三年江苏中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之不等式与不等式组，共16页。
A．3x＜3yB．1+x＜1+yC．﹣2x＜﹣2yD．5﹣x＞5﹣y
2．（2023•惠山区校级三模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
3．（2023•泗洪县三模）一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023•江都区二模）已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（ ）
A．−111B．−57C．37D．711
5．（2023•南通二模）若关于x的不等式组2x+3＞5x−a≤0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．2≤a≤3D．2＜a＜3
6．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100x+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
7．（2022•启东市模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bmB．am＞bmC．a+m＞b+mD．﹣a+m＞﹣b+m．
8．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m≤2C．0≤m＜2D．0＜m≤2
9．（2021•泗洪县一模）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．80B．120C．160D．200
10．（2021•淮阴区校级模拟）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023•泗阳县二模）不等式2（x﹣1）＜7﹣x的正整数解为 ．
12．（2023•宿豫区二模）如果点P（m，4+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是 ．
13．（2023春•泰州期末）若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 ．
14．（2022•江都区校级模拟）不等式组x−3＜52x+6≥0的解集是 ．
15．（2021•淮阴区校级模拟）不等式：﹣x+1＞2的解集是 ．
16．（2022春•清镇市期中）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•工业园区校级模拟）解不等式组：x−2(x−1)≤11+x3＞x−3．
18．（2023•沭阳县模拟）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．
（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；
（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．
19．（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则n−1n＞n−2n−1．
20．（2022•淮安二模）（1）计算（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12；
（2）解不等式组x−3(x−2)≤85−12x＞2x．
21．（2021•新北区一模）解不等式组：x2＞−12x+1≥5(x−1)，并写出它的所有整数解．
22．（2021•姑苏区校级一模）解不等式组：x−12＜2x−133(x+1)≥5x+4．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•天宁区校级二模）若x+2022＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．3x＜3yB．1+x＜1+yC．﹣2x＜﹣2yD．5﹣x＞5﹣y
【考点】不等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】利用已知条件得到x＞y，再利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵x+2022＞y+2023，
∴x＞y+1，
∴x＞y．
∴3x＞3y，
∴A选项不成立；
∵x＞y，
∴1+x＞1+y，
∴B选项不成立；
∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，
∴C选项一定成立；
∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴5﹣x＜5﹣y，
∴D选项不成立．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2023•惠山区校级三模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，
∴2﹣b＜0，
∴b＞2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．（2023•泗洪县三模）一元一次不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：x+1＞2，
x＞1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
4．（2023•江都区二模）已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（ ）
A．−111B．−57C．37D．711
【考点】不等式的性质；解三元一次方程组．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】有两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数得a=−3+7c≥0b=7−11c≥0，然后由条件：a，b，c均是非负数，可求出第一个未知数c的取值范围，代入m＝3a+b﹣7c，即可得解．
【解答】解：联立3a+2b+c=52a+b−3c=1，
得a=−3+7c＞0b=7−11c＞0，
由题意知：a，b，c均是非负数
则a=−3+7c≥0b=7−11c≥0，
解得37≤c≤711，
m＝3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c
当c=37时，m有最小值，即m＝﹣2+3×37=−57．
故选：B．
【点评】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．
5．（2023•南通二模）若关于x的不等式组2x+3＞5x−a≤0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．2≤a≤3D．2＜a＜3
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有1个整数解，即可得到a的取值范围．
【解答】解：2x+3＞5①x−a≤0②，
解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤a，
∵关于x的不等式组2x+3＞5①x−a≤0②恰有1个整数解，
∴这个整数解是2，
∴2≤a＜3，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
6．（2022•仪征市校级模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900B．100x+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900D．100x+80（10﹣x）≤900
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．
【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，
根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．
7．（2022•启东市模拟）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bmB．am＞bmC．a+m＞b+mD．﹣a+m＞﹣b+m．
【考点】不等式的性质．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；
B、am＜bm，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m≤2C．0≤m＜2D．0＜m≤2
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由2x﹣m＞4得x＞m+42，根据x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，得2≤m+42＜3，解之即可．
【解答】解：由2x﹣m＞4得x＞m+42，
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，
∴2≤m+42＜3，
解得0≤m＜2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2021•泗洪县一模）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．80B．120C．160D．200
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，根据题意列出不等式即可求解．
【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，
根据题意，得
2x+x2≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
10．（2021•淮阴区校级模拟）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】把已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二．填空题（共6小题）
11．（2023•泗阳县二模）不等式2（x﹣1）＜7﹣x的正整数解为 1、2 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出不等式的解集，再找出正整数解．
【解答】解：解不等式得：x＜3，
∴该不等式的正整数解为：1、2，
故答案为：1、2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键．
12．（2023•宿豫区二模）如果点P（m，4+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
【解答】解：根据题意得m＜0①4+2m＜0②，
解①得m＜0，
解②得m＜﹣2，
则不等式组的解集是m＜﹣2．
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．（2023春•泰州期末）若2x﹣y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 12＜x＜1 ．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．
【答案】12＜x＜1．
【分析】把2x﹣y＝1变形得，y＝2x﹣1，根据已知条件中y的取值范围得到关于x的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵2x﹣y＝1，
∴y＝2x﹣1，
∵0＜y＜1，
∴0＜2x﹣1＜1，
解得12＜x＜1．
故答案为：12＜x＜1．
【点评】本题考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．
14．（2022•江都区校级模拟）不等式组x−3＜52x+6≥0的解集是 ﹣3≤x＜8 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣3≤x＜8．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜5，得：x＜8，
解不等式2x+6≥0，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜8，
故答案为：﹣3≤x＜8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2021•淮阴区校级模拟）不等式：﹣x+1＞2的解集是 x＜﹣1 ．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x＜﹣1．
【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：移项得：﹣x＞2﹣1，
合并得：﹣x＞1，
系数化为1得：x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
16．（2022春•清镇市期中）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为 3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2 ．
【考点】一元一次不等式的应用；绝对值．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．
【分析】根据题意，可以对x进行分类讨论，然后求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意可得，
当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，
当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，
故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．
【点评】本题考查新定义、绝对值、一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出x的取值范围．
三．解答题（共6小题）
17．（2023•工业园区校级模拟）解不等式组：x−2(x−1)≤11+x3＞x−3．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1≤x＜5．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式组x−2(x−1)≤1①1+x3＞x−3②，
由①得：x≥1，
由②得：x＜5，
∴不等式组的解集为1≤x＜5．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18．（2023•沭阳县模拟）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．
（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；
（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有
2x+3y=225x+2y=22，
解得x=2y=6．
故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；
（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有
50−z≥50×40%2z+6(50−z)≤190，
解得27.5≤z≤30．
购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．
19．（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则n−1n＞n−2n−1．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】证明：n−1n−n−2n−1
=(n−1)2−n(n−2)n(n−1)
=1n(n−1)．
∵n＜0，
∴n﹣1＜0．
∴n（n﹣1）＞0．
∴n−1n＞n−2n−1．
【点评】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20．（2022•淮安二模）（1）计算（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12；
（2）解不等式组x−3(x−2)≤85−12x＞2x．
【考点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）4；
（2）﹣1≤x＜2．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）（﹣2）2+|−3|+2sin60°−12
＝4+3+2×32−23
＝4+3+3−23
＝4；
（2）x−3(x−2)≤8①5−12x＞2x②，
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
21．（2021•新北区一模）解不等式组：x2＞−12x+1≥5(x−1)，并写出它的所有整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2＜x≤2，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x2＞−1，得：x＞﹣2，
解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
22．（2021•姑苏区校级一模）解不等式组：x−12＜2x−133(x+1)≥5x+4．
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：x−12＜2x−13①3(x+1)≥5x+4②，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤−12，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤−12．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键。