2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高一（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将−315°化为弧度制，正确的是( )
A. −5π3B. −5π4C. −7π4D. π4
2.若角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα+tanα的值是( )
A. −1115B. −2915C. −815D. 3215
3.已知tanα=−3，则cs2α−sin2α=( )
A. 45B. −45C. 35D. −35
4.已知函数f(x)=4x−lg2x，下列区间中包含f(x)零点的区间是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,5)
5.若a=20.3，b=lg0.32，c=0.32，则a，b，c的大小关系为( )
A. c3
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.函数y=lg(1+tanx)的定义域为______ ．
14.函数f(x)=−2sin2x−3csx+2，x∈[0,π4]的值域为______ ．
15.已知函数f(x)= 3sin(ωx+π4)(ω>0)在区间[0,1]上恰有三个最大值点，则ω的取值范围为______ ．
16.已知函数f(x)=−x2−a，g(x)=x|x−a|，方程f(x)=g(x)恰有两个不相等的实数根x1，x2(x10)，②y=d⋅lgrx+s(r>0且r≠1)，③y=m⋅ax+n(a>0且a≠1)．
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过k⋅(94)x(k>0)千人，依据(1)中你选择的函数模型求k的最小值．
21.(本小题10分)
已知函数f(x)=12sin(2x+φ)−34(π2h(12)=e32−ln2≈4.48−0.69=3.79>3，选项D正确．
故选：ABD．
由题意f(m)=lnm+m−2=0，g(n)=en+n−2=0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，可得f(m)=f(en)，进而得到m+n=2，由零点存性定理可知n∈(13,12)，再结合二次函数的性质可判断选项A；
由立方和公式m3+n3=(m+n)(m2−mn+n2)及二次函数的性质可判断选项B；
先假设en+lnm>2，再推出矛盾即可判断选项C；
构造函数h(n)=e2−n+lnn，n∈(13,12)，利用函数h(n)的单调性可判断选项D．
本题考查函数零点与方程根的关系，考查转化思想以及数形结合思想，属于难题．
13.【答案】(−π4+kπ,π2+kπ)，k∈Z
【解析】解：由题意得1+tanx>0，即tanx>−1，
故x∈(−π4+kπ,π2+kπ)，k∈Z．
故答案为：(−π4+kπ,π2+kπ)，k∈Z．
由对数函数定义域得到不等式，求出定义域．
本题主要考查对数函数的定义域，属于基础题．
14.【答案】[−98,−1]
【解析】解：由sin2x+cs2x=1，得f(x)=−2sin2x−3csx+2=−2(1−cs2x)−3csx+2=2(csx−34)2−98，
当x∈[0,π4]时，csx∈[ 22,1]，
易知 22