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黑龙江省鸡西市密山市高级中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（Word版附答案）
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这是一份黑龙江省鸡西市密山市高级中学2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了考试期间，注意考试时间，禁止在试卷上乱写乱画， 已知 , 则，已知集合 , ,则等内容，欢迎下载使用。
密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试
数学试卷
注意事项：1.考试期间，注意考试时间
2.禁止在试卷上乱写乱画
一、单项选择题（50分）
1.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.设全集为 R, ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知全集 ,能表示集合 与 关系的Venn图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知 , 则 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知集合 , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中,集合 ,集合 ,已知点 ,点 ,记 d表示线段 MN长度的最小值,则 d的最大值为( )
A.2
B.
C.1
D.
7. 在流行病学中,基本传染数 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期,感染者与其他人的接触频率,每次接触过程中传染的概率决定.对于 ,而且死亡率较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数 ,平均感染周期为7天(初始感染者传染 个人为第一轮传染,经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据: , )( )
A.35 B.42 C.49 D.56
8. 设函数 (其中e为自然对数的底数),若存在实数 a使得 恒成立,则实数 m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9. 以下关于函数 的命题,正确的是( )
A.函数 的最小正周期为
B.点 是函数 图象的一个对称中心
C.直线 的函数 图象的一条对称轴
D.将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的图象关于原点对称
10. 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同 组合方法种数为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（20分）
11. 已知 , 分别是椭圆 的左,右焦点, P为椭圆 C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A. 的周长为10
B.椭圆 C的焦距为6
C. 面积的最大值为
D.椭圆 C的离心率为
12. 正方形 ABCD的边长为2, E是 BC中点,如图,点 P是以 AB为直径的半圆上任意点, ,则( )
A. 最大值为
B. 最大值为1
C. 最大值是2
D. 最大值是
13. 函数 的图象 关于直线 对称,将 的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合,则关于 ,下列说法正确的是( )
A.函数图象关于 对称
B.函数图象关于 对称
C.在 单调递减
D.最小正周期为
14. 已知函数 的定义域为 ,则( )
A. 为奇函数
B. 在 上单调递减
C. 恰有2个极值点
D. 有且仅有2个极大值点
三、填空题（10分）
15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________.
16.如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且BE=1/2EC，，则________.
四、解答题（70分）
17.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；（8分）
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（10分）
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．（12分）
18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．
（1）当时，求比值取最小值时的值；（5分）
（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）（10分）
19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（5分）
（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．（10分）
20. 如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)（10分）
密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试
数学试卷答案
1-5 B C D D D
6-10 C B D A B
11.BD
12.BCD
13.B
14.A
15.-1
16.18
17.略
18.（1）比值M取最小值时x的值为2
（2）实数a的取值范围是（13/2，7e/2]
19. （1）ρcsθ
（2）9√￣2
密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试
数学试卷
注意事项：1.考试期间，注意考试时间
2.禁止在试卷上乱写乱画
一、单项选择题（50分）
1.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.设全集为 R, ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知全集 ,能表示集合 与 关系的Venn图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知 , 则 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知集合 , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐标系中,集合 ,集合 ,已知点 ,点 ,记 d表示线段 MN长度的最小值,则 d的最大值为( )
A.2
B.
C.1
D.
7. 在流行病学中,基本传染数 是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期,感染者与其他人的接触频率,每次接触过程中传染的概率决定.对于 ,而且死亡率较高的传染病,一般要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径.假设某种传染病的基本传染数 ,平均感染周期为7天(初始感染者传染 个人为第一轮传染,经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……)那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为(参考数据: , )( )
A.35 B.42 C.49 D.56
8. 设函数 (其中e为自然对数的底数),若存在实数 a使得 恒成立,则实数 m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9. 以下关于函数 的命题,正确的是( )
A.函数 的最小正周期为
B.点 是函数 图象的一个对称中心
C.直线 的函数 图象的一条对称轴
D.将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的图象关于原点对称
10. 从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛,不同 组合方法种数为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（20分）
11. 已知 , 分别是椭圆 的左,右焦点, P为椭圆 C上异于长轴端点的动点,则下列结论正确的是( )
A. 的周长为10
B.椭圆 C的焦距为6
C. 面积的最大值为
D.椭圆 C的离心率为
12. 正方形 ABCD的边长为2, E是 BC中点,如图,点 P是以 AB为直径的半圆上任意点, ,则( )
A. 最大值为
B. 最大值为1
C. 最大值是2
D. 最大值是
13. 函数 的图象 关于直线 对称,将 的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合,则关于 ,下列说法正确的是( )
A.函数图象关于 对称
B.函数图象关于 对称
C.在 单调递减
D.最小正周期为
14. 已知函数 的定义域为 ,则( )
A. 为奇函数
B. 在 上单调递减
C. 恰有2个极值点
D. 有且仅有2个极大值点
三、填空题（10分）
15.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则__________.
16.如下图，在平行四边形中，，，，点，在，上，且BE=1/2EC，，则________.
四、解答题（70分）
17.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；（8分）
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（10分）
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．（12分）
18.某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．
（1）当时，求比值取最小值时的值；（5分）
（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）（10分）
19. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（5分）
（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．（10分）
20. 如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)（10分）
密山市高级中学2023-2024学年度高三联考期末考试
数学试卷答案
1-5 B C D D D
6-10 C B D A B
11.BD
12.BCD
13.B
14.A
15.-1
16.18
17.略
18.（1）比值M取最小值时x的值为2
（2）实数a的取值范围是（13/2，7e/2]
19. （1）ρcsθ
（2）9√￣2
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