2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威九中八年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各运算错误的是( )
A. a3⋅a2=a5B. x5+x5=x10C. (2xy2)2=4x2y4D. (−x)3=−x3
3.一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为( )
A. 1260°B. 900°C. 1620°D. 360°
4.已知xm=6，xn=3，则x2m−n值为( )
A. 9B. 34C. 12D. 43
5.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
6.分式x2−1|x|+1的值为0，则x的值为( )
A. 1B. ±1C. −1D. 任意实数
7.若关于x的分式方程3x−4+x+m4−x=1有增根，则m的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
8.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 95°B. 85°C. 75°D. 35°
9.如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别截取OC，OD，使OC=OD.再分别以点C，D为圆心、大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的平分线．其作图原理是：△OCP≌△ODP，这样就有∠AOP=∠BOP，那么判定这两个三角形全等的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )
A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使分式1x−2有意义，x应满足的条件是______ ．
12.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．
13.一种纳米材料的厚度是0.000000052米，数据0.000000052用科学记数法表示为______ ．
14.计算：(−23)−1+(π−3)0= ______ ．
15.已知关于x，y的多项式x2−2kxy+16y2是完全平方式，则k=______．
16.如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=3，DC=4，则△ABD的面积为______ ．
17.已知a+1a=2，求a2+1a2= ______ ．
18.如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB=4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)2m3n⋅(3np)÷mnp2；
(2)y(2x−y)+(x+y)2．
20.(本小题8分)
分解因式；
(1)−6xy2+9x2y+y3；
(2)m4−81n4．
21.(本小题8分)
解方程：
(1)32x=2x+1；
(2)1x−3−2=3x3−x．
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=68°，求∠AEC和∠DAE的度数．
23.(本小题6分)
如图，AB=DE，BE=CF，AB/​/DE.求证：∠A=∠D．
24.(本小题6分)
先化简，再求值：(a−2a2+2a−a−1a2+4a+4)÷a−4a+2，其中a=−1．
25.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系xy中，△ABC的顶点坐标分别是A(a,4)，B(−1,2)和C(−1,6)．
(1)已知点A(a,4)关于x轴的对称点P的坐标为(−5,b)，求a，b的值；
(2)画出△ABC，并求出它的面积；
(3)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出各个顶点的坐标．
26.(本小题8分)
某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？
27.(本小题8分)
如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为DE的中点；
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，当A、B、N三点在同一直线上时(如图3)(2)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；
B、x5+x5=2x5，故B符合题意；
C、(2xy2)2=4x2y4，故C不符合题意；
D、(−x)3=−x3，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：360°÷40°=9，
∴(9−2)⋅180°=1260°．
故选A．
先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成(xm)2÷xn是解题的关键．
【解答】
解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m−n=(xm)2÷xn=62÷3=12．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．
解：∵△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6(cm)，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9(cm)，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm)，
故选：C．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：∵分式x2−1|x|+1的值为0，
∴x2−1=0，
解得：x=±1．
故选：B．
直接利用分式的值为零的条件进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：3x−4+x+m4−x=1，
3−(x+m)=x−4，
解得：x=7−m2，
∵分式方程有增根，
∴x=4，
把x=4代入x=7−m2中得：
4=7−m2，
解得：m=−1，
故选：D．
根据题意可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∴∠A=∠ACD−∠B=85°，
故选：B．
根据角平分线的定义求出∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由作图可知OC=OD，CP=DP，
在△OCP和△ODP中，
OP=OPOC=ODPC=PD，
所以△OCP≌△ODP(SSS)，
所以∠POC=∠POD，即线OP就是∠AOB的平分线．
故选：D．
根据SSS证明三角形全等即可．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
8x=82.5x+14，
故选：D．
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
11.【答案】x≠2
【解析】解：根据题意，得
x−2≠0，
解得x≠2．
故答案是：x≠2．
分式有意义，分式的分母不为零．
本题考查了分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：(1)若2为腰长，5为底边长，
由于2+2