辽宁省沈阳市康平县2023-—2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份辽宁省沈阳市康平县2023-—2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷，共15页。
A．20°B．30°C．40°D．50°
2．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（ ）
A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和1
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列图形中不一定相似的是（ ）
A．两个矩形B．两个圆
C．两个正方形D．两个等边三角形
5．（3分）已知ab=cd=12，则下列式子中正确的是（ ）
A．ab=c2d2B．ad=cb
C．a+c+1b+d+2=12D．a+cb+d+2=12
6．（3分）如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是（ ）
A．6.4米B．7.2米C．9米D．9.6米
7．（3分）在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）
A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.15
8．（3分）△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边长分别为1，3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长应为（ ）
A．67B．2C．72D．187
9．（3分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF＝a，CE＝2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（ ）
A．32B．16C．8D．16+a2
10．（3分）下列抛物线经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣2xB．y＝（x﹣2）2
C．y＝x2+2D．y＝（x+2）（x﹣1）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）抛物线y=−12（x﹣2）2+5的顶点坐标是 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是 ．
13．（3分）如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC．若AB＝AC＝26cm，D是BC的中点，∠ABC＝30°，则AD的长为 cm．
14．（3分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形O ABC的边OC在 x 轴上，O为坐标原点，点B的坐标 为（10，5），对角线AC、OB交于点M，反比例函数y=kx(x＞0) 的图象经过点M，则k的值为 ．
15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，EC＝CF，若BC＝7，DF＝3，tan∠AEB＝3，则平行四边形ABCD的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解得下列各题：
（1）计算：﹣（12）﹣2+3tan30°﹣|2−2|﹣2cs45°．
（2）解方程：（x+3）（x﹣1）＝5．
17．（8分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
18．（8分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，O，M分别是GH，GD与EF，的交点，N是BE与GH的交点，OM＝ON．求证：▱ABCD是菱形．
19．（9分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
班级演讲比赛成绩等级统计图表
（1）参加比赛的共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，C等级对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．
20．（8分）云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究，过程如下：
问题提出：
如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．
方案设计：
如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC＝40°，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角∠BEC＝10°．
数据收集：
通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m．
问题解决：
（1）根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）
21．（8分）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的两个顶点A，点B分别在x轴，y轴上，已知点A为（2，0），B（0，4），点D是边AC的中点，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y＝ax+b（a≠0）．点M在反比例函数图象上，过点M作x轴的垂线交直线DE于点N．
（1）求反比例函数y=kx(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；
（2）连接CM，是否存在点M，使得以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．
（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠A1BD=12∠ABD，∠A1CD=12∠ACD，
∴∠A1CD﹣∠A1BD=12（∠ACD﹣∠ABD），
∵∠A1CD﹣∠A1BD＝ ，∠ACD﹣∠ABD＝∠ ，
∴∠A1＝ ．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．
（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：
①∠Q+∠A1的值为定值；
②∠Q﹣∠A1的值为定值，
其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵3tan（α+10°）＝1，
∴tan（α+10°）=33．
∴α+10°＝30°．
∴α＝20°．
故选：A．
2．【解答】解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为3和﹣1，
故选：B．
3．【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为3、1、1，
故选：A．
4．【解答】解：A．所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意；
B．所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；
C．所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；
D．所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A、因为ab=cd=12，则c2d2=14，所以A选项错误；
B、ab=cd=12，所以B选项错误；
C、因为ab=cd=12，则a+c+1b+d+2=12，所以C选项正确；
D、因为ab=cd=12，则a+c+1b+d+2=12，所以D选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，
易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，
∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，
∵EG∥AH，
∴△CGE∽△CHA，
∴EGAH=CGCH，即0.6AH=11+11，
∴AH＝7.2，
∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），
即旗杆AB的高度是9m．
故选：C．
7．【解答】解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：4503000=0.15；
故选：D．
8．【解答】解：∵要使△ABC∽△DEF，需ABDE=ACDF=BCEF，
∵△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，
∴△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边，
∴△DEF的第三边长为：7×12=72．
故选：C．
9．【解答】解：根据题意得：
△BDF的面积＝8×4+2a•a+12×2a（4﹣a）−12×8×4−12a（2a+8）＝32+2a2+4a﹣a2﹣16﹣a2﹣4a＝16；
故选：B．
10．【解答】解：A、将x＝0代入，得y＝0，所以该抛物线经过原点，本选项符合题意；
B、将x＝0代入，得y＝4，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；
C、将x＝0代入，得y＝2，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；
D、将x＝0代入，得y＝﹣2，所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：∵抛物线y=−12（x﹣2）2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，5），
故答案为：（2，5）．
12．【解答】解：如图所示，△OA′B′即为点O的异侧将△OAB缩小为原来的12的图形，
点B的对应点的坐标为（﹣4×12，﹣1×12），即（﹣2，−12），
故答案为：（﹣2，−12）．
13．【解答】解：∵AB＝AC＝26cm，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴AD=12AB=12×26＝13（cm），
故答案为：13．
14．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴BM＝MO，
∴点B的坐标为（10，5），
∴M（5，52），
∵反比例函数y=kx(x＞0) 的图象经过点M，
∴k＝5×52=252，
故答案为：252．
15．【解答】解：如图，延长EF交AD于N，延长FE交AB于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
设CF＝x，
∵CF＝EC，DF＝3，
∴EC＝x，CD＝AB＝BE＝3+x，
∵BC＝BE+CE＝7，
∴x+x+3＝7，
∴x＝2，AB＝BE＝CD＝5，
显然△BEM∽△CEF∽△DNF，
∴BM＝BE＝5，DN＝DF＝3，
∴AM＝AN＝10，
∵AE⊥EF，
∴tan∠AEB＝tan∠BAE＝3=MEAE，
∴AE=10，ME＝310，
∴S△AMN=12×MN×AE＝30，
∴S△BME=14S△AMN=152，
∴S△CEF=425S△BME=65，
∴S△DFN=94S△CEF=2710，
∴SABCD＝S△AMN﹣S△BEM﹣S△BFN+S△CEF＝21．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3×33−（2−2）﹣2×22
＝﹣4+3−2+2−2
＝﹣6+3．
（2）∵（x+3）（x﹣1）＝5，
∴x2+2x﹣3﹣5＝0，
则x2+2x﹣8＝0，
∴（x﹣2）（x+4）＝0，
∴x﹣2＝0或x+4＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣4．
17．【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y＝ax+b，
把B（100，6），C（200，4）代入函数关系式得：
100a+b=6200a+b=4，
解得：a=−0.02b=8
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.02x+8；
故答案为：y＝﹣0.02x+8；
（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W＝（6﹣2）x＝4x，
当x＝100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W＝（y﹣2）x
＝（﹣0.02x+6）x
＝﹣0.02（x﹣150）2+450，
∴当x＝150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
（3）由400＜418＜450，
根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418
解得：x1＝110，x2＝190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．
18．【解答】证明：∵GH∥AD，BC∥AD，
∴GH∥AD，△EON∽△EFB，ONFB=EOEF，
但EF＝AB，FB＝OG，∴ONOG=EOAB，ON•AB＝EO•OG．①
同理，△GOM∽△GHD，OMHD=GOGH，
但HD＝OE，GH＝BC，∴OMOE=GOBC，OM•BC＝EO•OG．②
由①，②得ON•AB＝OM•BC．
又∵OM＝ON，∴AB＝BC，▱ABCD是菱形．
19．【解答】解：（1）班级总人数为：12÷30%＝40（人），
∴B等级的人数为：40×20%＝8（人），
故答案为：40，
把条形统计图补充完整如下：
（2）∵m%＝4÷40×100%＝10%，n%＝16÷40×100%＝40%，
∴m＝10，n＝40，
∵1640×360°=144°，
∴C等级对应扇形的圆心角的度数为144°，
故答案为：10，40，144°；
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女参加比赛的结果有6种，
∴恰好选中一男一女参加比赛的概率为612=12．
20．【解答】解：（1）在Rt△BCE中，∵tan∠BEC=BCCE，∠BEC＝10°，BC＝5，
∴CE=BCtan∠BEC=5tan10°≈27.78（m），
∵DE＝2.14m，
∴CD＝CE﹣DE＝27.78﹣2.14＝25.64（m），
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=ACCD，
∴AC＝CDtan∠ADC＝25.64×tan40°≈21.5（m），
则AB＝AC﹣BC＝21.5﹣5≈17（m），
答：佛像AB的高度约为17m；
（2）可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量DE的长度．
21．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，﹣1），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，
∵抛物线经过点（﹣1，2），
∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝2，
解得：a=13，
则该抛物线解析式为y=13（x﹣2）2﹣1；
（2）∵抛物线解析式为y=13（x﹣2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．
22．【解答】解：（1）∵点A为（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵四边形AOBC为矩形，
∴AC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴C（2，4），
∵点D是边AC的中点，
∴D（2，2），
∵反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点D，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数y=4x，
∵点E在BC上，
∴E点的纵坐标为4，
把y＝4代入y=4x得：x＝1，
∴E（1，4），
把D（2，2），E（1，4）代入y＝ax+b得：2a+b=2a+b=4，
解得：a=−2b=6，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）∵MN⊥x轴，CA⊥x轴，
∴CD∥MN，
∴当以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，CD＝MN，
设点M(m，4m)(m＞0)，则N（m，﹣2m+6），CD＝4﹣2＝2，
∴|−2m+6−4m|=2，
∴−2m+6−4m=2或−2m+6−4m=−2，
当−2m+6−4m=2时，此方程无解，
当−2m+6−4m=−2时，解得：m=2+2或m=2−2，
∴点M的坐标为(2+2，4−22)或(2−2，4+22)．
23．【解答】解：（1）∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BD=12∠ABD，∠A1CD=12∠ACD，
∴∠A1CD﹣∠A1BD=12（∠ACD﹣∠ABD），
∵∠A1CD﹣∠A1BD＝∠A1，∠ACD﹣∠ABD＝∠A，
∴∠A1=12∠A．
故答案为：∠A1，A，12∠A；
（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（∠A+∠D），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（∠A+∠D）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠F，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠F，
2∠F＝∠A+∠D﹣180°，
∴∠F=12（∠A+∠D）﹣90°，
∵∠A+∠D＝230°，
∴∠F＝25°；
（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；
即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），
化简得：∠A1+∠Q＝180°，
因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．