+天津市第二十中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份+天津市第二十中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）sin60°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
4．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）
6．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
7．（3分）把抛物线y＝3（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝3（x﹣3）2﹣1B．y＝3（x﹣3）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x﹣1）2+3
8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与B对应，且CD∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．30°B．40°C．70°D．110°
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD分别与⊙O相切于点A，点D，连接BD，AD．若∠ACD＝50°，则∠DBA的度数是（ ）
A．15°B．35°C．65°D．75°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；
（2）分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；
（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：
①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为 ．
14．（3分）已知⊙O的内接正六边形的边心距为，则⊙O的周长为 ．
15．（3分）用一个圆心角为120°，半径为5的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 ．
16．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有 人．
17．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且AC＝．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）以AB为直径的半圆与边BC相交于点D，在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（1）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2精过程如下框：
你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．
（2）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）+m2+1＝0有两个不相等的实数根，若方程的两实数根分别为x1，x2，（x1≠x2），且满足，求实数m的值．
20．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长18m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆32m．设CD的长为x m．
（1）则AB的长为 m，BC的长为 m，（用含x的代数式表示）
（2）若花圃的面积为120m2，求花圃一边AB的长；
（3）花圃的面积能达到130m2吗？说明理由．
21．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．
（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．
22．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若DC＝6，AB＝13，求AF的长．
23．如图，某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的正中心有一个竖直的立柱，从立柱的顶端向外喷水，喷出的水恰好落在喷水池的边缘处，已知喷出的水柱为相同的抛物线，且在距离水池中心3米处达到最大高度为5米，以水池直径所在的直线为x轴，立柱所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）第一象限第抛物线第顶点坐标为 ，与x轴交点B坐标为 ；
（2）求第一象限水柱所在抛物线的函数表达式；
（3）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝OA．点B为x轴上一点，现在以B为旋转中心，将PB顺时针旋转60°至BM，连接PM．
（1）：
①∠PBM＝ ；
②求证：△PBM为等边三角形；
（2）当PA⊥x轴，B（，0）时，求AM的长；
（3）当点B的坐标为（5，0）时，求线段AM的最大值（直接写出结果即可）．
25．在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（﹣3，0），B（3，0）．已知抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a为常数，a≠0），与y轴相交于点C，P为顶点．
（1）当抛物线过点A时，求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）若点P在x轴上方，当∠POB＝45°时，求a的值；
（3）在（1）的情况下，连接AC，BC，点E，点F分别是线段CO，BC上的动点，且CE＝BF，连接AE，AF，求AE+AF的最小值，并求此时点E和点F的坐标．
参考答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．B；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．D；8．B；9．C；10．D；11．C；12．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3，﹣2）；14．4π；15．；16．9；17．3；18．；如图，取AB与格线的交点O，取格点E，F，连接E，F交格线于点G，连接OG交半圆于点P，则点P即为所求；
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（1）小敏和小霞的做法都是错误的；
（2）m＝2．；20．x；（32﹣2x）；21．（Ⅰ）∠CDB＝34°，∠COB＝68°；（Ⅱ）∠CDE＝70°．；22．（1）；（2）5．；23．（3，5）；（8，0）；24．60°；
25．（1）该抛物线的顶点P的坐标为（，）；（2）a＝；（3）AE+AF 的最小值为 ，此时E（0，），F（，）．；小敏：
两边同除以（x﹣3），得，
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．