高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.1 数列的概念课文配套ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.1 数列的概念课文配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了新知初探•课前预习，题型探究•课堂解透，前一项an，要点二数列的单调性，答案D，答案A，答案CD，答案C，－3＋∞等内容，欢迎下载使用。

最新课程标准会由数列的递推公式求数列的项，掌握数列单调性的判断与应用．
教 材 要 点要点一　数列的递推公式如果数列{an}的任一项an＋1与它的________之间的关系可用一个公式an＋1＝f(an)，n≥1来表示，那么这个公式叫作数列{an}的递推公式❶；a1称为数列{an}的初始条件．
批注❶　用递推公式给出一个数列，必须给出：(1)“基础”——数列的第1项(或前几项)；(2)递推关系——数列{an}的任一项an＋1与它的前一项an之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．
基 础 自 测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．(　　)(2)有些数列可能不存在最大项．(　　)(3)递推公式是表示数列的一种方法．(　　)(4)所有的数列都有递推公式．(　　)
2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3 B．－11C．－5 D．19
解析：a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19.
3．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是(　　)A．递增数列 B．递减数列C．常数列 D．摆动数列
解析：an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．
4．(多选)数列2，4，6，8，10，…的递推公式是(　　)A．an＝an－1＋2(n≥2，n∈N＋)B．an＝2an－1(n≥2，n∈N＋)C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2，n∈N＋)D．a1＝2，an＋1＝an＋2(n∈N＋)
解析：A，B中没有说明第一项，无法递推．
(2)[2022·湖南雅礼中学高二期中]如图①至图④，作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每一个小三角形中又挖去一个“中心三角形”，以此类推，如果我们用着色三角形代表挖去的部分，那么剩下的白三角形则称为谢尔宾斯基三角形，该概念由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出．下列4个图形中，若着色三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则a6＝________．
解析： 依题意可知a1＝1，a2＝4，a3＝13，a4＝40，且an＋1＝3an＋1，所以a5＝3a4＋1＝3×40＋1＝121，a6＝3a5＋1＝3×121＋1＝364.
(2)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．结合图形的构成可猜想a2 021－a2 020＝________．
解析： 由题意可知，a1＝5，a2＝9，a3＝14，a4＝20，…，所以，a2－a1＝9－5＝4＝2＋2，a3－a2＝14－9＝5＝3＋2，a4－a3＝20－14＝6＝4＋2，…由此我们可以推断：当n≥2时，an－an－1＝n＋2，故a2 021－a2 020＝2 021＋2＝2 023.
题型2　数列递推公式与通项公式的关系例2　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；
解析：n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋2＋…＋2(n－1)个2＝2(n－1)＋1＝2n－1.a1＝1也适合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1.
方法归纳 由数列的递推公式求通项公式的两种方法
方法归纳 判断数列单调性的四种方法
巩固训练3　下列数列是递增数列的是(　　)A．{1－3n} B．{3n－2n＋2}C．{2n－n} D．{(－3)n}
解析：对于A，令an＝1－3n，则a1＝－2，a2＝－5，不合题意；对于B，令an＝3n－2n＋2，则a1＝－5，a2＝－7，不合题意；对于C，令an＝2n－n，则an＋1－an＝2n＋1－2n－1＝2n－1>0，符合题意．对于D，令an＝(－3)n，则a1＝－3，a3＝－27，不合题意．
易错辨析　用函数思想解题时忽略数列的特征而致错例5　已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋tn，若数列{an}为递增数列，则t的取值范围是____________．