三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二次函数

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二次函数，共38页。

A．①②③B．②③C．①③④D．②④
2．（2021•启东市模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3
3．（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
4．（2021•玄武区二模）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a≠0），当x＝1时，y＞0，则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（2023•盐都区三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2．下列有4个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b＝1，其中正确的结论为（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
6．（2022•鼓楼区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（ ）
A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2
7．（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
8．（2023•梁溪区模拟）关于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列结论中正确的是（ ）
A．图象的对称轴过点（2，0）
B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．图象与x轴有两个公共点
D．函数的最小值为5
二．填空题（共7小题）
9．（2021•丹阳市二模）若二次函数y＝x2﹣2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是 ．
10．（2021•江都区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是 ．
11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
12．（2022•海州区校级三模）如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 米．
13．（2022•镇江二模）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m为常数）．点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，当y1⋅y2⋅y3≥0时，m的取值范围是 ．
14．（2023•沭阳县三模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ．
15．（2023•沭阳县二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，则该方程的另一个根为 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•宿迁模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB＝3∠OCB，求m的值．
17．（2021•秦淮区二模）如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2．已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点，两抛物线的开口大小相同．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．
（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．
①当x的值为 时，两小球到地面的距离相等；
②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
18．（2022•清江浦区三模）如图1，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P在第四象限的抛物线上运动，连接AP，BP，CP．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若S△PBC﹣S△APC＝2，求点P的坐标；
（3）①如图2，若AP交BC于点E，过点P作x轴的垂线交BC于点F，当EF＝EP，求点P的坐标；
②如图3，在①的条件下，连接AP，BP，点M是线段AP上一点，点Q是线段BP上一点，连接MQ，过点M作x轴的垂线交抛物线于点H，过点H作HN∥PB交MQ于点N，当S△MHN=13S△MHQ，直接写出线段MH的长 ．
19．（2022•海州区校级三模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
20．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
21．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．
（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；
（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．（2023•梁溪区模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），它的对称轴l与图象交于点P，直线OP所对应的函数表达式为y＝2x．
（1）请直接写出点P的坐标．
（2）若△PAB为直角三角形，设直线OP与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．
①求a、c的值与点Q的坐标；
②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•苏州模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②cs∠ABE=35；③当0＜t≤5时，y=25t2；④当t=294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③C．①③④D．②④
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【答案】C
【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝BE＝5，故①小题正确；
又∵从M到N的变化是2，
∴ED＝2，
∴AE＝AD﹣ED＝5﹣2＝3，
在Rt△ABE中，AB=BE2−AE2=52−32=4，
∴cs∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠PBF，
∴sin∠PBF＝sin∠AEB=ABBE=45，
∴PF＝PBsin∠PBF=45t，
∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；
当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294−BE﹣ED=294−5﹣2=14，
PQ＝CD﹣PD＝4−14=154，
∵ABAE=43，BQPQ=5154=43，
∴ABAE=BQPQ，
又∵∠A＝∠Q＝90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
2．（2021•启东市模拟）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．﹣12＜t≤3B．﹣12＜t＜4C．﹣12＜t≤4D．﹣12＜t＜3
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴b＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的图象有交点，
∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，
当x＝﹣2时，y＝3；
当x＝3时，y＝﹣12；
函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4；
∴﹣12＜t≤4．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
3．（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．36°C．41°D．58°
【考点】二次函数的应用．
【专题】数形结合；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；几何直观；推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案．
【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，
∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，
∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键．
4．（2021•玄武区二模）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a≠0），当x＝1时，y＞0，则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念．
【答案】A
【分析】y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）＝ax2﹣2ax，该函数的对称轴为直线x＝1，即可求解．
【解答】解：y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）＝ax2﹣2ax，
该函数的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，y＞0，
故顶点在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
5．（2023•盐都区三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2．下列有4个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b＝1，其中正确的结论为（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
【专题】数形结合；二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】B
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：图象与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，
故①正确；
由图象可知：a＞0，c＞0，
∵−b2a＞0，
∴b＜0，
∴abc＜0．
故②正确；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c．
故③正确；
∵对称轴x=−b2a=2，
∴b＝﹣4a，
∴b+4a＝0．
故④错误；
故①②③正确．
故选：B．
【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
6．（2022•鼓楼区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（ ）
A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2
【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】根据表格中的数据，可以得到该抛物线的对称轴和顶点坐标，再观察表格中的数据，即可得到该函数图象开口方向，从而可以判断A；判断当x＜3时，y随x的增大如何变化，从而可以判断B；当y＞0时x的取值范围，从而可以判断C；写出方程ax2+bx+c＝0的根，从而可以判断D．
【解答】解：由表格可得，
二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1+32=1，
∴顶点坐标为（1，﹣1），该抛物线开口向上，故选项A错误，不符合题意；
当1＜x＜3时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；
当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故选项C错误，不符合题意；
方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7．（2023•常州模拟）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】D
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式，掌握二次函数图象与系数的关系．
8．（2023•梁溪区模拟）关于二次函数y＝x2﹣4x+5，下列结论中正确的是（ ）
A．图象的对称轴过点（2，0）
B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．图象与x轴有两个公共点
D．函数的最小值为5
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可．
【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1．
A、对称轴是直线x＝2，则图象的对称轴过点（2，0），故本选项符合题意；
B、a＝1＞0，抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝2，则当x＞2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C、y＝（x﹣2）2+1的最小值是y＝1，开口向上，则抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；
D、y＝（x﹣2）2+1的最小值是y＝1，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
二．填空题（共7小题）
9．（2021•丹阳市二模）若二次函数y＝x2﹣2x+m图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是 m＞1 ．
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】m＞1．
【分析】求得对称轴为直线x＝1，代入解析式得到y＝m﹣1，根据题意m﹣1＞0，解得m＞1．
【解答】解：抛物线的对称轴为x=−b2a=−−22=1，
将x＝1代入y＝x2﹣2x+m，得y＝m﹣1，
所以抛物线的顶点为（1，m﹣1），
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
【点评】本题考查二次函数图象和系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
10．（2021•江都区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是 ﹣4＜y≤4 ．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可根据x＝﹣3及x＝3时y的值，结合二次函数图象的顶点坐标，即可找出﹣3＜x＜3时y的取值范围．
【解答】解：从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，4），函数有最大值4，
∴抛物线开口向下，
∴当﹣3＜x＜3时，﹣4＜y≤4，
故答案为，﹣4＜y≤4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5 ．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；圆的有关概念及性质；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．
【解答】解：令y=14x2﹣4＝0，则x＝±4，
故点B（4，0），
设圆的半径为r，则r＝2，
连接PB，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，
当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，
则OQ=12BP=12（BC+r）=12（42+32+2）＝3.5，
故答案为3.5．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP的最大值，进而求解．
12．（2022•海州区校级三模）如图，某校的围墙由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 0.2 米．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于相同的间距0.2m用5根立柱加固，则AB＝0.2×6＝1.2，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过（0.6，0.36）、（0，0）、（﹣0.6，0.36），据此求出解析式．把x＝﹣0.4代入后求出y，让0.36﹣y即可．
【解答】解：如图，以点C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y＝ax2，
由题知，图象过B（0.6，0.36），
代入得：0.36＝0.36a
∴a＝1，即y＝x2．
∵F点横坐标为﹣0.4，
∴当x＝﹣0.4时，y＝0.16，
∴EF＝0.36﹣0.16＝0.2米
故答案为0.2．
【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
13．（2022•镇江二模）已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m为常数）．点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，当y1⋅y2⋅y3≥0时，m的取值范围是 m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3 ．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3．
【分析】分别求出y1，y2，y3，利用y1⋅y2⋅y3≥0，得出关于m的不等式，即可求出m的范围．
【解答】解：∵二次函数为y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2），点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，
∴y1＝（1﹣m）（﹣m﹣1），y2＝（2﹣m）（﹣m），y3＝（3﹣m）（1﹣m），
∵y1⋅y2⋅y3≥0，
∴（1﹣m）（﹣m﹣1）（2﹣m）（﹣m）（3﹣m）（1﹣m）≥0，
∴（1﹣m）2（m+1）m（m﹣2）（m﹣3）≥0，
∵（1﹣m）2≥0，
∴（m+1），m，（m﹣2），（m﹣3）的负数有偶数个，且m+1＞m＞m﹣2＞m﹣3，
当负数有0个时，
m﹣3≥0，
∴m≥3；
当负数有2个时，
m≥0且m﹣2≤0，
∴0≤m≤2；
当负数有4个时，
m+1≤0，
∴m≤﹣1；
综上，m的取值范围为：m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3，
故答案为：m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
14．（2023•沭阳县三模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是 ﹣2＜x＜4 ．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】﹣2＜x＜4．
【分析】根据图象中直线在抛物线上方的x的取值范围求解．
【解答】解：∵A（﹣2，p），B（4，q）
∴当﹣2＜x＜4时，抛物线在直线下方，
∴ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜4，即ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣2＜x＜4，
故答案为：﹣2＜x＜4．
【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是将不等式ax2﹣mx+c＜n转化为图象问题．
15．（2023•沭阳县二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为4，则该方程的另一个根为 ﹣6 ．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点两个点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c＝0的解；
【解答】解：由题意抛物线的对称轴x＝﹣1，与x轴的交点为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（﹣6，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个根为﹣6．
故答案为﹣6
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题）
16．（2021•宿迁模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．
①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB＝3∠OCB，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合；方程思想；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；
（2）①PE+PF的最大值为92；②m=−103．
【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）①运用待定系数法求得直线AC解析式y＝﹣x﹣3，应用平行线性质及三角函数定义可求得PE＝PF，再根据点P的横坐标为m，表示出PE+PF＝﹣2（m+32）2+92，运用二次函数最值即可得到答案；
②作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接B′C，过点B′作B′D⊥B′C交CP于D，过点D作DE⊥x轴于E，通过构造等角，运用三角函数定义求得点D坐标，再应用待定系数法求得直线CD解析式，联立方程组求解即可求得点P的坐标，即可求得m．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
∴9a−3b−3=0a+b−3=0，
解得：a=1b=2，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）①在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线AC解析式y＝kx+n，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），
∴−3k+n=0n=−3，
解得：k=−1n=−3，
∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴tan∠ACO=OAOC=33=1，
∴∠ACO＝45°，
∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2+2m﹣3），
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴F（m，﹣m﹣3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，
∴PEPF=tan∠PFE＝tan45°＝1，
∴PE＝PF＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，
∴PE+PF＝2（﹣m2﹣3m）＝﹣2（m+32）2+92，
∵﹣2＜0，
∴当m=−32时，PE+PF的最大值=92；
②作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，0），连接B′C，过点B′作B′D⊥B′C交CP于D，过点D作DE⊥x轴于E，
∵∠PCB＝3∠OCB，
∴∠PCO＝2∠OCB，
∵OB＝OB′，OC⊥BB′，
∴tan∠OCB=OBOC=13，tan∠OCB′=OB′OC=13，
∴tan∠OCB＝tan∠OCB′，
∴∠OCB＝∠OCB′，
∴∠PCB′＝∠OCB，
∴tan∠PCB′＝tan∠OCB=13，即B′DB′C=13，
∵B′C=OB′2+OC2=12+32=10，
∴B′D=103，
∵∠CB′D＝∠B′ED＝90°，
∴∠DB′E+∠CB′O＝90°，
∵∠OCB+∠CB′O＝90°，
∴∠DB′E＝∠OCB，
∴sin∠DB′E＝sin∠OCB=OB′B′C=110=1010，cs∠DB′E＝cs∠OCB=OCB′C=310=31010，
∴DEB′D=1010，B′EB′D=31010，
∴DE=1010B′D=1010×103=13，B′E=31010B′D=31010×103=1，
∴OE＝OB′+B′E＝1+1＝2，
∴D（﹣2，−13），
设直线CD解析式为y＝k1x+b1，
则：−2k1+b1=−13b1=−3，解得：k1=−43b1=−3，
∴直线CD解析式为y=−43x﹣3，
联立方程组：y=−43x−3y=x2+2x−3，解得：x1=0y1=−3（舍去），x2=−103y2=139；
∴m=−103．
【点评】本题是一道二次函数的综合运用的试题，考查了运用待定系数法求函数的解析式．直角三角形的性质，三角函数定义的应用，函数的最值，二次函数顶点式的运用，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形或相似三角形或等角．
17．（2021•秦淮区二模）如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A、B两球到地面的距离y1（m）和y2（m）与小球A离开小明手掌后运动的时间x（s）之间的函数图象分别是图②中的抛物线C1、C2．已知抛物线C1经过点P（0，2），顶点是Q（1，7），抛物线C2经过M（1，2）和N（2，5）两点，两抛物线的开口大小相同．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式．
（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．
①当x的值为 138 时，两小球到地面的距离相等；
②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数综合题；分类讨论；二次函数图象及其性质；数据分析观念．
【答案】（1）y1＝a（x﹣1）2+7，y2＝﹣5x2+18x﹣11；（2）①138；②x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①令y1＝y2，即可求解；
②在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+355．当1≤x≤138时，两球到地面的距离之差y1﹣y2＝﹣8x+13，进而求解；当138≤x≤1+355时，同理可得；当x＝1+355时，y2﹣y1有最大值，最大值是8355−5，进而求解．
【解答】解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝a（x+m）2+k．
∵顶点Q的坐标是（1，7），
∴y1＝a（x﹣1）2+7，
因为点P（0，2）在抛物线C1上，
所以点P（0，2）的坐标满足y1＝a（x﹣1）2+7，即2＝a（0﹣1）2+7．
解得a＝﹣5，
∴y1＝﹣5（x﹣1）2+7，
∵两抛物线的开口大小相同，
∴设y2与x之间的函数表达式为y2＝﹣5x2+bx+c，
因为点M（1，2）和N（2，5）都在抛物线C2上，
所以点M（1，2）和N（2，5）的坐标满足y2＝﹣5x2+bx+c，
即2=−5+b+c5=−20+2b+c，解得b=18c=−11，
∴y2＝﹣5x2+18x﹣11；
（2）①令y1＝y2，则﹣5（x﹣1）2+7＝﹣5x2+18x﹣11，解得x=138，
故答案为：138；
②令y1＝0，则0＝﹣5（x﹣1）2+7．
解方程得x1＝1+355，x2＝1−355（不合题意，舍去），
在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，1≤x≤1+355．
当1≤x≤138时，两球到地面的距离之差y1﹣y2＝﹣8x+13，
∵﹣8＜0，
∴y1﹣y2随x的增大而减小．
∴当x＝1时，y1﹣y2有最大值，最大值是5，
当138≤x≤1+355时，两球到地面的距离之差y2﹣y1＝8x﹣13，
∵8＞0，
∴y2﹣y1随x的增大而增大．
∴当x＝1+355时，y2﹣y1有最大值，最大值是8355−5，
∵8355−5＜5．
∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数和二次函数的性质，分类求求解和熟悉二次函数的图象和性质是本题解题的关键．
18．（2022•清江浦区三模）如图1，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，点P在第四象限的抛物线上运动，连接AP，BP，CP．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若S△PBC﹣S△APC＝2，求点P的坐标；
（3）①如图2，若AP交BC于点E，过点P作x轴的垂线交BC于点F，当EF＝EP，求点P的坐标；
②如图3，在①的条件下，连接AP，BP，点M是线段AP上一点，点Q是线段BP上一点，连接MQ，过点M作x轴的垂线交抛物线于点H，过点H作HN∥PB交MQ于点N，当S△MHN=13S△MHQ，直接写出线段MH的长 5532 ．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】（1）y=12x2−32x﹣2；
（2）P（15−6510，−145）或（15+6510，−145）；
（3）①P（3，﹣2）；
②5532．
【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）设AP与BC交于点G，过点P作PK⊥x轴于点K，设P（t，12t2−32t﹣2），且0＜t＜4，则K（t，0），由S△PBC﹣S△APC＝（S△PBG+S△PGC）﹣（S△ACG+S△PGC）＝（S△PBG+S△ABG）﹣（S△ACG+S△ABG）＝S△ABP﹣S△ABC，结合题意建立方程求解即可得出答案；
（3）①利用待定系数法可得直线BC的表达式为：y=12x﹣2，设PF与x轴的交点为K，P（m，12m2−32m﹣2），则F（m，12m﹣2），K（m，0），利用等腰三角形性质和平行线性质可得∠EPF＝∠EFP＝∠BCO，进而得出tan∠APK＝tan∠BCO＝2，再运用三角函数定义可得AK＝2PK，建立方程求解即可得出答案；
②过点P作PJ∥MH交HN的延长线于点J，设HN交AP于点L，由S△MHN=13S△MHQ，可得MNMQ=13，再由HN∥PB，可得MLMP=MNMQ=13，再证得△MLH∽△PLJ，可推出PJ＝3MH，运用待定系数法可得：直线AP的解析式为y=−12x−12，直线BP的解析式为y＝2x﹣8，直线HN的解析式为y＝2x+12n2−72n﹣2，设M（n，−12n−12），则H（n，12n2−32n﹣2），进而可得MH=−12n2+n+32，PJ=12n2−72n+6，建立方程求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），
∴12−b+c=08+4b+c=0，
解得：b=−32c=−2，
∴该抛物线的表达式为y=12x2−32x﹣2；
（2）设AP与BC交于点G，过点P作PK⊥x轴于点K，如图1，
设P（t，12t2−32t﹣2），且0＜t＜4，则K（t，0），
∴PK＝﹣（12t2−32t﹣2）=−12t2+32t+2，
∵S△PBC﹣S△APC＝（S△PBG+S△PGC）﹣（S△ACG+S△PGC）
＝（S△PBG+S△ABG）﹣（S△ACG+S△ABG）
＝S△ABP﹣S△ABC，
=12AB•（PK﹣OC）
=12×5（−12t2+32t+2﹣2）
=−54t2+154t，
而S△PBC﹣S△APC＝2，
∴−54t2+154t＝2，
解得：t=15±6510，
∴P（15−6510，−145）或（15+6510，−145）；
（3）①由B（4，0）、C（0，﹣2）得，直线BC的表达式为：y=12x﹣2，
如图2，设PF与x轴的交点为K，P（m，12m2−32m﹣2），则F（m，12m﹣2），K（m，0），
∴PK=−12m2+32m+2，AK＝m+1，
若EF＝EP，则∠EPF＝∠EFP＝∠BCO，
∴tan∠APK＝tan∠BCO＝2，
∴AK＝2PK，
即m+1＝2（−12m2+32m+2），
解得：m1＝﹣1（舍去），m2＝3，
∴P（3，﹣2）；
②如图3，过点P作PJ∥MH交HN的延长线于点J，设HN交AP于点L，
∵S△MHN=13S△MHQ，
∴MNMQ=13，
∵HN∥PB，
∴MLMP=MNMQ=13，
∵PJ∥MH，
∴△MLH∽△PLJ，
∴MHPJ=MLMP=13，
∴PJ＝3MH，
∵A（﹣1，0），B（4，0），P（3，﹣2），
∴直线AP的解析式为y=−12x−12，直线BP的解析式为y＝2x﹣8，
设M（n，−12n−12），则H（n，12n2−32n﹣2），
∴MH=−12n−12−（12n2−32n﹣2）=−12n2+n+32，
∵HN∥PB，
∴直线HN的解析式为y＝2x+12n2−72n﹣2，
当x＝3时，y=12n2−72n+4，
∴J（3，12n2−72n+4），
∴PJ=12n2−72n+4﹣（﹣2）=12n2−72n+6，
∴12n2−72n+6＝3（−12n2+n+32），
解得：n1=14，n2＝3（舍去），
∴MH=−12×（14）2+14+32=5532．
故答案为：5532．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式和一次函数解析式，三角形面积，三角形相似的性质与判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，解题的关键是掌握二次函数的性质以及方程思想的运用．
19．（2022•海州区校级三模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题；运算能力．
【答案】（1）y＝﹣2x2+2x+4；
（2）①0＜DE≤255；
②（118，9532）或（1，4）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，运用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，设点D（m，﹣2m2+2m+4），则点N（m，﹣2m+4），利用△EDN∽△OBA，即可求得DE的长，运用二次函数性质即可求得答案；
②如图2，存在两种情况：四边形AFGD是矩形和菱形时满足既是中心对称图形，又是轴对称图形，根据各自的性质可得点D的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（2，0），C（﹣1，0），
∴设y＝a（x﹣2）（x+1），将点A（0，4）代入，
得：﹣2a＝4，
解得：a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣2）（x+1）＝﹣2x2+2x+4；
∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣2x2+2x+4；
（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，4），B（2，0），
∴2k+b=0b=4，
解得：k=−2b=4，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，
设点D（m，﹣2m2+2m+4），则点N（m，﹣2m+4），
∴DN＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，
在RtAOB中，AB=OA2+OB2=42+22=25，
∵DE⊥AB，DM⊥x轴，
∴∠DEN＝∠DMB＝90°，
∵∠DNE＝∠MNB，
∴∠EDN＝∠ABO，
又∵∠DEN＝∠AOB＝90°，
∴△EDN∽△OBA，
∴DEOB=DNAB，即DE2=−2m2+4m25，
∴DE=−255m2+455m=−255（m﹣1）2+255，
∴当m＝1时，DE取得最大值为255，
∴0＜DE≤255；
②存在两种情况：
如图2，四边形AFGD是菱形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，
设D（t，﹣2t2+2t+4），G（t，﹣2t+4），
∴DG＝（﹣2t2+2t+4）﹣（﹣2t+4）＝﹣2t2+4t，
∵四边形AFGD是菱形，
∴AD＝DG，
∴t2+（﹣2t2+2t+4﹣4）2＝（﹣2t2+4t）2，
解得：t1＝0，t2=118，
∴D（118，9532）；
如图3，四边形AFGD是矩形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，
由对称得：D（1，4）；
综上，点D的坐标为（118，9532）或（1，4）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，轴对称和中心对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质相关知识．
20．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】应用题；二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合x的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
将（40，300）、（55，150）代入，得：40k+b=30055k+b=150，
解得：k=−10b=700，
则y＝﹣10x+700；
（2）设每天获取的利润为W，
则W＝（x﹣30）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1000x﹣21000
＝﹣10（x﹣50）2+4000，
又∵﹣10x+700≥240，
∴x≤46，
∵x＜50时，W随x的增大而增大，
∴当x＝46时，W取得最大值，最大值为﹣10×16+4000＝3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．
21．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．
（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；
（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y关于x的函数表达式为y＝﹣0.8x+10，（2≤x≤10，且x为整数）；
（2）每平方米种植6株时，该学校劳动基地能获得最大的产量，最大产量为312千克．
【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，即可得得出函数解析式；
（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量＝每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.8千克，
∴y＝8.4﹣0.8（x﹣2）＝﹣0.8x+10，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣0.8x+10，（2≤x≤10，且x为整数）；
（2）设每平方米番茄产量为W千克，
根据题意得：W＝x（﹣0.8x+10）＝﹣0.8x2+10x＝﹣0.8（x−254）2+1254，
∵﹣0.8＜0，x为整数，
∴当x＝6时，W取最大值，最大值为1565，
∴10×1565=312（千克），
答：每平方米种植6株时，该学校劳动基地能获得最大的产量，最大产量为312千克．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
22．（2023•梁溪区模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），它的对称轴l与图象交于点P，直线OP所对应的函数表达式为y＝2x．
（1）请直接写出点P的坐标．
（2）若△PAB为直角三角形，设直线OP与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．
①求a、c的值与点Q的坐标；
②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【专题】函数的综合应用；推理能力．
【答案】（1）P（﹣1，﹣2）；
（2）①a=12，c=−32；Q（3，6）；
②23＜t＜2或4＜t＜223．
【分析】（1）根据对称轴公式可得到点P的横坐标，代入y＝2x可得出点P的坐标；
（2）①根据题意可知，△PAB是等腰直角三角形，所以AB＝4，由此可得出点A，B的坐标，联立方程，可得出点Q的坐标；
②由题意可知，M（﹣1，t），由两点间的距离可得BM2，BQ2，MQ2，分三种情况，当∠MBQ为直角时；当∠BQM为直角时；当∠BMQ为直角时，根据勾股定理建立方程，求出t的值，进而可得出t的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0）的对称轴为直线x=−2a2a=−1，
∴点P的横坐标为﹣1，
∵直线OP的表达式为y＝2x，
∴P（﹣1，﹣2）；
（2）①由抛物线的对称性可知，PA＝PB，
∴△PAB是等腰三角形三角形，
设抛物线与x轴交于点E，
∴AE＝BE＝PE＝2，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴9a−6a+c=0a+2a+c=0a−2a+c=−2，
解得a=12c=−32．
∴抛物线的解析式为：y=12x2+x−32，
令12x2+x−32=2x，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴Q（3，6）；
②由题意可知，M（﹣1，t），
∵B（1，0），Q（3，6），
∴BM2＝（﹣1﹣1）2+t2＝4+t2，BQ2＝（3﹣1）2+62＝40，MQ2＝（3+1）2+（6﹣t）2＝t2﹣12t+52，
当△BQM为直角三角形时，分三种情况：
当∠MBQ为直角时，BM2+BQ2＝MQ2，即4+t2+40＝t2﹣12t+52，
解得t=23；
当∠BQM为直角时，BQ2+MQ2＝BM2，即40+t2﹣12t+52＝4+t2，
解得t=223；
当∠BMQ为直角时，BM2+MQ2＝BQ2，即4+t2+t2﹣12t+52＝40，
解得t＝2或t＝4，
∴当△BMQ为锐角三角形时，t的取值范围为：23＜t＜2或4＜t＜223．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的性质与判定，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键。x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
x
…
﹣3
﹣1
1
3
…
y
…
﹣4
2
4
2
…