三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之二元一次方程组，共20页。
A．67B．56C．1D．65
2．（2021•苏州模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．x−y=4.512x−y=1B．x−y=4.5y−12x=1
C．x+y=4.5y−12x=1D．x−y=4.5x−12y=1
3．（2021•锡山区一模）已知x=2，y=−1是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．（2021•亭湖区一模）若x、y满足方程组4x−y=8x+2y=2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．（2022•常熟市模拟）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
6．（2022•虎丘区校级模拟）已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a﹣3b的值为（ ）
A．6B．4C．﹣4D．﹣6
7．（2022•高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（2023•沭阳县模拟）已知方程组2x+5y=−k+37x+4y=3k−1的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
二．填空题（共8小题）
9．（2021•梁溪区校级三模）某商店购进A、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组 ．
10．（2021•宝应县模拟）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
11．（2021•崇川区校级三模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为 ．
12．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组|x|+2y=22|x|+y=7，则|x|+y的值为 ．
13．（2022•新吴区二模）已知方程组x+2y=62x+y=21，则x+y的值为 ．
14．（2022•宜兴市校级二模）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50．问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组 ．
15．（2023•沭阳县三模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为 ．
16．（2023•钟楼区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•徐州模拟）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
18．（2021•梁溪区一模）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔各多少？
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
19．（2022•清江浦区三模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
20．（2022•涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
21．（2023•亭湖区校级三模）程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：
“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”
译文：
“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？”
（1）请你求出上述问题的解；
（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m至少要为多少尺？
22．（2023•鼓楼区二模）甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．
（1）求甲、乙商品的售价；
（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•海安市模拟）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．67B．56C．1D．65
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，（方法一）根据“5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论（方法二）根据“5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将两方程相加可得出6x+6y＝5，进而可求出（x+y）的值．
【解答】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
（方法一）依题意，得：5x+y=3x+5y=2，
解得：x=1324y=724，
∴x+y=1324+724=56．
（方法二）依题意，得：5x+y=3①x+5y=2②，
①+②得：6x+6y＝5，
∴x+y=56．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2021•苏州模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A．x−y=4.512x−y=1B．x−y=4.5y−12x=1
C．x+y=4.5y−12x=1D．x−y=4.5x−12y=1
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长−12×绳长＝1，据此列方程组即可求解．
【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有x−y=4.5y−12x=1．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
3．（2021•锡山区一模）已知x=2，y=−1是方程2x﹣ay＝6的一个解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】B
【分析】把x=2y=−1代入方程2x﹣ay＝6得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x=2y=−1代入方程2x﹣ay＝6得：
4+a＝6，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
4．（2021•亭湖区一模）若x、y满足方程组4x−y=8x+2y=2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】方程组两方程相减即可求出结果．
【解答】解：4x−y=8①x+2y=2②，
①﹣②得：3x﹣3y＝6，
则x﹣y＝2，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．（2022•常熟市模拟）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．5x+6y=165x+y=6y+xB．5x+6y=164x+y=5y+x
C．6x+5y=166x+y=5y+xD．6x+5y=165x+y=4y+x
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
6．（2022•虎丘区校级模拟）已知方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，则2a﹣3b的值为（ ）
A．6B．4C．﹣4D．﹣6
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，可得：2a−b=4①2a+b=2②，应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵方程组ax−by=4ax+by=2的解为x=2y=1，
∴2a−b=4①2a+b=2②，
①+②，可得4a＝6，
解得a＝1.5，
把a＝1.5代入①，可得：2×1.5﹣b＝4，
解得b＝﹣1，
∴原方程组的解是a=1.5b=−1，
∴2a﹣3b
＝2×1.5﹣3×（﹣1）
＝3+3
＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
7．（2022•高邮市模拟）小军在文具店购买了数支单价为1元/支的碳素水笔芯和若干块单价为1.5元/块的橡皮，共花费了9元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得出二元一次方程，再根据x和y都为正整数得出x和y可能的值即可．
【解答】解：设笔芯的数量为x，橡皮的数量为y，根据题意得，
x+1.5y＝9，
∵x和y都为正整数，
则x=6y=2或x=3y=4，
∴小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差6﹣2＝4或4﹣3＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的知识，熟练根据题意列出二元一次方程是解题的关键．
8．（2023•沭阳县模拟）已知方程组2x+5y=−k+37x+4y=3k−1的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．
【解答】解：2x+5y=−k+3①7x+4y=3k−1②，
②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，
∵5x﹣y＝4，
∴4k﹣4＝4，
解得k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键．
二．填空题（共8小题）
9．（2021•梁溪区校级三模）某商店购进A、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组 x+y=50(40−30)x+(55−40)y=660 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x+y=50(40−30)x+(55−40)y=660．
【分析】根据A、B两种商品共50件以及这两种商品销售完毕共可获利660元分别得出等式，组成方程组即可．
【解答】解：设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组x+y=50(40−30)x+(55−40)y=660．
故答案为：x+y=50(40−30)x+(55−40)y=660．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
10．（2021•宝应县模拟）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 5 ．
【考点】解二元一次方程组；整式的加减．
【专题】一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．
【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
∴2a+2b＝10，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
11．（2021•崇川区校级三模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为 x+y=22x=2y+1 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x+y=22x=2y+1．
【分析】设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，根据“甲同学购买图书+乙同学购买图书＝22、甲同学购买图书＝2乙同学购买图书+1”列出方程组．
【解答】解：根据题意得到：x+y=22x=2y+1．
故答案为：x+y=22x=2y+1．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
12．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组|x|+2y=22|x|+y=7，则|x|+y的值为 3 ．
【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；绝对值．
【专题】整体思想；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】3．
【分析】把两个方程相加，从而可整体求出|x|+y的值．
【解答】解：|x|+2y=2①2|x|+y=7②，
①+②得：3|x|+3y＝9，
∴|x|+y＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解答的关键是结合方程的特点，看出可整体求出其值．
13．（2022•新吴区二模）已知方程组x+2y=62x+y=21，则x+y的值为 9 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】9．
【分析】方程组两方程左右两边相加，整理即可求出x+y的值．
【解答】解：x+2y=6①2x+y=21②，
①+②得：3x+3y＝27，
整理得：x+y＝9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．（2022•宜兴市校级二模）在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50．问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组 x+12y=5023x+y=50 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】x+12y=5023x+y=50．
【分析】根据“甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50，
∴x+12y＝50；
又∵乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50，
∴23x+y＝50．
根据题意，可列方程组为x+12y=5023x+y=50．
故答案为：x+12y=5023x+y=50．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023•沭阳县三模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为 y−x=4.5x−12y=1 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】和差倍关系问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长−12×绳长＝1，据此可列方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得x−y=4.5x−12y=1，
故答案为：得x−y=4.5x−12y=1．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
16．（2023•钟楼区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 34 ．
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】34．
【分析】用加减消元法求解二元一次方程组得解为x=7ky=−2k，再将方程组的解代入2x+3y＝6，即可求k的值．
【解答】解：x+y=5k①x−y=9k②，
①+②，得x＝7k，
将x＝7k代入①得，y＝﹣2k，
∴方程组的解为x=7ky=−2k，
∵二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×（7k）+3（﹣2k）＝6，
∴k=34，
故答案为：34．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程与二元一次方程的解关系是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•徐州模拟）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．
【分析】设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，根据“现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，
依题意，得：x+y=1200015x+1.5y=31500，
解得：x=1000y=11000．
答：购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．
【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2021•梁溪区一模）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔各多少？
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）小明购买墨水1瓶，毛笔2支；
（2）共有3种购买方案，
方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；
方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；
方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．
【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价＝单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，
依题意得：x+y+2=515x+40y+90=185，
解得：x=1y=2．
答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支．
（2）字帖的单价为90÷2＝45（元）．
设再次购买墨水m瓶，字帖n本，
依题意得：15m+45n＝150，
∴m＝10﹣3n．
又∵m，n均为正整数，
∴m=1n=3或m=4n=2或m=7n=1，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；
方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；
方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
19．（2022•清江浦区三模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
【分析】设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【解答】解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
依题意得：2x+4y=6006x+8y=1560，
解得：x=180y=60．
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（2022•涟水县校级模拟）实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元．
（1）足球、跳绳的单价各是多少元？
（2）该店在“3•15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3•15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条；
（2）该店的商品按原价的9折销售．
【分析】（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，条据：购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元，列方程组求解即可；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，条据：购买100条足球和100条跳绳只需1800元，列出方程求解可得．
【解答】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条，可得：30x+60y=72010x+50y=360，
解得：x=16y=4，
答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：(100×16+100×4)×x10=1800，
解得：x＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
21．（2023•亭湖区校级三模）程大位是明代商人、珠算发明家，在其杰作《算法统宗》（如图）中记载有如下问题：
“以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”
译文：
“用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？”
（1）请你求出上述问题的解；
（2）若在（1）中的井底有一只青蛙，青蛙在井底想要爬出井外，第一天向上爬m尺；第二天休息，下滑2尺；第三天向上再爬m尺；第四天休息，下滑2尺…这只青蛙按照这样的规律向上爬与休息，若它想要在9天内（包括第9天）爬出井外，求m至少要为多少尺？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）绳子长48尺，井深11尺；
（2）m至少要为3.8尺．
【分析】（1）设绳子长x尺，井深y尺，根据“将绳子折成三等份，一份绳子比井深多5尺；将绳子折成四等份，一份绳子比井深多1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意可知：9天里5天上爬，4天下滑，结合井深11尺，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设绳子长x尺，井深y尺，
根据题意得：13x−y=514x−y=1，
解得：x=48y=11．
答：绳子长48尺，井深11尺；
（2）根据题意得：5m﹣2×4≥11，
解得：m≥3.8．
答：m至少要为3.8尺．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（2023•鼓楼区二模）甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．
（1）求甲、乙商品的售价；
（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）甲商品的售价是85元/千克，乙商品的售价是25元/千克；
（2）要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲商品80千克，乙商品40千克．
【分析】（1）设甲商品的售价是x元/千克，乙商品的售价是y元/千克，根据“每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲商品m千克，则购进乙商品（120﹣m）千克，根据购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种商品销售完后获得的总利润为w元，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲商品的售价是x元/千克，乙商品的售价是y元/千克，
根据题意得：x−y=6020(x−55)=60(y−15)，
解得：x=85y=25．
答：甲商品的售价是85元/千克，乙商品的售价是25元/千克；
（2）设购进甲商品m千克，则购进乙商品（120﹣m）千克，
根据题意得：m≤2（120﹣m），
解得：m≤80．
设购进的两种商品销售完后获得的总利润为w元，则w＝（85﹣55）m+（25﹣15）（120﹣m），
即w＝20m+1200，
∵20＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝80时，w取得最大值，此时120﹣m＝120﹣80＝40．
答：要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲商品80千克，乙商品40千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式。商品类别
进货单价（元/件）
销售单价（元/件）
A
30
40
B
40
55
名称
单价（元）
数量
金额（元）
墨水
15
■（瓶）
■
毛笔
40
■（支）
■
字帖
■
2（本）
90
合计
5（件）
185
商品类别
进货单价（元/件）
销售单价（元/件）
A
30
40
B
40
55
名称
单价（元）
数量
金额（元）
墨水
15
■（瓶）
■
毛笔
40
■（支）
■
字帖
■
2（本）
90
合计
5（件）
185