湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课内容课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用教课内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案C，答案1，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。

教 材 要 点要点　利用导数解决优化问题(1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题❶.批注❶　利用导数解决优化问题的实质是求函数最值． (2)用导数解决优化问题的基本思路是：
基 础 自 测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用导数研究实际问题要先求定义域．(　　)(2)将8分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为3和5.(　　)(3)做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为4 m．(　　)
解析：由题意，f ′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，∵0≤x≤5，∴x＝1时，f ′(x)的最小值为－1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是－1.
解析：由题意得，y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0.故当x＝9时，y取得极大值，也是最大值．
4．用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5 m，则当高为________ m时，容器的容积最大．
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
 方法归纳利润最大问题是生活中常见的一类问题，一般根据“利润＝收入－成本”建立函数关系式，再利用导数求最大值．解此类问题需注意两点：①价格要大于或等于成本，否则就会亏本；②销量要大于0，否则不会获利．
巩固训练1　某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为p元，销售量为Q件，且Q与p有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元 B．60元C．28 000元 D．23 000元
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
方法归纳用料、费用最少问题是日常生活中常见的问题之一．解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，然后正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．
题型3　几何中的最值问题例3　将一块2 m×6 m的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求①至⑦全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为x m，容积为y m3.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)当x取何值时，水箱的容积最大？ 
方法归纳解决这类问题的关键是熟练掌握相关的面积、体积公式，能够依据题意确定出自变量的取值范围，建立准确的函数关系式，然后利用导数的方法加以解决．
巩固训练3　用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？