三年江苏中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线，共24页。

A．130°B．140°C．150°D．160°
2．（2023•盐都区三模）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1为（ ）
A．30°B．60°C．100°D．120°
3．（2023•泗阳县二模）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．30°C．34°D．33°
4．（2022•钟楼区模拟）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．27°B．36°C．54°D．72°
5．（2022•苏州模拟）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120°，则∠EFD的度数为（ ）
A．60°B．80°C．120°D．50°
6．（2022•建湖县三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2021•射阳县三模）AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．175°B．35°C．55°D．70°
8．（2021•苏州二模）如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠4D．∠3+∠4＝180°
9．（2021•清江浦区二模）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．116°B．124°C．144°D．126°
10．（2021•虎丘区校级二模）如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二．填空题（共10小题）
11．（2023•海陵区校级模拟）已知AB、BC是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿DE经AB、BC反射后沿FG射出，若DE∥FG，∠AED＝65°，则∠GFC＝ °
12．（2023•姑苏区一模）一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EF∥BC，则∠BDE的度数为 度．
13．（2023•海安市模拟）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 ．
14．（2022•雨花台区校级模拟）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °．
15．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ．
16．（2022•亭湖区校级模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝29°，∠2＝126°，则∠3等于 °．
17．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是 ．
18．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝ ．
19．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝ °．
20．（2021•盐城一模）如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝ ．
三．解答题（共2小题）
21．（2023•海州区校级三模）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东万向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10（3+1）海里．
​（1）∠BAC＝ 度，∠C＝ 度；
（2）求观测站B到AC的距离．
22．（2023•洪泽区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．
（1）求证GI⊥HI．
（2）请用文字概括（1）所证明的命题： ．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•盐都区一模）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠（2分）成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图所示，过∠2顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角∠4和∠5，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台，
∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部，
∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，
∵∠4+∠5＝∠2＝50°，
∴∠5＝50°﹣∠4＝20°，
∴∠3＝180°﹣∠5＝160°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
2．（2023•盐都区三模）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，则∠1为（ ）
A．30°B．60°C．100°D．120°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】首先根据平行线的性质，得∠B的内错角是60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣60°＝120°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，
∴∠BED＝∠B＝60°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
3．（2023•泗阳县二模）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．30°C．34°D．33°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】A
【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EFD＝72°，
∵FG平分∠EFD，∠EFD＝72°，
∴∠GFD=12∠EFD=12×72°＝36°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠GFD＝36°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．
4．（2022•钟楼区模拟）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）
A．27°B．36°C．54°D．72°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC，
∵∠1＝54°，
∴∠ABC＝54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
5．（2022•苏州模拟）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，若∠BEF＝120°，则∠EFD的度数为（ ）
A．60°B．80°C．120°D．50°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：因为AB∥CD，
所以∠BEF+∠EFD＝180°，
所以∠EFD＝180°﹣∠BEF＝60°，
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解答本题的关键．
6．（2022•建湖县三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
7．（2021•射阳县三模）AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（ ）
A．175°B．35°C．55°D．70°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，
∴∠FAC=12∠BAC＝35°，
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠FAC＝35°，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．
8．（2021•苏州二模）如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠4D．∠3+∠4＝180°
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】利用平行线的判定方法：同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行分析得出答案．
【解答】解：A、当∠1＝∠2时，c∥d，故此选项不合题意；
B、当∠1＝∠4时，a∥b，故此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠3+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
9．（2021•清江浦区二模）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．116°B．124°C．144°D．126°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
10．（2021•虎丘区校级二模）如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】由三角形内角和定理可知，∠DEF＝45°，∠ACB＝60°，再由平行线的性质可得，∠CEF＝60°，最后可得结论．
【解答】解：如图，
∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝45°，
∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝15°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目．
二．填空题（共10小题）
11．（2023•海陵区校级模拟）已知AB、BC是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿DE经AB、BC反射后沿FG射出，若DE∥FG，∠AED＝65°，则∠GFC＝ 25 °
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】25．
【分析】根据入射角等于反射角得出∠AED＝∠BEF，∠BFE＝∠CFG，由DE∥FG得出∠DEF+∠EFG＝180°，得出2∠AED+2∠GEF＝180°，即可得答案．
【解答】解：∵入射角等于反射角，
∴∠AED＝∠BEF，∠BFE＝∠CFG，
∵DE∥FG，
∴∠DEF+∠EFG＝180°，
∵∠AEB+∠BFC＝360°，
∴2∠AED+2∠GEF＝180°，
∴∠AED+∠GEF＝90°，
∵∠AED＝65°，
∴∠GEF＝25°，
故答案为：25．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知入射角等于反射角是解答此题的关键．
12．（2023•姑苏区一模）一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EF∥BC，则∠BDE的度数为 15 度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠BDE的度数．
【解答】解：如图所示，设CB与ED交点为G，
∵∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，
∴∠E＝90°﹣∠F＝45°，∠B＝90°﹣∠C＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠CGD＝45°，
又∵∠CGD是△BDG的外角，
∴∠CGD＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
13．（2023•海安市模拟）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 30° ．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】30°．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∠AOE＝90°，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．
14．（2022•雨花台区校级模拟）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 35 °．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°＝∠3．
【解答】解：如图：
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°＝∠3，
∴∠2＝125°﹣90°＝35°．
故答案为：35．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15．（2022•广陵区二模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 110° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】110°
【分析】根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
【解答】解：如图所示，由题意可知l∥l'，
∵l∥l'，
∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＝70°，
∴∠3＝110°，
∴∠2＝∠3＝110°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：110°．
【点评】本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
16．（2022•亭湖区校级模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝29°，∠2＝126°，则∠3等于 25 °．
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】25．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
∵直尺的两边互相平行，∠2＝126°，
∴∠4＝∠2＝126°．
∵∠1＝29°，
∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠1＝180°﹣126°﹣29°＝25°．
故答案为：25．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
17．（2021•常州二模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是 122° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】122°．
【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=12∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．
故答案为：122°．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
18．（2021•姑苏区校级二模）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，若∠A＝100°，则∠3＝ 40° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】40°．
【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠A+∠ACD＝180°，由∠1＝∠2，可得∠2的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠2＝∠3，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝∠2＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
19．（2021•射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝ 105 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】105．
【分析】根据平行线的性质得到∠B＝60°，结合∠EDF＝45°，根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，
根据题意得，∠EDF＝45°，
∵BC∥DF，∠B＝60°，
∴∠2＝∠B＝60°，
∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，
故答案为：105．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
20．（2021•盐城一模）如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝ 60° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力；应用意识．
【答案】60°．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠3+∠2＝180°，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝120°，
∴∠1＝∠3＝120°，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共2小题）
21．（2023•海州区校级三模）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东万向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10（3+1）海里．
​（1）∠BAC＝ 30 度，∠C＝ 45 度；
（2）求观测站B到AC的距离．
【考点】点到直线的距离；方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）30，45；（2）观测站B到AC的距离BP为10海里．
【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；
（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出PA=3BP，由题意得出BP+3BP＝10，解得BP＝53−5即可．
【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；
故答案为：30，45；
（2）过点P作BP⊥AC于点P，即BP的长即为站B到AC的距离，
∴∠BPA＝∠BPC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△BCP是等腰直角三角形，
∴BP＝PC，
∵∠BAC＝30°，
∴PA=3BP，
∵PA+PC＝AC，
∴BP+3BP＝10（3+1），
解得：BP＝10，
答：观测站B到AC的距离BP为10海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
22．（2023•洪泽区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．
（1）求证GI⊥HI．
（2）请用文字概括（1）所证明的命题： 两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直 ．
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用角平分线、平行线的性质及三角形的内角和定理，先求出∠I的度数，再说明两直线的关系．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠GHD＝180°．
∵∠HGI=12∠HGB，∠GHI=12∠GHD，
∴∠HGI+∠GHI=12∠HGB+12∠GHD
=12（∠HGB+∠GHD）
＝90°．
∵∠HGI+∠KHI+∠I＝180°，
∴∠I＝90°．
∴GI⊥HI．
（2）文字可概况为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和定理及垂直的定义．利用角平分线、平行线的性质及三角形的内角和定理，说明∠I＝90°是解决本题的关键。