2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了7×10−7，下列各式，计算正确的有个．等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
2.肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米=10−9米，那么700纳米用科学记数法可表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−7C. 70×10−8D. 0.7×10−7
3.下列事件中，最适宜采用全面调查的是( )
A. 调查南宁市中学生每天的阅读时间
B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度
C. 对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查
D. 调查某品牌手机电池的使用寿命
4.若关于x的方程mx|m−1|+2=0是一元一次方程，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 0或2
5.下列能用平方差公式进行计算的式子，有个．( )
①(a+2b)(a−2b)；
②(x2−1)(1+x2)；
③(−3s+2t)(3s+2t)；
④(2a+1)(−2a−1)．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列各式，计算正确的有个．( )
①a0=1；②3−2=−9；③5.6×10−2=56；④(17)−2=49；⑤x+x3=x4；⑥(−2x)3=−2x3．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数.数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球.根据小明的方法估计袋中白球有( )
A. 200个B. 100个C. 50个D. 40个
8.有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|<|c|，②b+c<0，③a−c>0，④ac<0．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.已知−25的底数为a，指数为b，(−1)2的底数为c，幂为d，则(b−a)c+d= ______ ．
10.定义一种新运算：a※b=a−b(a≥b)3b(a11.已知：xm−n=4，xn=12，则x2m= ______ ．
12.已知9n+1−32n=72，求n的值= ______ ．
13.计算：201722016×2018+1=______．
14.计算：
(1)4xy(2x−xy)÷(−2xy)2；
(2)(−ab2)3+ab3⋅(ab)2⋅(−2b)2；
(3)32÷(−2)3+(2017−π)0+|−32+1|−(12)−2；
(4)(3x−2)(2x−3)−(x−1)(6x+5)．
15.先化简，再求值：[(5m−n)(5m−n)−(5m+n)(5m−n)]÷(2n).其中m=−15，n=2．
16.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“−a”，得到的结果为6x2+11x−10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−9x+10．
(1)求正确的a、b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
17.若(x2+px−13)(x2−3x+q)的积中不含x项与x3项.
(1)求p、q的值；
(2)求代数式(−2p2q)2+(3pq)−1+p2003q2004的值．
18.已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为−1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．

(1)若AP=BP，求x的值；
(2)若AP=3，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为t秒，试判断：4BP−AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
19.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是______ 边形．
20.某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为______ ．
21.如果(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，那么a+b的值是________．
22.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.例如3=22−12，7=42−32，16=52−32，3，7，16就是三个智慧数.在正整数中，从1开始，第2024个智意数是______ ．
23.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC.作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为______ ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为______ ．
24.实践与探索
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)．
(1)上述操作能验证的等式是______ .(请选择正确的一个)
A.a2−b2=(a+b)(a−b)；
B.a2−2ab+b2=(a−b)2；
C.a2+ab=a(a+b)；
(2)请应用(1)中的等式完成下列各题：
①20232−2024×2022；
②计算：1002−992+982−972+⋯+42−32+22−12；
③计算：(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−1992)×(1−11002).
25.松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
(1)求这批校服共有多少件？
(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？
(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．
26.已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：
(1)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则
①∠AOC+∠BOD=______；
②∠BOC−∠AOD=______．
(2)若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC−∠AOD(用t的代数式表示)．
(3)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°(n≤360)，若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，
∴面数最少的是圆锥．
故选：C．
根据各个几何体的面的特征进行判断即可．
本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型．
2.【答案】B
【解析】解：700纳米=700×10−9米=7×10−7米，
故选：B．
根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、调查南宁市中学生每天的阅读时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，最适宜采用全面调查，故C符合题意；
D、调查某品牌手机电池的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得，m≠0且|m−1|=1，解得 m=2．
故选：C．
根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
5.【答案】C
【解析】解：①(a+2b)(a−2b)=a2−(2b)2，则能用平方差公式进行计算；
②(x2−1)(1+x2)=(x2)2−12，则能用平方差公式进行计算；
③(−3s+2t)(3s+2t)=(2t)2−(3s)2，则能用平方差公式进行计算；
④(2a+1)(−2a−1)=−(2a+1)(2a+1)=−(2a+1)2，则不能用平方差公式进行计算，
则能用平方差公式进行计算有3个，
故选：C．
关键平方差公式进行判断选择即可．
本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①a0=1(a≠0)，故原说法错误；
②3−2=19，故原说法错误；
③5.6×10−2=0.056，故原说法错误；
④(17)−2=49，故原说法正确；
⑤x与x3不能合并，故原说法错误；
⑥(−2x)3=−8x3，故原说法错误；
所以正确的有④，共1个；
故选：A．
根据零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：
1010+x=420，
解得：x=40
经检验x=40是原方程的解，
答：估计袋中白球有40个．
故选：D．
设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可知：c<0∴b+c<0，故②正确；
a−c>0，故③正确；
ac<0，故④正确，
故选：D．
根据数轴上点的特征可得c<0本题主要考查有理数的加减法，乘法，数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
9.【答案】−2
【解析】解：由题意，得：a=2，b=5，c=−1，d=1，
∴(b−a)c+d=(5−2)×(−1)+1=−2；
故答案为：−2．
根据有理数幂的概念，求出a，b，c，d，再代入代数式计算即可．
本题考查代数式求值，有理数幂．解题的关键是理解有理数的幂的概念．
10.【答案】15
【解析】解：∵a※b=a−b(a≥b)3b(a∴当x=5时，3※x−4※x=3※5−5※5=3×5−(5−5)=15，
故答案为：15．
当x=5时，3※x−5※x=3※5−5※5=3×5−(5−5)，计算即可得出结论．
本题考查了代数式的求值，解题的关键是理解题意，应用新定义计算．
11.【答案】4
【解析】解：∵xm−n=4，
∴xm÷xn=4，
∵xn=12，
∴xm=2，
则x2m=(xm)2=4．
故答案为：4．
直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵9n+1−32n=9n+1−9n=9n(9−1)=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1−32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9，
∴n=1．
故答案为：1．
根据72=9×8，而9n+1−32n=9n×8，得出9n=9，从而得出n的值．
主要考查了幂的乘方与积的乘方，本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1−32n变形为9n×8，是解决问题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：原式=20172(2017−1)(2017+1)+1=2017220172=1，
故答案为：1．
首先利用平方差公式可得2016×2018=20172−1，再化简分母进而可得答案．
此题主要考查了平方差公式，关键是掌握(a+b)(a−b)=a2−b2．
14.【答案】解：(1)4xy(2x−xy)÷(−2xy)2
=(8x2y−4x2y2)÷4x2y2
=2y−1；
(2)(−ab2)3+ab3⋅(ab)2⋅(−2b)2
=−a3b6+ab3⋅a2b2⋅4b2
=−a3b6+4a3b7；
(3)32÷(−2)3+(2017−π)0+|−32+1|−(12)−2
=32÷(−8)+1+|−9+1|−4
=−4+1+8−4
=1；
(4)(3x−2)(2x−3)−(x−1)(6x+5)
=6x2−13x+6−6x2+x+5
=−12x+11．
【解析】(1)根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答即可；
(2)根据积的乘方和整式的混合计算解答即可；
(3)根据有理数的混合计算和0指数幂解答即可；
(4)根据多项式的乘法解答即可．
此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答．
15.【答案】解：原式=[(5m−n)(−2n)]×12n
=(−10mn+2n2)×12n
=−5m+n，
当m=−15,n=2时，
原式=−5×(−15)+2=1+2=3．
【解析】先计算括号内的，再计算除法，然后把m=−15,n=2代入化简后的结果，即可求解．
本题主要查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是整式整式是混合运算法则．
16.【答案】解：(1)(2x−a)(3x+b)
=6x2+2bx−3ax−ab
=6x2+(2b−3a)x−ab
=6x2+11x−10．
(2x+a)(x+b)
=2x2+2bx+ax+ab
=2x2+(2b+a)x+ab
=2x2−9x+10．
∴2b−3a=112b+a=−9,
∴a=−5b=−2；
(2)(2x−5)(3x−2)
=6x2−4x−15x+10
=6x2−19x+10．
【解析】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
(1)根据题意，“将错就错”得出关于a，b的方程组，求解即可；
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
17.【答案】解：(1)(x2+px−13)(x2−3x+q)
=x4−3x3+qx2+px3−3px2+pqx−13x2+x−13q
=x4+(p−3)x3+(q−3p−13)x2+(pq+1)x−13q，
∵积中不含x项与x3项，
∴p−3=0pq+1=0，
解得：p=3，q=−13；
(2)∵p=3，q=−13，
∴pq=−1，
∴(−2p2q)2+(3pq)−1+p2003q2004
=(2×3)2−13+(−13)×(−1)2003
=36−13+13
=36．
【解析】(1)将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；
(2)由(1)中p、q的值得pq=−1，将原式整理变形成(−2p2q)2+(3pq)−1+p2003q2004再将p、q、pq的值代入计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．
18.【答案】解：(1)∵AP=BP，
∴P在A、B之间，则AP=x−(−1)，BP=3−x，
∴x−(−1)=3−x，
解得，x=1，
∴x的值为1；
(2)由题意知，AP=|x−(−1)|，
∵AP=3，
∴|x−(−1)|=3，即x−(−1)=3，或x−(−1)=−3，
解得x=2或x=−4；
(3)4BP−AP的值不会随着t的变化而变化；理由如下：
由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为−1−t，
∴BP=5+3t−(3+2t)=2+t，AP=5+3t−(−1−t)=6+4t，
∴4BP−AP=4(2+t)−(6+4t)=2，
∴4BP−AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
【解析】(1)由AP=BP，可知P在A、B之间，则AP=x−(−1)，BP=3−x，即x−(−1)=3−x，计算求解即可；
(2)由题意知，AP=|x−(−1)|，即|x−(−1)|=3，计算求解即可；
(3)由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为−1−t，则BP=2+t，AP=6+4t，根据4BP−AP=2，进行作答即可．
本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．
19.【答案】十一
【解析】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得，
n−2=9．
解得n=11，
故答案为：十一．
根据n边形对角线公式，可得答案．
本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是(n−2)条．
20.【答案】8
【解析】解：根据题意得：120×x10−80=80×20%，
解得x=8，
∴x的值为8；
故答案为：8．
由售价−进价=利润列方程，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
21.【答案】±4
【解析】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把(2a+2b)看作一个整体．
将2a+2b看做整体，用平方差公式变形，再开平方求出2a+2b的值，进一步求出a+b的值．
解：∵(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，
∴(2a+2b)2−12=63，
∴(2a+2b)2=64，
∴2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4．
故答案为：±4．
22.【答案】2701
【解析】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1．
设两个数分别为k+1，k−1，其中k≥1，且k为整数．则(k+1)2−(k−1)2=(k+1+k−1)(k+1−k+1)=4k，k=2时，4k=8，
∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
∴4k(k≥2且k为整数)均为智慧数；
除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：
∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2=m2−n2，
∴4k+2=2(2k+1)=(m+n)(m−n)①，
∵m+n和m−n这两个数的奇偶性相同，
∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
又∵(2024−1)÷3=674……1，
∴第2024个智慧数在1+674+1=676(组)，并且是第1个数，即675×4+1=2701．
故答案为：2701．
如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数=(k+1)2−k2=(k+1+k)(k+1−k)=2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k−1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．
本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．
23.【答案】90° 67.5°
【解析】解：由折叠知∠ABC=∠FBC=12∠ABF，
∵BE平分∠FBD，
∴∠FBE=12∠FBD，
∵∠ABF+∠FBD=180°，
∴12∠ABF+12∠FBD=90°，即∠FBC+∠FBE=90°，
∴∠CBE=90°，
如图，设∠DBE=∠EBF=x．
∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，
∴∠MBF=∠MBN=x，
∵BN平分∠CBM，
∴∠CBN=∠MBN=x，
∴∠CBF=3x，
∵△CBF是由△CBA翻折得到，
∴∠ABC=∠CBF=3x，
∵∠ABF+∠FBD=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠ABC=3x=67.5°，
故答案为：90°，67.5°．
由折叠知∠ABC=∠FBC=12∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE=12∠FBD，由∠ABF+∠FBD=180°可得答案；设∠DBE=∠EBF=x.构建方程求出x，即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
24.【答案】A
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2−b2，
图2中的阴影部分是长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形，因此面积为(a+b)(a−b)，
所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：A；
(2)①20232−2024×2022
=20232−(2023+1)(2023−1)
=20232−(20232−1))
=20232−20232+1
=1；
②∵1002−992=(100+99)(100−99)=100+99，
982−972=(98+97)(98−97)=98+97，
…，
22−12=(2+1)(2−1)=2+1，
∴原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050．
③(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−1992)×(1−11002)
=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13)(1+14)(1−14)…×(1+199)(1−199)(1+1100)(1−1100)
=12×32×23×34×54×…×9899×10099×99100×101100
=12×101100
=101200．
(1)分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
(2)①利用平方差公式化简计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
③利用平方差公式将解答即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
25.【答案】解：(1)设这个公司要加工x件新产品，由题意得：
x16−x24=20，
解得：x=960．
答：这批校服共有960件；
(2)设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a+4)天，依题意有
(16+24)a+24×(1+25%)(2a+4−a)=960，
解得a=12，
2a+4=24+4=28．
故乙工厂共加工28天；
(3)①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16=60天，需要费用为：60×(10+80)=5400元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24=40天，需要费用为：40×(120+10)=5200元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×(10+80)+28×(10+120)=4720元．
所以，按(3)问方式完成既省钱又省时间．
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
(1)设这批校服共有x件，则可知甲厂需x16天，乙厂需要x24天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
(2)可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工(2a+4)天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
(3)应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按(3)问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
26.【答案】解：(1)①150°
②30°
(2)设运动时间为t秒，0①0∴∠MOC−∠AOD=(8t−60)°；
②20∴∠MOC−∠AOD=(2t+60)°；
(3)设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，
①0∵∠BOF=12(150−n)°，∠BOE=(90−12n)°=12(180−n)°，
∴∠EOF=∠BOE−∠BOF=15°；
②150°∵∠BOF=12(n−150)°，∠BOE=(90−12n)°=12(180−n)°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=15°；
③180°∵∠DOF=12(n−150)°，∠COE=12(360−n)°，
∴∠EOF=∠DOF+∠COD+∠COE=165°；
④330°∵∠DOF=12[360−(n−150)]°=12(510−n)°，∠COE=12(360−n)°，
∴∠EOF=∠DOF−∠COD−∠COE=15°；
综上，∠EOF=15°或165°．
【解析】【详解】
(1)①∠AOC+∠BOD
=∠AOC+∠AOD+∠AOB
=∠COD+∠AOB
=60°+90°
=150°；
②∠BOC−∠AOD
=(∠AOB−∠AOC)−(∠COD−∠AOC)
=∠AOB−∠AOC−∠COD+∠AOC
=∠AOB−∠COD
=90°−60°
=30°；
故答案为：150°、30°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC=∠AOB−∠AOC、∠AOD=∠COD−∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB−∠COD计算可得；
(2)设运动时间为t秒，0(3)设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．
本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．