三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一次函数

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之一次函数，共34页。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2021•玄武区一模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021•高港区校级三模）一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3
4．（2021•姑苏区校级一模）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A﹣B﹣C﹣D表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为100km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有1003km
5．（2021•泗洪县二模）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x≥﹣1D．x≤﹣1
6．（2022•姑苏区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）
A．12B．314C．42D．32
7．（2023•淄川区一模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
8．（2023•宿豫区三模）一次函数y＝（2m﹣1）x+3的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（2023•沭阳县模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
10．（2023•泗阳县二模）点A（m，n）在直线L1：y＝2x﹣2上，将直线L1绕点A旋转45°得到直线L2：y＝kx﹣2k+2，则m+n+k＝（ ）
A．1B．133C．1或0D．1或133
二．填空题（共6小题）
11．（2021•苏州模拟）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
12．（2021•扬州三模）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ．
13．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 ．
14．（2022•高新区校级三模）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(−1，33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是 ．
15．（2023•海安市一模）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为 ．
16．（2023•沭阳县模拟）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+b＞4的解集是 ．
​
三．解答题（共6小题）
17．（2021•连云港模拟）如图，直线y=−12x﹣6与x轴交于点A，点B（﹣6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，112）．
（1）m的值为 ，点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设S＝S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD＝S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？
18．（2021•高新区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
19．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 小时，两车相遇．
20．（2022•清江浦区三模）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝ ，乐乐去A地的速度为 米/分钟；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式；
（3）请直接写出乐乐从A返回后，到达C地之前，两人距B地的距离相等时t的值 ．
21．（2023•梁溪区模拟）如图，以A（﹣9，0）、B（﹣2，0）为顶点作等边△ABC，点C在第二象限．
（1）求直线BC所对应的函数表达式．
（2）过点D（1，0）作一条直线交BC于点P，交AC于点Q，且DP：PQ＝3：2．
①求点P的坐标与∠BPD的度数；
②在y轴上是否存在这样的点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等？若存在，请直接写出所以符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2023•盐城一模）如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宝应县二模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减大，可以得到k的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，b＞0，
∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．（2021•玄武区一模）已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数的性质；二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】C
【分析】由一次函数的图象与性质判断出k1，k2的符号，以及图象与x轴交点坐标即可．
【解答】解：由图象知：k1＜0，k2＞0，
且﹣2k2+b2＝0，k1+b1＝0，
∴y＝y1•y2，
∴y＝（k1x+b1）（k2x+b2），
∴当x＝﹣2，y＝0，
当x＝1时，y＝0，
∴抛物线过（﹣2，0），（1，0），
且k1k2＜0，
抛物线开口向下，
由图象知：b1＞1，b2＞1，
∴b1×b2＞1
∴D错误，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，判断出二次函数图象与x轴交点坐标是解决本题的关键．
3．（2021•高港区校级三模）一次函数y＝（3﹣a）x+6中，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+6，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴3﹣a＞0，解得a＜3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4．（2021•姑苏区校级一模）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A﹣B﹣C﹣D表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为100km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有1003km
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】A．因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为100km；
B．由A点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度﹣慢车速度＝100÷2＝50（km/h），再由点D可知慢车3h从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度，进而得出快车从甲地驶到丙地所用时间；
C．通过求出列出的速度判断即可；
D．根据“路程＝速度×时间”即可．
【解答】解：∵点A（0，100），
∴甲、乙两地之间的距离为100km，故A说法正确，不符合题意；
∵B点纵坐标为y＝0，即快慢两车的距离为0，
∴B点表示2h时，快车追上慢车，
∵慢车速度：（400﹣100）÷3＝100（km/h），快车速度：100+100÷2＝150（km/h），
∴快车速度是慢车速度的1.5倍；故C说法正确，不符合题意；
∵快车速度是150km/h，
∴快车从甲地驶到丙地共用了400÷150=83（h），故B说法错误，符合题意；
∵两车同时出发，同向而行，
∴慢车距丙地的距离为：（400﹣100）−83×100=1003（km），故D说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
5．（2021•泗洪县二模）若一次函数y＝﹣x+m的图象经过点（﹣1，2），则不等式﹣x+m≥2的解集为（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x≥﹣1D．x≤﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】先把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m中求出m，然后解不等式﹣x+m≥2即可．
【解答】解：把（﹣1，2）代入y＝﹣x+m得1+m＝2，解得m＝1，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+1，
解不等式﹣x+1≥2得x≤﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．
6．（2022•姑苏区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）
A．12B．314C．42D．32
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定与性质；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图，根据点A（3，4）在直线y＝kx+1上可求出k，设直线y＝x+1与y轴相交于点G，易求出OG＝1，∠FGA＝45°，根据勾股定理可求出AG、AB、BC的值，从而可求出“理想矩形”ABCD面积．
【解答】解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．
∵点A的坐标为（3，4），
∴AC＝AO=32+42=5，AF＝3，OF＝4．
∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，
∴3k+1＝4，
解得k＝1．
设直线y＝x+1与y轴相交于点G，
当x＝0时，y＝1，点G（0，1），OG＝1，
∴FG＝4﹣1＝3＝AF，
∴∠FGA＝45°，AG=32+32=32．
在Rt△GAB中，AB＝AG•tan45°＝32．
在Rt△ABC中，BC=AC2−AB2=52−(32)2=7．
∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC＝32×7=314；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．
7．（2023•淄川区一模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b＜0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
【考点】一次函数的性质．
【答案】D
【分析】先把（2，0）代入y＝kx+b得b＝﹣2k，则不等式化为k（x+3）﹣2k＜0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．
【解答】解：把（2，0）代入y＝kx+b得2k+b＝0，则b＝﹣2k，
所以k（x+3）+b＜0化为k（x+3）﹣2k＜0，
即kx+k＜0，
因为k＜0，
所以x＞﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（2023•宿豫区三模）一次函数y＝（2m﹣1）x+3的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；符号意识．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+3的值随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，
解得：m＞12，
∴P（﹣m，m）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
9．（2023•沭阳县模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程和甲车2h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D．
【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），
故B正确；
乙的速度是201.5=403km/h，
3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），
3h乙车行走的路程为403×3＝40（km），
∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），
故C错误；
0.75h乙车走了0.75×403=10（km），
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125×403=15km，
此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），
乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．（2023•泗阳县二模）点A（m，n）在直线L1：y＝2x﹣2上，将直线L1绕点A旋转45°得到直线L2：y＝kx﹣2k+2，则m+n+k＝（ ）
A．1B．133C．1或0D．1或133
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】由两条直线都经过点（2，2），即可得出m＝2，n＝2，然后构建全等三角形，求得C点的坐标，最后运用待定系数法求点k的值，从而求得m+n+k的值．
【解答】解：∵直线L2：y＝kx﹣2k+2＝k（x﹣2）+2，
∴直线L2：经过定点（2，2），
∵直线L1：y＝2x﹣2经过点（2，2），
∴A点的坐标为（2，2），
∴m＝2，n＝2，
当直线L2在直线L1的下方时，如图1，
过直线L1：y＝2x﹣2与y轴的交点B，作BC⊥直线L1，交直线L2于点C，作AE⊥y轴于E，CD⊥y轴于D，
∵x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，
∴B（0，﹣2），
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，
∵∠ABE+∠CBD＝90°＝∠ABE+∠BAE，
∴∠CBD＝∠BAE，
在△BDC和△AEB中，
∠CBD=∠BAE∠BDC=∠AEBBC=AB，
∴△BDC≌△AEB（AAS），
∴BD＝AE＝2，CD＝BE＝4，
∴OD＝OB+BD＝2+2＝4，
∴C点坐标为（4，﹣4），
代入y＝kx﹣2k+2得，﹣4＝4k﹣2k+2，
解得k＝﹣3，
∵m+n+k＝2+2﹣3＝1；
当直线L2在直线L1的上方时，如图2，
同理求得C（﹣4，0），
代入y＝kx﹣2k+2得，0＝﹣4k﹣2k+2，
解得k=13，
∵m+n+k＝2+2+13=133；
综上，m+n+k＝1或133，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象于几何变换，一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用．
二．填空题（共6小题）
11．（2021•苏州模拟）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ＜ y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】＜．
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x1﹣3，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．（2021•扬州三模）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 ﹣3 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣3．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式．
13．（2022•宿城区二模）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是 （20，4800） ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（20，4800）．
【分析】设良马t天可以追上驽马，可得240t＝150（t+12），即可得t＝20，良马所行路程为240×20＝4800（里），故P的坐标为（20，4800）．
【解答】解：设良马t天可以追上驽马，
根据题意得：240t＝150（t+12），
解得t＝20，
∴良马20天可以追上驽马，此时良马所行路程为240×20＝4800（里），
∴P的坐标为（20，4800），
故答案为：（20，4800）．
【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是列方程求出良马追上驽马的天数，从而求出良马所行路程．
14．（2022•高新区校级三模）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=acx+bc的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(−1，33)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是 26 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
【专题】一次函数及其应用；解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】26．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出−ac+bc=33，结合勾股定理及Rt△ABC的面积是4，即可求出c的值，取其正值即可得出结论．
【解答】解：∵点P(−1，33)在“勾股一次函数”的图象上，
∴−ac+bc=33，
∴a2+b2﹣2ab=13c2，
又∵a2+b2＝c2，12ab＝4，
∴c2﹣2×8=13c2，
∴c＝26或c＝﹣26（不合题意，舍去）．
故答案为：26．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，找出关于c的方程是解题的关键．
15．（2023•海安市一模）将一次函数y＝2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为 4 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据直线的平移规律：上加下减可得平移后的直线为y＝2x+b﹣2，再将点（﹣1，0）代入求解即可．
【解答】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为y＝2x+b﹣2，
再将点（﹣1，0）代入y＝2x+b﹣2，
得﹣2+b﹣2＝0，
解得b＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握直线的平移规律是解题的关键．
16．（2023•沭阳县模拟）如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+b＞4的解集是 x＞﹣2 ．
​
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．
【答案】x＞﹣2．
【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+b＞4，
所以不等式2x+b＞4的解集为x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三．解答题（共6小题）
17．（2021•连云港模拟）如图，直线y=−12x﹣6与x轴交于点A，点B（﹣6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，112）．
（1）m的值为 ﹣3 ，点C的坐标为 （﹣6，3） ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设S＝S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD＝S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？
【考点】一次函数综合题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）﹣3，（﹣6，3）；
（2）直线AC的函数表达式为：y=12x+6；
（3）详见解答过程．
【分析】（1）由点B（﹣6，m）在直线y=−12x﹣6上，可得m=−12×（﹣6）﹣6＝﹣3；再由点B关于x轴的对称点为点C，可得点C的坐标为（﹣6，3）；
（2）由直线y=−12x﹣6与x轴交于点A，先求出点A的坐标；设直线AC的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法可求出直线AC的函数关系式；
（3）由（2）直线AC的函数表达式为y=12x+6．先直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）．又点E坐标为（0，112），可得点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．则S△AOE≠S．
【解答】解：（1）∵点B（﹣6，m）在直线y=−12x﹣6上，
∴m=−12×（﹣6）﹣6＝﹣3；
∴B（﹣6，﹣3），
∵点B关于x轴的对称点为点C，
∴C（﹣6，3）．
故答案为：﹣3，（﹣6，3）；
（2）∵直线y=−12x﹣6与x轴交于点A，
∴A（﹣12，0），
设直线AC的函数关系式为y＝kx+b，
由题意得，−12k+b=0−6k+b=3，
解得k=12b=6．
∴直线AC的函数表达式为：y=12x+6．
（3）由（2）直线AC的函数表达式为y=12x+6．
令x＝0，得y＝6．
∴直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）．
而点E坐标为（0，112），
∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．
∴S△AOE≠S．
【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数表达式，面积转化等内容，第（3）问将问题转化为证明点是否在函数图象上，可简化计算．
18．（2021•高新区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【考点】一次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．
【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，
15k+b=2520k+b=20，
解得，k=−1b=40，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
（1）甲车的行驶速度为 60 km/h，乙车的行驶速度为 80 km/h；
（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）当乙车出发 197 小时，两车相遇．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
（2）y2=−80t+280(1＜t＜72)200(0＜t＜1)80t−280(72t＜4)；
（3）乙车出发197小时，两车相遇．
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝200+240列方程求解即可；
【解答】解：（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（72−1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80．
（2）当0＜t＜1时，
y2＝200；
当1＜t≤72时，设y2＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（72，0），
∴k+b=20072k+b=0，
∴k=−80b=280，
∴y2＝﹣80t+280；
当72＜t≤4时，
∵（4−72）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设y2＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（72，0），
∴4k+b=4072k+b=0，
∴k=80b=−280，
∴y2＝80t﹣280．
∴y2=−80t+280(1＜t＜72)200(0＜t＜1)80t−280(72t＜4)；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m=197．
∴乙车出发197小时，两车相遇．
故答案为：197．
【点评】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
20．（2022•清江浦区三模）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝ 2 ，乐乐去A地的速度为 200 米/分钟；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式；
（3）请直接写出乐乐从A返回后，到达C地之前，两人距B地的距离相等时t的值 349或6或8 ．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）2，200；
（2）s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）349或6或8．
【分析】（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，由乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，可得a＝3﹣1＝2，根据路程和时间可得乐乐去A地的速度；
（2）利用待定系数法求FG的解析式即可；
（3）分3＜t≤7，t＝8，根据两人距B地的距离相等列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，
∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，
∴a＝3﹣1＝2，
∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），
故答案为：2，200；
（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），
∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（3，0）、G（7，1200），
∴7k+b=12003k+b=0，
解得：k=300b=−900，
∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），
即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠0），
∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），
∴1200＝8k，解得：k＝150，
∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），
即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，
①当3＜t≤7时，
400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，
解得：t=349或t＝6，
②当t＝8时，两人距B地的距离相等．
综上，两人距B地的距离相等的时间为349分钟或6分钟或8分钟，
故答案为：349或6或8．
【点评】本题考查一次函数的应用，明确题意设未知数，注意利用数形结合的思想是解答本题的关键．
21．（2023•梁溪区模拟）如图，以A（﹣9，0）、B（﹣2，0）为顶点作等边△ABC，点C在第二象限．
（1）求直线BC所对应的函数表达式．
（2）过点D（1，0）作一条直线交BC于点P，交AC于点Q，且DP：PQ＝3：2．
①求点P的坐标与∠BPD的度数；
②在y轴上是否存在这样的点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等？若存在，请直接写出所以符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【专题】分类讨论；待定系数法；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；应用意识．
【答案】（1）直线BC解析式为y=−3x﹣23；
（2）①点P的坐标为（−72，332），∠BPD的度数为30°；
②在y轴上存在点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，M的坐标为（0，−7+332）或（0，7+332）．
【分析】（1）过C作CH⊥AB于H，求出B＝﹣2﹣（﹣9）＝7，可得BH=12BC=72，CH=3BH=732，即得C（−112，732），用待定系数法得直线BC解析式为y=−3x﹣23；
（2）①过Q作QK∥AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，由△BPD∽△KPQ，有PDPQ=BDQK，可得QK＝2，证明△QCK是等边三角形，即可得AQ＝AC﹣CQ＝5，从而可求得Q（−132，532），用待定系数法得直线DQ解析式为y=−33x+33，联立y=−33x+33y=−3x−23即可解得P（−72，332）；故BP=(−72+2)2+(332)2=3，BP＝BD，即可得∠BPD＝∠BDP＝30°；
②分两种情况：当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，由M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，知PM是∠BPD的角平分线，故∠BPF=12∠BPD＝15°，从而∠PFE＝∠BPF+∠BDP＝45°，△PEF是等腰直角三角形，有PE＝EF=332，OE=72，OF＝OE﹣EF=7−332，而△OFM是等腰直角三角形，即可得M（0，−7+332）；当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，同理可求得M（0，7+332）．
【解答】解：（1）过C作CH⊥AB于H，如图：
∵A（﹣9，0）、B（﹣2，0），
∴AB＝﹣2﹣（﹣9）＝7，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝7，∠CBH＝60°，
∴BH=12BC=72，CH=3BH=732，
∴OH＝OB+BH＝2+72=112，
∴C（−112，732），
设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（﹣2，0），C（−112，732）代入得：
−2k+b=0−112k+b=732，
解得k=−3b=−23，
∴直线BC解析式为y=−3x﹣23；
（2）①过Q作QK∥AB交BC于K，过Q作QT⊥AB于T，如图：
∵QK∥AB，
∴∠KQP＝∠PDB，∠QKP＝∠PBD，
∴△BPD∽△KPQ，
∴PDPQ=BDQK，
∵D（1，0），B（﹣2，0），PDPQ=32，
∴32=3QK，
∴QK＝2，
∵QK∥AB，
∴∠CQK＝∠CAB＝60°，
∵∠C＝60°，
∴△QCK是等边三角形，
∴CQ＝QK＝2，
∴AQ＝AC﹣CQ＝7﹣2＝5，
∴AT=12AQ=52，QT=3AT=532，
∴OT＝OA﹣AT＝9−52=132，
∴Q（−132，532），
设直线DQ解析式为y＝k'x+b'，把Q（−132，532），D（1，0）代入得：
−132k′+b′=532k′+b′=0，
解得k′=−33b′=33，
∴直线DQ解析式为y=−33x+33，
联立y=−33x+33y=−3x−23，解得x=−72y=332，
∴P（−72，332）；
∵B（﹣2，0），
∴BP=(−72+2)2+(332)2=3，
∴BP＝BD，
∴∠BPD＝∠BDP，
∵∠BPD+∠BDP＝∠ABC＝60°，
∴∠BPD＝∠BDP＝30°；
∴点P的坐标为（−72，332），∠BPD的度数为30°；
②在y轴上存在点M，使得点M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，理由如下：
当M在x轴下方时，过P作PE⊥AB于E，设PM交x轴于F，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠BPD的角平分线，
∴∠BPF=12∠BPD=12×30°＝15°，
∴∠PFE＝∠BPF+∠BDP＝15°+30°＝45°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为（−72，332），
∴PE＝EF=332，OE=72，
∴OF＝OE﹣EF=7−332，
∵∠OFM＝∠PFE＝45°，
∴△OFM是等腰直角三角形，
∴OM＝OF=7−332，
∴M（0，−7+332）；
当M在x轴上方时，过P作PN⊥AB于N，延长MP交x轴于G，如图：
∵M到∠BPD的两边所在直线的距离相等，
∴PM是∠CPD的角平分线，
∴∠DPM=12（180°﹣∠BPD）=12×150°＝75°，
∴∠PGN＝∠DPM﹣∠BDP＝75°﹣30°＝45°，
∴△PGN是等腰直角三角形，
∵点P的坐标为（−72，332），
∴PN＝GN=332，ON=72，
∴OG＝ON+GN=7+332，
∵∠PGN＝45°，
∴△MGO是等腰直角三角形，
∴OM＝OG=7+332，
∴M（0，7+332）；
综上所述，M的坐标为（0，−7+332）或（0，7+332）．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形相似的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形求出点Q的坐标．
22．（2023•盐城一模）如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）快车的速度为120km/h，慢车的速度为80km/h；
（2）y＝80x，自变量x的取值范围是10≤x≤15．
【分析】（1）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（2）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
快车与慢车的速度和为：1200÷6＝200（km/h），
慢车的速度为：1200÷15＝80（km/h），
快车的速度为：200﹣80＝120 （km/h）．
答：快车的速度为120km/h，慢车的速度为80km/h；
（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120＝10（h），
10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）＝800（km）．
则C（10，800）．
设线段CD的解析式为y＝kx+b，由题意，得
10k+b=80015k+b=1200，
解得：k=80b=0，
则y＝80x，自变量x的取值范围是10≤x≤15．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间＝速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键。x/元
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y/件
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20
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x/元
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y/件
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15
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