+河南省商丘市柘城县部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份+河南省商丘市柘城县部分学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. x2+1=5B. 3−2x=5C. 3x+y=3D. 2x−1
2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为( )
A. 1.17×107B. 11.7×106C. 0.117×107D. 1.17×108
3.如图，下列表示角的方法错误的是( )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠β表示的是∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOC
D. ∠AOC也可用∠O来表示
4.某立体图形的展开图如所示，则该立体图形是( )
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
5.下列各式中运算正确的是( )
A. 4m−m=3B. a2b−ab2=0C. 2a3−3a3=a3D. xy−2xy=−xy
6.已知单项式3x2m−1y与−x3yn−2是同类项，则m−2n的值为( )
A. 2B. −4C. −2D. −1
7.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是东北方向
B. OB的方向是北偏西60°
C. OC的方向是南偏西30°
D. OD的方向是南偏东30°
8.已知：关于x，y的多项式ax2+2bxy+3x2−3x−4xy+2y不含二次项，则3a−4b的值是( )
A. −3B. 2C. −17D. 18
9.若有理数a、b满足等式|b−a|−|a+b|=2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=6，且AD+BC=43AB，设CD=t，则关于x的方程3x−7(x−1)=t−2(x+3)的解是( )
A. x=5B. x=4C. x=3D. x=2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果收入60元，记作+60元，那么支出30元记作______ 元.
12.请写一个“未知数的系数是−2且方程的解是3”的一元一次方程______ ．
13.若∠α=50°17′15″，则∠α的余角用度分秒表示为 ．
14.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C′、D′处，若EA平分∠D′EF，则∠DEF的度数为______ ．
15.一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f(m)，即f(m)=a+b.如f(52)=5+2=7.现有2个两位数x和y，且满足x+y=100，则f(x)+f(y)= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算
(1)−3+10−9−10；
(2)(−16+58−712)×(−24)；
(3)217−323−513+(−317)；
(4)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2．
17.(本小题10分)
解下列方程
(1)4x−3=2(x−1)；
(2)2x−56+3−x4=1．
18.(本小题7分)
化简并求值：3(x2−2xy)−(−6xy+y2)+(x2−2y2)，其中x=2，y=−1．
19.(本小题9分)
某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：(当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作−15吨．)
(1)若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
20.(本小题9分)
已知：如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
(1)若∠AOB=110°，求∠DOE的度数；
(2)若∠DOB=80°，∠DOE=60°，求∠DOA的度数．
21.(本小题9分)
如图所示，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中剪掉两个扇形．
(1)求剪掉两个扇形S1与S2的面积(结果保留π)；
(2)如果a，b满足关系式|a−8|+|b−2|=0，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)
22.(本小题9分)
佳佳平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%；乙种商品每件进价40元，售价60元．
(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，求小贺在该商场购买甲种商品多少件？
23.(本小题10分)
对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=kPN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”.例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是−2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“12倍分点”．
在数轴上，已知点A表示的数是−4，点B表示的数是2．
(1)若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是______ ；
(2)若点D在数轴上，AD=10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
(3)点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.当点E运动t秒时，在A，B，E三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“12倍分点”，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、x2+1=5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
B、3−2x=5，是一元一次方程，符合题意；
C、3x+y=3，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、2x−1，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义判断．
本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中n的值等于原整数位数减1，解答此题根据科学记数法表示即可．
【解答】
解：11700000=1.17×107．
3.【答案】D
【解析】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选不符合题意；
C、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正确，故本选项不符合题意；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
本题考查了对角的表示方法的应用，掌握角的正确表示方法是关键．
4.【答案】C
【解析】解：由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C．
由中间那行的图形可得是柱体还是锥体，由最上边一行或最下边一行的图形可得是柱体或锥体里的哪一种．
可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂数正数．根据合并同类项，一一计算即可．
【解答】
解：A.4m−m=3m，故错误；
B.a2b−ab2=0，不是同类项，不能合并，故错误；
C.2a3−3a3=−a3，故错误；
D.xy−2xy=−xy，正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：∵单项式3x2m−1y与−x3yn−2是同类项，
∴2m−1=3，n−2=1，
解得m=2，n=3，
∴m−2n=2−2×3=−4．
故选：B．
直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7.【答案】C
【解析】解：A.OA的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；
B.OB的方向是北偏西60°，此选项说法正确，不符合题意；
C.OC的方向是南偏西60°，此选项说法错误，符合题意；
D.OD的方向是南偏东30°，此选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
根据方向角的表示方法逐项判断即可．
本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：ax2+2bxy+3x2−3x−4xy+2y=(a+3)x2+(2b−4)xy−3x+2y，
∵不含二次项，
∴a+3=0，2b−4=0，
∴a=−3，b=2，
∴3a−4b=−9−8=−17．
故选：C．
先对多项式ax2+2bxy+3x2−3x−4xy+2y进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．
本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：若|b−a|−|a+b|=2b，
则b−a+a+b=2b，
所以b>a且a+b<0，
故选：D．
由|b−a|−|a+b|=2b得到a与b的大小关系，和a+b<0，然后逐个分析即可．
本题考查数轴和绝对值，能够根据准确去绝对值是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵AD+BC=AC+CD+CD+BD=AC+BD+2CD，AB=AC+CD+BD，AC+BD=6．
∴AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，
∵AD+BC=43AB，
设CD=t，
∴6+2t=43(6+t)，
解得t=3，
把t=3代入3x−7(x−1)=3−2(x+3)，
∴x=5．
故选：A．
根据线段和差的关系先表示出AB=6+CD，AD+BC=6+2CD，再根据AD+BC=43AB，设CD=t，列出方程求出t，把t=3代入3x−7(x−1)=t−2(x+3)，求出x即可．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌线段之间的数量转化，并根据给出的条件列出方程是解题关键．
11.【答案】−30
【解析】解：如果收入60元，记作+60元，那么支出30元记作−30元．
故答案为：−30．
利用相反意义量的定义判断即可．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
12.【答案】−2x+6=0(答案不唯一)
【解析】解：∵未知数的系数是−2且方程的解是3，
∴方程−2x+6=0满足条件，
故答案为：−2x+6=0(答案不唯一)．
由一元一次方程ax+b=0(a≠0)，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．
13.【答案】39°42′45′′
【解析】解：90°−50°17′15″=39°42′45′′，
故答案为：39°42′45′′．
根据“和为90°的两个角互为余角”，用90°−50°17′15″即可．
本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．
14.【答案】120°
【解析】解：由题意得：∠DEF=∠D′EF，
∵EA平分∠D′EF，
∴∠D′EF=2∠AEF，
∴∠DEF=2∠AEF，
∵∠AEF+∠DEF=180°，
∴∠AEF+2∠AEF=180°，
解得：∠AEF=60°，
∴∠DEF=120°．
故答案为：120°．
由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，再由角平分线的定义得∠D′EF=2∠AEF，则有∠DEF=2∠AEF，利用平角的定义得∠AEF+∠DEF=180°，从而可求解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质，找到相等的角．
15.【答案】19或10
【解析】解：①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
故f(x)+f(y)=10；
②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y=100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
故f(x)+f(y)=19；
综上所述，f(x)+f(y)的值为10或19．
故答案为：19或10．
依据2个两位数x和y，且满足x+y=100，分两种情况进行讨论，依据f(m)=a+b进行计算即可得到f(x)+f(y)的值．
本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数m的“衍生数”，即f(m)=a+b．
16.【答案】解：(1)−3+10−9−10
=7−9−10
=−2−10
=−12；
(2)(−16+58−712)×(−24)
=−16×(−24)+58×(−24)−712×(−24)
=4−15+14
=3；
(3)217−323−513+(−317)
=(217−317)+(−323−513)
=−1−9
=−10；
(4)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2
=−9+1×14×14−54×14
=−9+116−516
=−914．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)利用乘法的分配律进行运算较简便；
(3)利用加法的交换律与结合律进行运算较简便；
(4)先算乘方，绝对值，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)去括号，得4x−3=2x−2，
移项，得4x−2x=3−2，
合并同类项，得2x=1，
系数化1，得x=12；
(2)去分母得2(2x−5)+3(3−x)=12，
去括号，得4x−10+9−3x=12，
移项，得4x−3x=12+10−9，
合并同类项，得x=13．
【解析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
18.【答案】解：原式=3x2−6xy+6xy−y2+x2−2y2
=4x2−3y2，
当x=2，y=−1时，
原式=4×22−3×(−1)2
=16−3
=13．
【解析】先去括号合并同类项，然后把x=2，y=−1代入计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，掌握整式的加减−化简求值的方法是关键．
19.【答案】解：(1)132−32+26−23−16+m+42−21=88，
解得m=−20，
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
(2)|−32|+26+|−23|+|−16|+|−20|+42+|−21|=180，
180×15=2700元，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．
【解析】本题考查了正数和负数、绝对值以及有理数运算的应用，利用单位费用乘以总总量是解题关键．
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据单位费用乘以总量，可得答案．
20.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12×110°=55°．
(2)∠BOE=∠DOB−∠DOE=80°−60°=20°，
∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠BOE=2×20°=40°，
∠DOA=∠DOC=∠DOB−∠BOC=80°−40°=40°．
【解析】(1)利用角平分线定义，分别求出∠DOC和∠COE度数即可解决问题；
(2)根据∠DOA=∠DOC=∠DOB−∠BOC，求出∠BOC度数可解，根据题意求出∠BOE，依据角平分线定义得到∠BOC度数，从而可求∠DOC度数，最后运用OD是角平分线这个已知，得到∠DOA度数；
本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．
21.【答案】解：(1)S1=14π(2b)2=πb2，
S2=12πb2，
(2))∵|a−8|+(b−2)2=0，
∴a−8=0，b−2=0，
解得：a=8，b=2，
由题义得剩余铁皮面积：
2ab−14π(2b)2−12π(2b2)2=2ab−πb2−12πb2=2ab−32πb2；
∵|a−8|+|b−2|=0，
∴a=8，b=2．
把a=8，b=2，π=3.14，
代入2ab−32πb2得：
原式=2×8×2−32×3.14×22=13.16．
答：剩余铁皮的面积是13.16
【解析】(1)利用扇形的面积公式代入即可．
(2)利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入所求的代数式，得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题关键．
22.【答案】(1)50；50%；
(2)解：设该商场购进乙种商品x件，根据题意可得：
50(30−x)+40x=1320，
解得：x=18，
故该商场购进乙种商品18件；
(3)解：设小贺在该商场购买甲种商品b件，
①当购物金额超过560元，但不超过700元时，
70b×0.9=630，
解得：b=10；
②当购物金额超过700元时，
700×8.7+(70b−700)×0.3=630，
解得：b=11．
故小贺在该商场购买甲种商品10或11件．
【解析】【分析】
考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．
(1)根据商品利润率=(商品售价−商品成本)÷商品售价×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；
(2)首先设出购进乙商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进甲商品的件数；然后根据“恰好用去1320元”列方程求出未知数的值，即可得解；
(3)根据小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，可分类讨论：小贺一次性购买乙种商品超过560元，但不超过700元；超过700元，根据优惠条件分别计算．
【解答】
(1)解：设甲种商品的进价为a元，
则70−a=40%a，
解得a=50，
即甲种商品每件进价为50元，
60−4040×100%=50%，
即每件乙种商品利润率为50%，
故答案是：50；50%；
(2)(3)见答案．
23.【答案】1
【解析】解：(1)∵点C是点A关于点B的“5倍分点”，
∴AC=5BC，
∵AB=|−4−2|=6，
即AC+BC=6，
∴5BC+BC=6，
∴BC=1，
∴点C表示的数1；
故答案为：1；
(2)①当点D在点A左边时，
∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，AD=10，
∴点D表示的数为−14，
∴BD=16，AD=10，
∴k=BDAD=1610=85；
②当点D在点A右边时，
∵点A表示的数是−4，点B表示的数是2，AD=10，
∴点D表示的数为6，
∴BD=4，AD=10，
∴k=BDAD=410=25；
综上，k的值为85或25；
(3)∵点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴BE=3t，AE=3t+6，
①当BE=12AB时，
即3t=12×6，
解得：t=1；
②当BE=12AE时，
即3t=12(3t+6)，
解得：t=2；
③当AB=12BE时，
即6=12⋅3t，
解得：t=4；
④当AB=12AE时，
即6=12(3t+6)，
解得：t=2；
综上，t的值为1或2或4．
(1)根据“k倍分点”的定义即可求解；
(2)分两种情况：①当点D在点A左边时；②当点D在点A右边时；根据“k倍分点”的定义，即可求出k值；
(3)根据题意可得，BE=3t，AE=3t+6，分四种情况：①当BE=12AB时；②当BE=12AE时；③当AB=12BE时；④AB=12AE时；根据“12倍分点”的定义，列出方程即可求解．
本题主要考查数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用，理解“k倍分点”的定义，根据题意分情况讨论并列出方程是解题关键． 某粮仓大米一周进出情况表(单位：吨)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
−32
+26
−23
−16
m
+42
−21
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于560元
不优惠
超过560元，但不超过700元
按售价打九折
超过700元
其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠