三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二次根式

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二次根式，共14页。
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
2．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（ ）
A．xx+1B．x−1xC．x−1D．xx−1
3．（2021•连云港二模）二次根式x−3中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
4．（2021•江都区校级模拟）要使式子3x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠3
5．（2022•钟楼区校级模拟）已知ab＜0，则−a2b化简后为（ ）
A．﹣a−bB．﹣abC．abD．a−b
6．（2022•姑苏区校级模拟）若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023•淮安模拟）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023•亭湖区校级三模）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．10＝0
C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a6÷a2＝a3
9．（2023•鼓楼区二模）计算12−3的结果是（ ）
A．9B．2C．23D．3
二．填空题（共7小题）
10．（2021•高新区校级二模）若2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．（2021•溧阳市一模）12+3= ．
12．（2021•高港区校级三模）若代数式x+3有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2022•锡山区一模）式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 ．
15．（2023•高新区校级模拟）若x−2有意义，则x的取值范围是 ．
16．（2023•梁溪区模拟）化简：16−4= ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•徐州模拟）计算：
（1）−22+|tan45°−2|+（3.14﹣π）0+2﹣2；
（2）x2+2x+1x2−1−xx−1．
18．（2021•兴化市模拟）（1）计算：(12−13)×6；
（2）解方程：3−xx−4+14−x=1．
19．（2022•泗洪县一模）已知：a=5+2，b=5−2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．
20．（2022•宜兴市一模）（1）计算：3+3cs30°+(−13)−1×13；
（2）化简：1−a+2a÷a2−4a2+a．
21．（2023•工业园区校级二模）计算：|−2|−(1+3)2+tan45°．
22．（2023•靖江市模拟）（1）计算：|−1|+(22)−2−(3+5)0−8．
（2）解方程组2x−y=4x+y=2．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2021•常州一模）若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．
2．（2021•南京一模）当x＝1时，下列式子没有意义的是（ ）
A．xx+1B．x−1xC．x−1D．xx−1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】解：A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；
B、当x＝0时，式子没有意义；
C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；
D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义、二次根式有意义的条件，掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3．（2021•连云港二模）二次根式x−3中字母x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【解答】解∵二次根式x−3有意义，
∴x﹣3≥0，解得：x≥3．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
4．（2021•江都区校级模拟）要使式子3x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠3
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0，
解得：x≥3，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5．（2022•钟楼区校级模拟）已知ab＜0，则−a2b化简后为（ ）
A．﹣a−bB．﹣abC．abD．a−b
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．
【专题】一元二次方程及应用；符号意识．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|−b，
＝a−b，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
6．（2022•姑苏区校级模拟）若式子1−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；分式的加减法．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：由题可知：x﹣1＞0，
解得x＞1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
7．（2023•淮安模拟）使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件，要使x−2有意义，则x﹣2≥0，据此求出x的取值范围，判断出使x−2有意义的x的取值范围如何在数轴上表示即可．
【解答】解：∵x−2有意义，
∴x﹣2≥0，
解得x≥2，
∴使x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
8．（2023•亭湖区校级三模）下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5B．10＝0
C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a6÷a2＝a3
【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂．
【专题】整式；二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用二次根式的加法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、10＝1，故B不符合题意；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，故C符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的加减，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．（2023•鼓楼区二模）计算12−3的结果是（ ）
A．9B．2C．23D．3
【考点】二次根式的加减法．
【答案】D
【分析】先化简12=23，再合并同类二次根式．
【解答】解：12−3=23−3=3．
故选：D．
【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二．填空题（共7小题）
10．（2021•高新区校级二模）若2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵使2x−6在实数范围内有意义，
∴2x﹣6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0．
11．（2021•溧阳市一模）12+3= 33 ．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝23+3，
＝（2+1）3，
＝33，
故答案为：33．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
12．（2021•高港区校级三模）若代数式x+3有意义，则实数x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式x+3有意义，
∴x+3≥0，即x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键
13．（2022•锡山区一模）式子2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥2．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
14．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 0 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式方程的解．
【专题】二次根式；分式方程及应用；运算能力．
【答案】0．
【分析】根据二次根式2−m有有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为x=m+52，解为正整数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：m1−x+2=3x−1，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得x=m+52，
∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，
∴m+52＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，m+52=1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵2−m有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正整数解，整数m的意义是正确解答的关键．
15．（2023•高新区校级模拟）若x−2有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥2．
【分析】直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
16．（2023•梁溪区模拟）化简：16−4= 2 ．
【考点】二次根式的加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先开平方，然后计算减法即可．
【解答】解：原式＝4﹣2＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的减法，关键是正确进行开平方．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•徐州模拟）计算：
（1）−22+|tan45°−2|+（3.14﹣π）0+2﹣2；
（2）x2+2x+1x2−1−xx−1．
【考点】分母有理化；特殊角的三角函数值；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）14．
（2）1x−1．
【分析】（1）根据二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义．
（2）根据分式的减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=−2+|1−2|+1+14
=−2+2−1+1+14
=14．
（2）原式=(x+1)2(x−1)(x+1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1．
【点评】本题考查二次根式的性质、特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、分式的混合运算法则，本题属于基础题型．
18．（2021•兴化市模拟）（1）计算：(12−13)×6；
（2）解方程：3−xx−4+14−x=1．
【考点】二次根式的混合运算；解分式方程．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】（1）52；
（2）x＝3．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到x﹣4）得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝（23−13）×6
＝23×6−13×6
＝62−2
＝52；
（2）方程两边都乘以（x﹣4）得3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得x＝3．
检验：x＝3时，x﹣4≠0，所以x＝3是方程的根，
所以，原方程的解是x＝3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．
19．（2022•泗洪县一模）已知：a=5+2，b=5−2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．
【考点】二次根式的化简求值；多项式乘多项式．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】345．
【分析】首先把原式化为（a+b）[（a﹣b）2+ab]，把a=5+2，b=5−2代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝（a+b）[（a﹣b）2+ab]，
当a=5+2，b=5−2时，
原式＝25×（16+1）
＝345．
【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值、多项式与多项式相乘，熟练掌握平方差公式及配方法在整式中的应用是解题关键．
20．（2022•宜兴市一模）（1）计算：3+3cs30°+(−13)−1×13；
（2）化简：1−a+2a÷a2−4a2+a．
【考点】分母有理化；特殊角的三角函数值；分式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）332．
（2）−3a−2．
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=3+3×32+（﹣3）×33
=3+332−3
=332．
（2）原式＝1−a+2a•a(a+1)(a+2)(a−2)
＝1−a+1a−2
=a−2−a−1a−2
=−3a−2．
【点评】本题考查分式的加减运算法则、乘除运算法则、特殊角的锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
21．（2023•工业园区校级二模）计算：|−2|−(1+3)2+tan45°．
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】﹣1﹣23．
【分析】先根据绝对值，完全平方公式和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可．
【解答】解：|−2|−(1+3)2+tan45°
＝2﹣（1+3+23）+1
＝2﹣1﹣3﹣23+1
＝﹣1﹣23．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
22．（2023•靖江市模拟）（1）计算：|−1|+(22)−2−(3+5)0−8．
（2）解方程组2x−y=4x+y=2．
【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）2﹣22；
（2）x=2y=0．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）利用加减消元法解方程组得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1﹣22
＝2﹣22；
（2）2x−y=4①x+y=2②，
①+②得：
3x＝6，
解得：x＝2，
则2×2﹣y＝4，
解得：y＝0，
故方程组的解为：x=2y=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算、二次根式的混合运算、二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键。