知识概述】第七讲 倍数趣题 有些复杂的倍数问题，要善于找出题中“变”和“不变”的关系作为解决问题的突破口。倍数关系和相差关系的综合，关键要准确地判断出相比较的两个量各是什么，理清数量之间的关系，选择正确的方法解决问题。当因数量变化导致倍数关系发生变化时，我们要抓准1倍数，并灵活地与和倍、差倍问题相结合，借助公式解决问题。【同步基础】【例 1】小红有8颗黄珠子，54颗红珠子，要使红珠子的数量是黄珠子的6倍。如果黄珠子的数量不变，红珠子要增加或减少几颗？如果红珠子的数量不变，黄珠子要增加或减少几颗？【巩固 1】有48个红气球，7个黄气球，因为需要，要使红气球的个数是黄气球的8倍。如果黄气球的数量不变，需要增加或减少多少个红气球？如果红气球的数量不变，需要增加或减少多少个黄气球？【例 2】儿童商店有黄气球9个，红气球的个数是黄气球的2倍，花气球的个数比红气球多4个。花气球有多少个？ 【巩固 2】熊大、熊二和光头强早上一起吃馒头，光头强吃了5个，熊大吃的馒头个数是光头强的2倍，熊二吃的馒头个数比熊大少3个。熊二吃了几个馒头？【例 3】把一根绳子对折后再对折，这时绳子的长度为4米，原来绳子的长度相当于现在的几倍？ 原来绳子长几米？【巩固 3】一筐苹果卖掉一半以后，又卖掉了剩下的一半，还剩5千克。原来有多少千克？【思维拓展】【例 4】羊村里住着一些山羊和绵羊，绵羊有19只，绵羊的只数比山羊的4倍还多3只，羊村里的山羊有多少只？【巩固 4】菜市场一共运来27筐茄子和黄瓜，茄子的筐数比黄瓜的3倍多3筐。茄子和黄瓜各运来多少筐？ 【例 5】小熊一家抱玉米，小熊抱了7个玉米，如果妈妈给小熊3个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的2倍。已知爸爸的玉米个数是妈妈的2倍，爸爸抱了多少个玉米？【巩固 5】小熊一家三口一共抱了65个玉米，爸爸抱了35个，如果妈妈给小熊3个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的4倍。妈妈和小熊各抱了多少个玉米？【例 6】一种细菌，每过2分钟，就由原来的1个变成2个。经过6分钟，这种细菌的数量是原来的多少倍？【巩固 6】一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成2个。经过几分钟这种细菌的数量是原来的16倍？ 【课后巩固】1、菜市场运来茄子27筐，茄子的筐数是黄瓜的3倍，西红柿比黄瓜多2筐。西红柿有多少筐？2、一根绳子长16分米，对折3次后是多少分米？3、喜羊羊和懒羊羊进行800米比赛，懒羊羊跑了7分钟，是喜羊羊的2倍少1分钟。喜羊羊跑了多长时间？4、小熊一家抱玉米，妈妈抱了27个玉米，如果妈妈给小熊2个玉米，这时妈妈的玉米个数就是小熊的5倍。已知爸爸的玉米个数是小熊的9倍，爸爸抱了多少个玉米？5、有一条毛毛虫，每3天增长1倍，15天后能长到原来的几倍？ 第八讲 期中复习模拟测试 【知识概述】第九讲 巧用乘法 等差数列求和也可以用公式进行计算：（首项＋末项）×项数÷2解答应用题时要认真分析题意，了解数量关系，寻找解决问题的突破口。在分析应用题的数量关系时，可以从条件出发逐步推出所求问题，同时，运用我们刚学到的多位数乘一位数的计算方法正确地进行计算。【同步基础】【例 1】在□里填写合适的数字【巩固 1】在□里填写合适的数字【例 2】在□里填写合适的数字 【巩固 2】1、在□里填写合适的数字【例 3】计算：（1）854＋855＋856＋857＋858＋859＋860 （2）582＋584＋586＋588＝（ ）×7 ＝（ ）×4＝（ ） ＝（ ）【巩固 3】求和：542＋544＋546＋548＋550 【例 4】果园里一共收了768筐水果，前6辆车每辆车运走了108筐，剩下的用一辆车来运。最后一辆车运了多少筐水果？【巩固 4】学校举行朗读比赛，规定每位选手朗读时间不能超过5分钟，小欣每分钟朗读116个字，她的稿子一共有650个字。那么她至少要删掉多少个字呢？【例 5】甲城到乙城有3种不同的火车票价，如下表所示：王老师买了3张同样价格的火车票，付给售票员1000元，他买的是哪一种车票？【巩固 5】体育老师购买了8个同样的球，他付给营业员600元找零。体育老师购买的是哪一种球呢？【思维拓展】【例 6】一瓶水连瓶重900克，喝掉一半的水后连瓶重480克。求原来瓶中的水重多少克？空瓶重多少克？ 【巩固 6】一盒饼干连盒重1100克，拿出一半的饼干后再称，还有600克。原来饼干重多少克？【课后巩固】1、计算：816＋814＋812＋810＋808＋8062、张叔叔约了他的5个好朋友去黄山旅游，旅行团报价每人898元。他们报名参加了这个团，5000 元钱够吗？3、修路队要修一段2200米的公路，他们已经修了8天，平均每天修240米。再修多少米就能修完？4、工厂叔叔把木头垒成5层，如图所示，算一算一共有多少根木头？5、一瓶牛奶连盒重520克，东东喝了半盒后，连盒还有280克。空盒重多少克？ 【知识概述】第十讲 一题多解 一题多解主要靠知识的积累。解题时要善于对要求的问题展开联想，善于沟通新旧知识的联系，进行发散性思维。本课中的归一问题，除了可以运用前面所学的方法外，还可以用倍比的方法解决问题。【同步基础】【例 1】工程队要铺设一段公路，他们 3 天共铺设了 150 米。照这样计算，8 天能完成铺设任务。这段公路长多少米？【巩固 1】1、6箱蜜蜂可以酿42千克的蜂蜜。照这样计算，酿175千克的蜂蜜要用多少箱的蜜蜂？2、买2千克苹果需用12元。照这样的价格填写下表。【例 2】用一批纸装订同样的练习本，如果每本装订36页，可以装订8本。如果要装订成9本， 那么每本只能装订多少页？【巩固 2】水果店要将一些水果装箱。如果每箱装8千克，这些水果可以装12箱，如果把这些水果平均放在6个大箱里，每个大箱平均放多少千克？ 【例 3】6本同样的书摞起来高36毫米。照这样计算，42本这样的书摞起来高多少毫米？【巩固 3】1、弟弟每分钟打45个字，他用8分钟可以打完一份稿件。哥哥说，他只要4分钟就能打完这份稿件，哥哥每分钟要打多少个字？2、王老师用960元钱买了8个足球，如果他再买2个这样的足球，一共要付出多少元钱？【思维拓展】【例 4】水果批发市场运送一批水果，3辆汽车4小时运送了120吨。照这样计算，5辆汽车3小时可以运送水果多少吨？【巩固 4】学校要粉刷教室，8名工人2小时能刷完16间教室。照这样计算，9名工人6小时能刷完学校所有的教室。算一算，学校一共有多少间教室？ 【例 5】一辆汽车从A城开往B城，原计划每小时行80千米，6小时到达。实际行驶5小时就到达了B城。实际每小时比原计划多行了多少千米？【巩固 5】暑假期间，小宁计划每天写25个大字，一周（7天）正好完成布置的任务。实际他只用了5天就完成了任务。小宁实际每天比原计划多写了几个大字？【例 6】一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。挂上4千克的物体时，弹簧伸长的长度是2厘米，要使弹簧伸长8厘米，那么要挂上多少千克的物体？【巩固 6】春游活动中，学校一共租来了同样的12辆大客车。低年级的270名同学正好坐满了3 辆车，照这样计算，其余的汽车还能乘坐多少名同学？ 【课后巩固】1、活动课上老师组织同学们用废旧塑料瓶做灯笼，每做4个灯笼需要用32个塑料瓶。照这样计算，做7个灯笼需要准各多少个塑料瓶？2、学校图书室新购入一批图书，把这批图书借给9个班，每班可以借28本。如果只借给7个班， 平均每个班可以借多少本呢？3、一辆汽车3小时行驶216千米。照这样计算，这辆车9小时行驶多少千米？4、工厂生产机器人，1人1天可以生产4个机器人，按照这样的速度，5人3天可以生产多少个机器人？5、手工课上，同学们分组活动。15个同学用了3张手工桌。照这样计算，活动室里正好坐满了9 桌同学。手工课上一共有多少个同学在参加活动？ 【知识概述】第十一讲 长方形和正方形（一） 我们知道，封闭图形一周的长度叫做周长，周长的长度等于图形所有边的长度的和。长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。这一课，我们将运用这些知识来解决一些实际问题。【同步基础】【例 1】折一折，填一填。把右面的长方形纸折成相同的两个长方形，折成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米；或者长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。从右面的长方形纸中剪下最大的正方形，可以剪下（ ）个，正方形的边长是（ ）厘米。【巩固 1】折一折，填一填。在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。剩下的图形是一个长方形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。在剩下的图形中再画出一个最大的正方形， 这个正方形的边长是（ ）厘米。【例 2】请你在方格图上画一个长5厘米的长方形，并计算它的周长。（每格长度为1厘米）【巩固 2】请你在图中画一个和阴影长方形周长相等的正方形。（每格长度是1厘米） 【例 3】学校新建一个长50米，宽30米的游泳池，四周需要安装围栏，围栏长多少米？如果设计时将游泳池的一边靠墙，围栏至少需要多少米？【巩固 3】一块长方形菜地，长8米，宽4米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙， 篱笆至少要多少米？【思维拓展】【例 4】数一数下图中有几个长方形。【巩固 4】1、数出下图中有几个长方形。 2、数出下图中有几个正方形。 【例 5】下图中，甲、乙两部分的周长相比，谁的周长更长一些？说说你是怎么比较的。【巩固 5】设计师设计了3座纪念馆，纪念馆的平面图如下。甲、乙、丙3人以相同的速度围绕不同纪念馆的四周走了一圈，（ ）用的时间最长。（填“甲”“乙”“丙”或“一样长”）【例 6】用一根长32分米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？如果用这根铁丝围成一个长10分米的长方形，长方形的宽是多少分米？【巩固 6】张奶奶用16米长的篱笆靠一面墙围成一个长方形的小菜园，如果长方形的长是6米， 那宽可能是多少米？ 【课后巩固】1、折一折，填一填。把上面的长方形纸折成相同的两个长方形，折成的长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米； 或者长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。从上面的长方形纸中剪下最大的正方形，可以剪下（ ）个，正方形的边长是（ ）厘米。2、请你在方格图上画一个宽5厘米的长方形，并计算它的周长。（每格长度为1厘米）3、毛伯伯借助一面6米的院墙，用竹篱笆围成一个长5米，宽3米的鸡舍。篱笆长多少米？4、蚂蚁从A点起爬行到B点，可以走A－C－B的路线，也可以走A－C－D－E－F－B的路线。哪条路线比较近呢？5、用一根长40厘米的铁丝围成一个长12厘米的长方形，长方形的宽是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【知识概述】第十二讲 长方形和正方形（二） 1、借助“平移”，我们可能会将一个不规则图形转化为一个长方形或正方形。2、在借助“平移”进行转化的过程中，图形的形状变了，一般周长没变。3、如果不规则图形是凹下去的，通过“平移”，一般可以将它转化为一个长方形或正方形， 再加几条线段。【同步基础】【例 1】把12张边长1米的正方形桌子拼成长方形，怎样拼才能使拼成的图形的周长最短？此时的周长是多少米？【巩固 1】超市准各开展“买一送一”的牙膏促销活动。现在要将一批促销牙膏每2盒捆在一起， 怎样捆最节省胶带？每捆一周至少用胶带多少毫米？（胶带重叠处忽略不计）【例 2】一张长方形纸长是32厘米，宽是20厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？【巩固 2】在一个长是24厘米，宽是15厘米的长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中剪下一个最大正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 【例 3】求下面这个“红十字”标志的周长。【巩固 3】下图是一小区广场的平面图，王奶奶每天早晨绕它跑3圈。王奶奶每天跑多少米？【思维拓展】【例 4】大正方形的周长是32厘米，小正方形的周长是16厘米。这2个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？【巩固 4】一个长方形长15厘米、宽8厘米，将这样的3个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比这3个小长方形周长的和短多少厘米？（两种拼法，两种答案）【例 5】如下图所示，一个正方形被分成5个大小形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是60厘米，求这个正方形的周长。 【巩固 5】一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板，若把它剪成4张同样的长方形纸板，如下图， 算一算每张小长方形纸板的周长。【例 6】下图是两块木模的平面图，图1的上部是边长为2分米的正方形，下部是长10分米、宽4 分米的长方形。图2凹下的部分是边长为2分米的正方形，外部是长10分米、宽4分米的长方形。这两块木模的周长共是多少？把它们拼成一个长方形，拼成的图形的周长是多少？【巩固 6】下面是一个“工”字形大楼的平面图，请计算它的周长。（单位：米） 【课后巩固】1、学校举行“我与美丽的大自然”画展，三年级选出了20幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在要把这些作品贴到一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？2、一块长50米、宽40米的地圈出一个最大的正方形种土豆，剩下的准各挖一个鱼塘。先在鱼塘四周围一圈篱笆，共需要篱笆多少米？3、艾迪和爸爸一起去湖边钓鱼，湖的形状如下图所示。湖的周长是多少千米？4、用5个周长是9厘米的正方形拼成一个长方形，求拼成的长方形的周长。5、如下图所示，一个正方形被分成4个大小形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是30厘米。求这个正方形的周长。 【知识概述】第十三讲 包含与排除 集合是指具有某种特征的事物的全体。如：我们班的同学至少参加书法、绘画中的一个课外兴趣小组，参加书法兴趣小组的同学可以看作集合A，参加绘画兴趣小组的同学可以看作集合B，每一个同学都是集合中的元素。韦恩图（集合图），是十九世纪英国的哲学家、数学家韦恩提出的，用于显示元素集合重叠区域的图示，如：重叠部分可以表示两个兴趣小组都参加的同学。利用韦恩图表示集合或集合与集合之间的关系简洁明了，它可以直观地解决集合问题。【同步基础】【例 1】把两块100厘米长的木板像下图这样钉在一起做成一块木板，中间重叠部分长20厘米。这块钉在一起的木板长多少厘米？【巩固 1】把两块一样长的木板钉在一起共长130厘米，中间重叠部分是20厘米（如下图所示）。这两块木板各长多少厘米？【例 2】三（1）班一些同学参加朗读或计算比赛，其中参加朗读比赛的同学有13人，参加计算比赛的同学有12人，这两项比赛都参加的同学有5人。三（1）班参加朗读或计算比赛的有多少人？【巩固 2】放学前，三（1）班同学每人都至少已经完成了语文、数学中的一科作业。已经完成语文作业的有40人，已经完成数学作业的有36人，语文、数学两科作业都完成的有28人。三（1） 班共有多少人？ 【例 3】三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀， 有28人语文和数学都获得优秀，有9人语文和数学都没有获得优秀。三（4）班一共有多少人？【巩固 3】三（5）班一共有42名同学，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会下的有10人。两种棋都会下的有多少人？【思维拓展】【例 4】请同学们看看下面这幅图：这些动物属于哪一类？请把它们的序号填在合适的圈里。【巩固 4】森林运动会，动物报名表如下：参加跑步和跳高的小动物的只数总和是多少？既参加跑步又参加跳高的有多少只小动物？一共有多少只小动物参加运动会？ 【例 5】三（2）班有56名同学，每人至少订阅了《数学报》和《阅读报》中的一种。订《数学报》的有32人，两份报纸都订的有10人，订《阅读报》的有多少人？【巩固 5】某工厂有180人，每人都至少会打乒乓球和羽毛球两个项目中的一项。会打乒乓球的有80人，既会打羽毛球又会打乒乓球的有20人，会打羽毛球的有多少人？其中只会打羽毛球的有多少人？【例 6】实验小学举办学生美术作品展览，其中有22幅不是四年级的，有26幅不是五年级的， 四、五年级的参展作品共有12幅，其他年级的参展作品共有多少幅？【巩固 6】新年到了，学校将同学们制作的新年贺卡进行了展览。其中有76张不是二年级的， 有98张不是一年级的，一、二年级的参展作品共有24张。其他年级参展的作品共有多少张？ 【课后巩固】1、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重叠部分长20厘米。钉成一块木板后的长度是多少厘米？2、三（3）班每位同学都去过西湖或长城，其中有30人去过西湖，有20人去过长城，两个地方都去过的有9人。三（3）班一共有多少人？3、三（1）班喜欢画画的有25人，喜欢弹琴的有16人，既喜欢画画又喜欢弹琴的有8人，两个项目都不喜欢的有12人。三（1）班一共有多少人？4、请将0、18、3、9、14、12、8、7、26填入下面韦恩图里，并在括号里填上合适的数。5、三年级107个小朋友去春游，每人都至少带了矿泉水或者水果中的一种。带矿泉水的有78人， 既带矿泉水又带水果的有48人，带水果的有多少人？ 【知识概述】第十四讲 简单枚举和倒过来想 在学习中，我们常常会遇到一些题目所求的答案有多种，用算式难以表示，需要我们一一列举出来。像这种根据题目的要求，通过一一列举出各种情况，最终达到解答整个问题的方法， 我们称之为简单枚举。如果把一个数经过加、减、乘、除中的若干种运算后得出一个结果，然后根据这个结果反过来要倒推出原数，那就要求我们利用加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算的道理，根据题目中的叙述顺序由后向前倒过来推算。这种倒过来推算问题的方法叫做倒推法解题。【同步基础】【例 1】小明从家到学校有2条路可走，从学校到少年宫有3条路可走。小明从家出发经过学校到少年宫有几种走法？【巩固 1】1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法？2、妈妈用3件不同的上衣，4条不同的裙子和2双不同的皮鞋，最多可以搭配成多少种不同的装束？【例 2】一个数加上15后减去24，再除以8得124，求出这个数。 【巩固 2】一位同学问老师今年多少岁，老师说：“把我的年龄先加上4，再减去26，最后乘5 得30岁。”你知道老师今年是多少岁吗？【思维拓展】【例 3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么，这样的不同的长方形有多少种可能？【巩固 3】把15粒棋子分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例 4】有一根电线，第一次用去全长的一半多20米，第二次用去余下的一半少20米，这时这根电线还剩下48米。求这根电线原来的长度。【巩固 4】幼儿园有一些水果，先分了一半给大班，然后把余下的一半多20个分给中班，再让小班领走40个，最后还留下26个。幼儿园里原来有多少个水果？ 【课后巩固】1、用3、5、6这3个数字，一共可以组成多少个不同的三位数？2、一个数乘4后加6，再减去2，最后除以2得80，求这个数。3、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这样的不同的长方形有多少种可能？4、工人叔叔修一段公路，第一周修了全长的一半多50米，第二周修了剩下部分的一半少30米， 第三周修了105米正好修完。这段公路长多少米。
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