襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知角的终边经过点,则的值为( )
A.B.C.D.
2．在平面直角坐标系中,点位于第________象限( )
A.一B.二C.三D.四
3．函数的零点所在的大致区间为( )
A.B.C.D.
4．17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知,,设,则N所在的区间为( )
A.B.C.D.
5．已知奇函数的定义域为,且对任意两个不相等的正实数,都有,在下列不等式中,一定成立的是( )
A.B.
CD.
6．已知,,．则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．设a为实数,若关于x的不等式在区间上有实数解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知,,则的最小值为( )
A.B.C.1D.
二、多项选择题
9．已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则( )
A.的最小值为-1B.在上单调递减
C.的解集为D.存在实数x满足
10．下列说法正确的是( )
A.若,n为正整数,则B.若,则
C.D.若,则
11．某同学在研究函数性质时,给出下面几个结论,其中正确的结论有( )
A.函数的图象关于点对称B.若,则
C.函数的值域为D.函数有三个零点
12．已知函数,的零点分别为,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为______________;
14．已知函数（,且）的图像恒过点P,若点P是角终边上的一点,则______________.
15．已知函数,则满足不等式的x的取值范围是___________.
16．已知函数的定义域为,且,函数在区间内的所有零点的和为16,则实数a的取值范围是_____________.
四、解答题
17．已知函数的定义域为集合A,集合.
（1）当时,求;
（2）若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18．已知集合.
（1）求集合A;
（2）求函数的值域.
19．设a为实数,给定区间I,对于函数满足性质P:存在,使得成立.记集合具有性质.
（1）设,判断是否成立并说明理由;
（2）设,若,求a的取值范围.
20．已知定义在上的函数满足,且在上单调递减．
（1）证明：函数是偶函数;
（2）解关于x的不等式．
21．已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是;销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是.
（1）把商品的利润表示为生产量x的函数;
（2）当该商品生产量x（千件）定为多少时获得的利润最大,最大利润为多少万元？
22．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）函数,若存在,使得成立,求实数a的取值范围;
（3）已知函数在区间单调递减.试判断是否恒成立,并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因为角的终边经过点,
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：因为,
,
所以在第四象限;
故选：D.
3．答案：D
解析：易判断在递增,,.
由零点存在性定理知,函数的零点所在的大致区间为.
故选：D.
4．答案：C
解析：,
,
所以N所在的区间为.
故选：C.
5．答案：A
解析：因为对任意两个不相等的正实数,,都有,
所以在单调递增,则,
因为是定义域为的奇函数,则,
所以,即,故A正确,B错误;
而CD,由于不连续,故无法判断,的大小关系,故CD错误.
故选：A.
6．答案：B
解析： ,,
又,,
．
故选：B．
7．答案：A
解析：由题意,因为,故在区间上有实数解,则,
又在上单调递减,在上单调递增,且,,故.故在区间上有实数解则.
故选：A.
8．答案：B
解析：因,,
所以,
当且仅当时,即,时,取等号.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：由题意可知当时,
即
所以,函数的图像如下：
显然,函数没有最小值,故A错误;
根据函数图像可得在上单调递减,故B正确;
令得,故C正确;
由图可知,令得,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：对于A,若,,则,故A错误;
对于B,,时,,故B正确;
对于C,由,则,当且仅当时取等号,故C正确;
对于D,当时,,故D错误;
故选：BC．
11．答案：ACD
解析：因为函数的定义域为全体实数,,
所以是奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;
当时,,显然函数单调递增,此时.
当时,,显然函数单调递增,此时.
因此函数在R上是单调递增的,值域为,
因此B错误,C正确;
由或或,所以D正确,
故选：ACD.
12．答案：BCD
解析：因,,
令,,得,,
因为与互为反函数,所以它们的图象关于直线对称,
因为,
所以由的图象向右向上各平移一个单位得到图象,
故函数的图象关于直线对称,即可知点A,B关于直线对称,
作出,与的大致图象,如图,
由图象可知A的横坐标为,B的横坐标为,
对于A,由上述分析得,则,
所以,故A错误;
对于B,由上述分析得,故B正确;
对于C,由,故C正确;
对于D,,
当且仅当,即时,等号成立,
显然,则,故等号不成立,
所以,故D正确.
故选：BCD.
13．答案：6
解析：扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,
则扇形的半径,
所以该扇形的面积.
故答案为：6.
14．答案：
解析：因为（,且）的图像恒过点P,
令,则,,所以,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：因为,所以其定义域为,
又,所以为偶函数,
当时,,
因为和在上均单调递减,
所以在上单调递减,
又,所以可化为,
所以,则,
则或,解得或,
所以不等式的解集为,
故答案为：.
16．答案：
解析：函数的零点即为函数的图象与函数的图象的交点的横坐标,
因为,
先利用指数函数与对数函数的性质作出函数在区间上的图象,
又当时,,
即每过两个单位,将的图象向右平移2个单位,同时将对应的y坐标变为原来的两倍,
再作出函数的图象,如图所示：

由图象可得：,,,···,,
则,
因为在区间内的所有零点的和为16,
所以,得,结合图象,可得实数a的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,解得,所以,
当时,集合,
所以.
（2）因为是的必要不充分条件,则B是A的真子集,
因为,
当时,,解得,符合题意;
当时,则（等号不同时成立）,解得,
综上,,故m的取值范围为.
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,且在上单调递增,
所以,所以,所以,
所以;
（2）因为,所以,
令,所以,对称轴为且开口向上,
所以,
所以函数的值域为.
19．答案：（1）,理由见解析
（2）
解析：（1）,理由如下：
因为,
取,此时,
所以.
（2）因为,,,
所以存在,使得,
所以,
令,
令,
因为,所以,
所以,
所以,则,
所以a的取值范围.
20．答案：（1）证明见解析;
（2）.
解析：（1）令得,即;
令得,即．
令得,即,
所以是偶函数得证;
（2）由已知定义,
所以即,所以,
因为是偶函数,且在单调递减,
所以,
即的解集为．
21．答案：（1）
（2）生产量为5千件时,最大利润为6万元
解析：（1）设利润是y（万元）,因为产品利润等于销售收入减去生产成本,
则,
所以.
（2）当时,
,
当,即时,,
当时,是减函数,时,,
所以当时,,
所以生产量为5千件时,最大利润为6万元.
22．答案：（1）
（2）
（3）恒成立,理由见解析
解析：（1）因为,
由,可得,即的定义域为;
又,所以为奇函数,
当时,易得单调递减,
所以在上单调递减,且的值域为R,
不等式,可化为,
所以,即,
即,即,解得,
则原不等式解为;
（2）函数,
若存在,使得成立,
则和在上的值域的交集不为空集;
由（1）可知：时,单调递减,
所以的值域为;
若,则在上单调递减,
所以的值域为,
此时只需,即,所以;
若,则在上单调递增,
可得的值域为,
此时与的交集显然为空集,不满足题意;
综上,实数a的范围是;
（3）恒成立,理由如下：
因为,
所以
,
因为在区间单调递减,
所以当时,,所以,
即,即,
所以,即.