数学选择性必修 第二册1.1 导数概念及其意义集体备课ppt课件

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f(x0＋d)－f(x0)
要点三　导函数的定义若y＝f(x)在定义区间中任一点的导数都________，则f′(x)(或y′)也是x的函数，我们把f′(x)(或y′)叫作y＝f(x)的导函数❸或一阶导数．既然导函数f′(x)也是函数，若f′(x)在定义区间任一点处都可导，则它的导数叫作f(x)的二阶导数，记作f″(x)．类似地，可以定义三阶导数f‴(x)等等．批注❸　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数与导函数是不同的，前者是一个数值，后者是一个函数．它们之间的关系是：函数y＝f (x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]内变化快慢的物理量．(　　)(2)函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数．(　　)(3)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与d的正、负无关．(　　)
2．一物体按规律s(t)＝t2运动，则在t＝1时的瞬时速度是(　　)A．1　　　 B．2C．4　　　 D．16
4．物体做匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．
解析：物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．
题型1　求瞬时速度例1　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示．(1)求物体在t＝1 s时的瞬时速度；
(2)求物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.
方法归纳求运动物体瞬时速度的一般步骤
巩固训练1　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
方法归纳用导数定义求函数在某一点处的导数的一般步骤